直角三角形的存在探究课件.ppt

1、类型二类型二 直角三角形的存在探究直角三角形的存在探究例例 如图，抛物线如图，抛物线yx2+bx+c与与x轴交于轴交于A，B两点，两点，A（-1，0），），B（3，0），与），与y轴交于点轴交于点C.例题图例题图 典例精讲（1）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；解：如解图，把解：如解图，把A(1，0)，B(3，0)分别代入分别代入yx2bxc中，得中，得解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3；1bc0，93bc0b 2，c3例题解图例题解图类型二类型二 直角三角形的存在探究直角三角形的存在探究（2）连接）连接AC，BC，ACB是锐角三角形吗？请说明理由是锐角三角形吗？请说明理由

2、;例题图例题图解：如解图，解：如解图，抛物线抛物线yx22x3与与y轴交于点轴交于点C，当当x0时，时，y3，C(0，3)，A(1，0)，B(3，0)，OA1，OBOC3，例题解图例题解图在在RtOBC中，中，OCBOBC45，在在RtOAC中，中，AOC90，tanACOOA/OC1/3tan45，ACO45，ACB90，即，即ACB是锐角，是锐角，OBC，OAC，ACB都是锐角，都是锐角，ACB是锐角三角形；是锐角三角形；例题解图例题解图（3）在）在y轴上是否存在点轴上是否存在点D，使，使ACD是以是以AC为直角边为直角边的直角三角形？若存在，求出点的直角三角形？若存在，求出点D坐标坐标;

3、若不存在，请说若不存在，请说明理由明理由;例题图例题图解：解法一：存在如解图，过点解：解法一：存在如解图，过点A作作ADAC，交，交y轴于点轴于点D，设点设点D坐标为坐标为(0，d)，在在RtOAD中，中，AD2OA2OD21d2；在在RtOAC中，中，AC2OA2OC212 10；例题解图例题解图23在在RtACD中，中，DAC90，AD2AC2DC2，(1d2)10(d3)2，解得，解得d ，点点D坐标为坐标为(0，)；1313例题解图例题解图解法二：存在解法二：存在DAC90，AODAOC90，DAOOACACOOAC90，DAOACO，AODCOA，即，即 ,解得解得OD点点D坐标为坐

4、标为(0，)；OAODOCOA 131OD 13例题解图例题解图13，（4）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点E，使，使BCE是以是以BC为直角边为直角边的直角三角形？若存在，求出点的直角三角形？若存在，求出点E坐标坐标;若不存在，请说明若不存在，请说明理由理由;例题图例题图解：解法一：存在如解图，过点解：解法一：存在如解图，过点B作作BE1BC，交抛物线于点，交抛物线于点E1；过点；过点C作作CE2BC交抛物线于点交抛物线于点E2，当当CBE190时，设时，设E1(e，e22e3)，根据勾股定理得，根据勾股定理得，例题解图例题解图E1B2(3e)2(e22e3)2e44e3e26e1

5、8，E1C2e2(e22e33)2e44e35e2，BC2323218.EB2BC2EC2，(e44e3e26e18)18e44e35e2，即即e2e60，解得，解得e13(不合题意，舍去不合题意，舍去)，e22，E1的坐标为的坐标为(2，5)；当当BCE290，设，设E2(m，m22m3)根据勾股定理得根据勾股定理得E2C2m2(m22m33)2m44m35m2，E2B2(m3)2(m22m3)2m44m3m26m18，E2C2BC2BE2，m44m35m218m44m3m26m18，解得解得m10(不合题意，舍去不合题意，舍去)，m21，E2的坐标为的坐标为(1，4)，综上所述，存在点综上

6、所述，存在点E使使BCE是以是以BC为直角边的直为直角边的直角三角形，点角三角形，点E坐标为坐标为E1(2，5)，E2(1，4)；例题解图例题解图解法二：设直线解法二：设直线BC的函数解析式为的函数解析式为ykxb，把点把点B(3，0)，C(0，3)代入，得代入，得 解得解得直线直线BC的函数解析式为的函数解析式为yx3，BE1BC，设设BE1的函数解析式为的函数解析式为yxb，把把B(3，0)代入，得代入，得b3，BE1的解析式为的解析式为yx3，3kb0，b3k1，b3例题解图例题解图由方程组由方程组 得得E1坐标为坐标为(2，5)，同理，直线同理，直线CE2的函数解析式为的函数解析式为y

7、x3，由方程组由方程组 E2坐标为坐标为(1，4)，综上所述，存在点综上所述，存在点E使使BCE是以是以BC为直角边的直角三角形，为直角边的直角三角形，点点E坐标为坐标为E1(2，5)，E2(1，4)；yx3yx22x3x22y25x13y10yx3yx22x3x21y2-4x10y1-3例题解图例题解图得得（5）在抛物线对称轴上是否存在点）在抛物线对称轴上是否存在点F，使，使BCF是直角三是直角三角形？若存在，求出点角形？若存在，求出点F坐标坐标;若不存在，说明理由若不存在，说明理由.例题图例题图解：存在点解：存在点F，使，使BCF为直角三角形，为直角三角形，抛物线抛物线yx22x3的对称轴

8、为直线的对称轴为直线x 1，设设F点坐标为点坐标为(1，f)，BF2(xBxF)2yF24f 2，CF2xF2(yFyC)21(3f)2f 26f10，BC2OB2OC2323218，132 当当CBF90时，过点时，过点B作作BF1BC交对称轴于交对称轴于F1连接连接CF1(如解图如解图)，则有则有CF12BC2BF12，f 26f10184f 2，解得解得f2，F1(1，2)；例题解图例题解图当当BCF90时，过点时，过点C作作CF2BC，交对称轴于，交对称轴于F2，连接，连接BF2(如解图如解图)，BF22BC2CF22，4f 218f 26f10，解得解得f4，F2(1，4)；例题解图例题解图如解图，当如解图，当BFC90时，以时，以BC为直径的圆与对称轴交于为直径的圆与对称轴交于F3，F4，则，则BF3CBF4C90，BF2CF2BC2，4f 2(f 26f10)18，即即f 23f20，解得解得f1 ，f2 ，F3(1，)，F4(1，)，综上所述，存在点综上所述，存在点F，使，使BCF为直角三角形，点为直角三角形，点F的坐标为的坐标为F1(1，2)，F2(1，4)，F3(1，)，F4(1，)3172 3172 3172 3172 3172 3172 例题解图例题解图