电路的分析方法电子电路课件.ppt
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1、第第 一一 章章电路的分析方法电路的分析方法内容提要本章主要讨论针对复杂电路的分析方法,尽管所涉及的问题都是直流电路,但仍适用于其它情况。本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程的重要内容。本章内容主要有:等值变换等值变换、支路电流支路电流法法、节点电压法节点电压法、网孔电流法网孔电流法、叠加叠加原理原理、戴维南定理戴维南定理 、诺顿定理及诺顿定理及非非线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等。1-1.电阻串并联的等效变换 一、电阻的串联一、电阻的串联两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接,这些电阻通过电阻的串联可用一个等效的电阻代替:R=R1+R2分压公式:
2、UIU1U2R1R2UIRR1+R2R1UUR1+R2R2二、电阻的并联二、电阻的并联两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间,这种联接方法称为电阻的并联。并联时,各支路具有相同的电压。UII1I2R1R2UIR并联电阻的等效值R可表示为:21111RRR也可表示为:21GGG式中G称为电导电导,是电阻的倒数。2121RRRRR或两个电阻并联时,各电阻中的电流分别为:两个电阻并联时,各电阻中的电流分别为:并联电阻的分流公式UII1I2R1R2UIRIRRRRIRRUI212111IRRRRIRRUI211221并联时,一电阻中的分得的电流并联时,一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。与该电阻成反
3、比。并联电阻愈多总电阻就愈小,总并联电阻愈多总电阻就愈小,总电阻小于其中任一电阻。电阻小于其中任一电阻。例例 题题(1-1)(1-1):如图复联电路,R1=10,R2=5,R3=2,R4=3,电压U=125V,试求电流I1。解:(1)R3、R4串联,(2)R2 与 R34并联,等效为:R234=R2R34/(R2+R34)=2.5R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5(3)总电阻R可看成时R1与R234的串联,R=R1+R234=10+2.5=12.5RI1U(4)电流 I1=U/R=125/12.5=10A1-3.1-3.电压源与电流源及其等效
4、变换电压源与电流源及其等效变换 一个实际电源,若用电路模型来表示,可认为将其内阻R0和电动势E串联起来等效串联起来等效:E +R0URI(a)E +R0URI(b)E +R0URI(c)(a)非标准电路图;(b)标准等效电路图;(c)电压源模型等效电路。一、电压源将任何一个电源,看成是由内阻R0和电动势E串联的电路,即为电压源模型,简称电压源电压源。电源外特性方程电源外特性方程E +R0URI电压源电压源由电路可知由电路可知:U=E-IR0当电源开路时:I=0,U=U0=E当电源短路时:U=0,I=IS=E/R0电压源外特性电压源外特性由电源外特性方程由电源外特性方程U=E-IRU=E-IR0
5、 0可得到其外特性曲线。可得到其外特性曲线。E +R0URI电压源电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲线外特性曲线由横轴截距可知,内阻由横轴截距可知,内阻R R0 0愈小,则直线愈平。愈小,则直线愈平。当当R R0 0=0时,端电时,端电压恒等于电动势压恒等于电动势E E,为定值;而,为定值;而电流电流I I为任意值为任意值 I=E/RI=E/R 称其为称其为理想电压理想电压源源(恒压源恒压源)。电压源外特性电压源外特性当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时(即R0RL),内阻压降IR0U,于是UE,E +R0URI电压源电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/R0
6、外特性曲线外特性曲线常用的稳压电源可近似认为是理想电压源。对于电压源 U=E-IRU=E-IR0 0当各项除以R R0 0后,二、电流源IRERU00得 或 I=IS I其中:IS =E/R0,I=U/R0 根据电流关系得到新的等效电路电流源模型定值电流IS与内阻R0的并联E +R0URIR0URIISI根据上述关系式,I=IS I当R0=时,I=IS 为定值。而负载两端的电压U=IR为任意值,由负载电阻R和电流 IS 决定,称之为称之为理想理想电流源电流源或恒流源恒流源。R0URIISI电流源的外特性或0RUIIS上述关系式即为外特性方程,特性曲线见图。特性曲线见图。U电流源I0U0=ISR
