相交弦定理课件.ppt

1、CPPD=AP PB1、如右图，由射影定理可以得、如右图，由射影定理可以得出什么关系式？出什么关系式？2、根据垂径定理，改写上式：、根据垂径定理，改写上式：口答：口答：将将AC、BE改为两条对一般情形的相交改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？弦，上式还会成立吗？APPB=CP PD？动画动画演示演示式子：式子：APPB=CP PD成立成立,我们应该怎我们应该怎样用推理的方法证明这一结论样用推理的方法证明这一结论呢呢?同学们，你们现在可以写出证明吗？同学们，你们现在可以写出证明吗？证明：连结证明：连结AC、BDA=DC=B=PACPDB=PA PD=PC PB=PA PB=PC PD相交

2、弦定理相交弦定理 PA PB=PC PD圆内的两条相交弦，圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。条线段的比例中项。相交弦定理的推论：相交弦定理的推论：为什么？能用两种为什么？能用两种方法证明吗？方法证明吗？例例1、已知：如图，弦、已知：如图，弦AB与与CD相交于相交于P且且PC=PD,AP=3，PB=1，求求CD的长。的长。OCDABP引例：已知：如图，引例：已知：如图，AB是圆是圆O的弦，的弦，P是是AB上的一点，上的一点，AB

3、=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圆，求圆O的半径。的半径。OABPDCOABPDC例例2、：已知：如图，、：已知：如图，P是圆是圆O内的一点，内的一点，AB是过点是过点P的一条弦。设圆的半径为的一条弦。设圆的半径为r,OP=d求证：求证：PA*PB=drPBPA22例例3、如图：在、如图：在 O中，中，P是弦是弦AB上一点，上一点，OPPC，PC 交交 O于于C 求证：求证：PC2PAPB OABCPD例例4 4：已知：线段：已知：线段a a、b b（a ab b）求作：线段求作：线段c c，使，使c c2 2=ab=abab探索尝试多种作法1.1.填空题填空题 (1)(1)如图，

4、弦如图，弦ABAB和和CDCD相交于相交于OO内一点内一点G G，则有，则有GCGCGD=GD=,课堂练习（口答）课堂练习（口答）GBGA(2)(2)如图，弦如图，弦ABAB垂直于垂直于OO直径直径MNMN于于Q Q，MNMN：QN=5QN=5：1 1，AB=8AB=8，则则MN=MN=，10(3)O(3)O中，弦中，弦CDCD把把ABAB分成分成4cm4cm和和3cm3cm两部分，两部分，CDCD被被ABAB分为分为3 3：1 1两部分，则这两部分长两部分，则这两部分长分别是分别是 cmcm和和 cm.cm.bca 2abc 2acb 2bca22.2.如图，如图，M M是半圆上的一点，是半

5、圆上的一点，MNCDMNCD于于N N，以下式子成立的是，以下式子成立的是().().(A)(B)A)(B)(C)(D)(C)(D)26B课堂练习（口答）课堂练习（口答）小结小结:1、本节课我们学习了哪些主要、本节课我们学习了哪些主要内容？内容？相交弦定理：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。点分成的两条线段长的积相等。PA PB=PC PDl学习了由一般到特殊的数学思想。学习了由一般到特殊的数学思想。l （由定理直接得到推论）（由定理直接得到推论）l相交弦定理及推论在证明等积式及圆中相相交弦定理及推论在证明等积式及圆中相关线段的求值问题中有着广泛的运用。关线段的求值问题中有着广泛的运用。小结小结:2、本节课我们学习了哪些数学、本节课我们学习了哪些数学思想？思想？