相似三角形的应用举例(一)-课件2.pptx

1、1.1.定义定义:2.:2.定理定理(平行法平行法):):3.3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):):4.4.判定定理二判定定理二(边角边边角边):):5.5.判定定理三判定定理三(角角角角):):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2 2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等，对应高的比，对应角相等，对应边的比相等，对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。一：复习一：复习二、探索新知二、探索新知怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最宽

2、的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？在金字塔建成后的在金字塔建成后的1000多年里，人们都无法测量出多年里，人们都无法测量出金字塔的高度金字塔的高度它们实在太高大了。约公元前它们实在太高大了。约公元前600年，古希腊数学家、天文学家泰勒斯从遥远的希腊年，古希腊数学家、天文学家泰勒斯从遥远的希腊来到了埃及利用相似三角形的原理解决了这个问题。来到了埃及利用相似三角形的原理解决了这个问题。泰勒斯已经观察金字塔很久了：有一天，当他看到金字塔泰勒斯已经观察金字塔很久了：有一天，当他看到金字塔在阳光下的影子时，突然想到办法了。泰勒斯笔直地站立在沙在阳光下的影子时，突然想到办法了。

3、泰勒斯笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去的测量金字塔影子的长度，他稍做身高相等时，他立即跑过去的测量金字塔影子的长度，他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度。当他算出金字塔高度时，计算，就得出了这座金字塔的高度。当他算出金字塔高度时，围观的人十分惊讶，纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的。泰围观的人十分惊讶，纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的。泰勒斯一边在沙地上画图示意，一边解释说：勒斯一边在沙地上画图示意，一边解释说：“当我笔直地站立当我笔直地站立在沙地上时，我和我的影子构成了一个直角三角

4、形。当我的影在沙地上时，我和我的影子构成了一个直角三角形。当我的影子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形。这时金子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形。这时金字塔的高和金字塔影子长度也构成了一个等腰直角三角形。所字塔的高和金字塔影子长度也构成了一个等腰直角三角形。所以这个时候金字塔影子的长度也就是金字塔的高。以这个时候金字塔影子的长度也就是金字塔的高。依据：太阳光线是平行光线那么，在阳光下，同依据：太阳光线是平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长所构成的直角三角形一时刻不同物体的物高与影长所构成的直角三角形相似，利用相似三角形的性质可以求建筑物高度。相似，利用相似

5、三角形的性质可以求建筑物高度。据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOBEA(F)DO 解：解：由于太阳光是平行光线，即由于太阳光是平行光线，即AB/DEAB/DE，OABOABADEADE 又又AOBAOBEFDEFD

6、9090OABOABFDEFDE所以该金字塔高为所以该金字塔高为134米米、ODEA(F)B如图，木杆如图，木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度求金字塔的高度BOFDOAEFBO)(13432201mFDEFOABO思考：木杆不立在金字塔影子的顶部可以吗？思考：木杆不立在金字塔影子的顶部可以吗？可以，因为仍然能能构成相似三角形可以，因为仍然能能构成相似三角形方法归纳：方法归纳：利用太阳光利用太阳光测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质得到角形的性质得到“在同一时刻物高与影长成正比

7、例在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解的原理解决，即：物决，即：物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长 注意事项：注意事项：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长影长（2）被测物体的影长必须能够测量出来，否则计算不出）被测物体的影长必须能够测量出来，否则计算不出物体的高物体的高【针对练一针对练一】1 1如图，要测量旗杆如图，要测量旗杆ABAB的高度，可在地面上竖一的高度，可在地面上竖一根竹竿根竹竿DEDE，测量出，测量出D

8、EDE的长以及的长以及DEDE和和ABAB在同一时刻在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求下地面上的影长即可，则下面能用来求ABAB长的等长的等式是（式是（）A A B B C C D D ABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDFC2 2如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.61.6米的楚阳同米的楚阳同学站在学站在C C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得重合，同一时刻，其

9、他成员测得AC=2AC=2米，米，AB=10AB=10米，则米，则旗杆的高度是旗杆的高度是_米米 8a例例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直的直线线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度求河的宽度PQPQRSTb例例2 测得测得QS45m，ST90m

10、，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解：PQRPQRPSTPST9090，P PP P，PQ90（PQ45）60解得解得PQPQ90.90.PQRSTab PQRPQRPSTPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m90m。906045,QSPQPQPQPQSTQSSTQRPSPQ即思考：测量上述例题的河宽，你还有哪些方法？思考：测量上述例题的河宽，你还有哪些方法？方法归纳：方法归纳：利用相似测量不能直接到达的利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，两点间的距离，关键是构造相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求

11、出所要求的两点间的距离形的性质求出所要求的两点间的距离为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点标作为点P，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点Q和和S，使，使PQQS，然后再选点然后再选点T，使，使TSQS，用视线确定，用视线确定QS和和PT的交的交点点R测量测量 的长度求解。的长度求解。QR，RS ，ST小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（其测量方法是：把镜子放在离树（ABAB）11.211.2米远的点米远的点E E处处，然后沿着直线，然

12、后沿着直线DEDE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看到树，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点梢的顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8DE=2.8米，观察者身高米，观察者身高CD=1.6CD=1.6米，请你计算树的高度约为米，请你计算树的高度约为 _ _米米.6.4【针对练习二针对练习二】方法小结方法小结:从前面例题可以看出，不管是测建筑物的高度还是河的宽从前面例题可以看出，不管是测建筑物的高度还是河的宽度，基本思路都是构造相似三角形，然后利用相似三角形度，基本思路都是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出相应线段的长度。的性质求出相应线段的长度。将实际问题转化为数学问题

13、一般步骤：将实际问题转化为数学问题一般步骤：（1）根据题意画出图形；）根据题意画出图形；（2）将题目中与实际问题有关的已知量转化为图中已知条件；）将题目中与实际问题有关的已知量转化为图中已知条件；（3）利用相似三角形建立线段之间的关系式，求出值；）利用相似三角形建立线段之间的关系式，求出值；（4）写出答案。）写出答案。1、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔隔5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站米有一根电线杆小丽站在离南岸边在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆米的点处看北岸，

14、发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为则河宽为米米能力提升：能力提升：22.51.21.5甲甲2 2、已知甲楼高为、已知甲楼高为1212米，在距甲楼米，在距甲楼9 9米的北面有一建筑物米的北面有一建筑物乙，同一时刻把乙，同一时刻把.5.5米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.21.2米米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？此时甲楼会影响乙楼的采光吗？乙乙912129.6DE0.6可以计算出甲楼在乙楼墙壁上的影长吗？可以计算出甲楼在乙楼墙壁上的影长吗？?P?D?Q?B?C?A相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1 1）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同在同一时刻物高与影长成比例一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2 2）测距测距课堂小结：课堂小结：