7、0IS外特性曲线外特性曲线理想电流源根据上述关系式,可知电压源与电流源之间的变换关系:由上述推导的关系可知,IS =E/R0 以及内阻R0 不变。这为电压源电压源与电流源电流源之间的变换提供了定量关系式定量关系式。E +R0URIR0URIISI三、电压源与电流源的等效变换IS =E/R0 R0E=IS R0 R0注意事项:实际电源可以用两种电路模型表示 电压源电压源和电流源电流源。电压源与电流源之间可以相互变换。E与IS的方向保持不变、内阻R0的数值保持不变;电源变换只对外电路等效,而对内电路则不等效。如同一电源在两种等效电路中,内阻R0 上消耗的功率就不同。恒压源与恒流源之间不能进行变换;
8、R0为0或都无意义。IS =E/R0 R0E=IS R0 R0试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I:解:解:+6V4V2A36241I2A362A24A+8V2试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I:+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)图由分流公式图由分流公式 I=32/(2+1)=2A(b)图由欧姆定律可知图由欧姆定律可知 I=E/(R0+R)=6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)1-4.支路电流法凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路,称凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路,称为为复杂电路复杂电路。在分析计算复杂电路的各种
9、方法中,在分析计算复杂电路的各种方法中,支路电流支路电流法法是最基本的,也是基础!是最基本的,也是基础!支路电流法支路电流法的理论依托是的理论依托是克希荷夫定律克希荷夫定律。支路电流法支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量,然后根据克希荷夫定律列方程为未知变量,然后根据克希荷夫定律列方程组并求解计算。组并求解计算。以右图为例,介绍支路电流法支路电流法的应用过程。(1)纵观整个电路,有a、b两个节点;三条支路;两个网孔。(2)设各支路电流分别为I1、I2及I3,作为待求未知变量。(3)应用KCL,根据节点列方程,对于节点a 有:I1+I2 =I3
10、(流入=流出)而节点b的方程与其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)应用KVL,根据电路的网孔列出方程,(数电压一周,总电压降为零)-I3R3+E1-I1R1=0 -I3R3+E2-I2R2=0得到方程组I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系数行列式为:I1+I2 -I3=0I1R1+I3R3=E1 I2R2+I3R3=E2 1 1 -1=R1 0 R3 0 R2 R3=R1 R2 R2 R3 R3 R1 0 1 -1 1=E1 0 R3 E2 R2 R3=(R2 E1 R3 E2 +R3 E1)1 0 -1 2=R1 E1 R3 0 E2 R3=(R1 E2 R3 E1 +R3
11、E2)1 1 0 3=R1 0 E1 0 R2 E2=(R2 E1+R1 E2)I1I2E1E2I3R1R2R3ab=(R1 R2+R2 R3+R3 R1)I1=1/=1=(R2 E1 R3 E2+R3 E1)2=(R1 E2 R3 E1+R3 E2)3=(R2 E1+R1 E2)(R2+R3)E1 R3 E2R1 R2+R2 R3+R3 R1 (R1+R3)E2 R3 E1 R1 R2+R2 R3+R3 R1 R2 E1+R1 E2 R1 R2+R2 R3+R3 R1I2=2/=I3=3/=支路电流法求各 支 路 电 流 应用支路电流法的几点说明:根据电路的支路电流设未知量,未知量数与支路数
12、 b 相等;找出电路的节点,根据克希荷夫电流定律在节点上列出电流方程。所列方程数为节点数(n1);根据电路的回路关系,找出所有的网孔(单孔回路),对每一个网孔应用克希荷夫电压定律列电压方程。方程数等于网孔数 m。对于实际电路,如果支路数为b、节点数为n、网孔数为m,数学上已经证明有b=(n1)+m。例例:计算如图检流计中的电流 IG解:如图,节点数 n=4,支路数 b=6,网孔数m=3。应根据KCL列3个方程,根据KVL列3个方程,共六个。对节点a I1 I2 IG=0对节点b I3+IG I4=0对节点c I 2+I 4 I =0对回路abda I1R1+IGRG I3R3=0对回路acba
13、 I2R2 I4R4+IGRG=0对回路dbcd E=I3R3+I4R4 解之,得 IG=abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+IE(R2R3 R1R4)RG(R1+R2)(R3+R4)+R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)例 将图(a)中E1化成电流源,再计算I3。其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解:将E1化成电流源IS1、R1后,图中虽有4条支路,但IS1=7A却已知,故只有3个未知电流。可列出方程:IS1 I4 I3+I2=0I2 R2+I3 R3=E2I
14、4 R1 I3 R3=0代入数据解之得:I 3=10A1-5.节点电压法和网孔电流法 如图电路有一明显特点只有两个节点 a 和 b。节点间的电压 U 称为节点电压,在图中设其正方向由a指向b。通过如下推导可得出节点电压节点电压的计算公式的计算公式。+E1 I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4UabU=E1 I1R1U=E2 I2R2U=E3+I3R3U=I4R4由各支路的电压关系E1U R1I1=E2U R2I2=E3U R3I3=UR4I4=对于节点a应用KCL,可得:进而有+E1 I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4UabU=+=0E1U R1E2U R2-E3+U
15、 R3UR4I1+I2I3 I4=0展开整理后,即得到节点电压的公式:E1R1E2R2E3R3+1R1+1R2 1R3 1R4=ER1R()应用节点电压法求如图电路中的电流。应用节点电压法求如图电路中的电流。解解:该电路只有两个节点该电路只有两个节点a和和b,根据公式,根据公式,节点电压为节点电压为其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1+1R2 1R3=140 20+90 5+15 12016=60VI1=E1 U ab R1=14060 20=4AI2=E2 U ab R2=9060 5=6AI3
16、=U ab R3=60 6=10A例题例题例题例题例题例题 计算如图计算如图电路中的电电路中的电位位VA和和VB 解:图中有3个节点,选C点为参考点(VC=0),I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V515105R310对节点A和B应用KCL列方程I1+I2 I3=0I 5 I2 I4=0VB10I4=E1VA 5I1=VB VA 10I2=E2 VB 15I5=VA 5I3=对各支路用欧对各支路用欧姆定律求电流:姆定律求电流:得到节点电得到节点电压方程为:压方程为:E1R1VBR2+1R1+1R2 1R3VA=E2R5VAR2+1R2+1R4 1R5VB=例题例题例题
17、例题例题例题 计算如图计算如图电路中的电电路中的电位位VA和和VB I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V515105R310E1R1VBR2+1R1+1R2 1R3VA=E2R5VAR2+1R2+1R4 1R5VB=联立方程代入数据解之,得:VA=10V VB=20V 解毕(进而,可求:I1=1A,I2=1A,I3=2A,I 4=2A,I5=3A,)网孔电流法网孔电流法这种方法是对每一个网孔网孔设设网孔网孔(回路回路)电流为电流为Im,再由KVL列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如图:设网孔abca的电流为Im1、网孔adba的电流为
18、Im2。则回路的KVL方程为:E1 Im1 R1(Im1Im2)R3=0 E2(Im2Im1)R3 Im2 R2=0 (R1+R3)Im1 R3 Im2=E1R3 Im1+(R2+R3)Im2=E2整理得:由图可知各支路电流与网孔电流之间的关系为I1=Im1,I2=Im2,I3=Im1Im2。行列行列式系数式系数自互互自2211RRRR解解:设左中右3个网孔的电流分别为Im1、Im2、Im3,均为顺时针方向。计算如图计算如图电路中的各电路中的各电流值电流值 例题例题例题例题例题例题I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de对acda回路:(R1+R3
19、)Im1R3Im2 =E1对abca回路:R3Im1+(R2+R3+R4)Im2R4Im3=0对becb回路:R4Im2+(R4+R5)Im3=E210 Im15Im2 =E15Im1+25Im210Im3=010Im2+25Im3=E2即:I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de10 Im15Im2 =155Im1+25Im210Im3=010Im2+25Im3=65例题例题例题例题例题例题各行列式为:10 -5 0=-5 25 -10 =4625 0 -10 25 15 -5 01=0 25-10 =4625 -65-10 25 10 15 0
20、2=-5 0 -10 =-4625 0 -65 25 10 -5 153=-5 25 0 =-13875 0-10 -65得:得:Im1=1A Im2=-1A Im3=-3A由网孔电流与支路电由网孔电流与支路电流的关系,知流的关系,知Im1=1A,Im2=-1A Im3=-3AI2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de例题例题例题例题例题例题I1=Im1=1A,I2=Im2=1A,I3=Im1 Im2=2A,I4=Im2 Im3=2A,I5=Im3=3A应用网孔电流法时:应用网孔电流法时:按网孔按网孔设电流变量设电流变量Imi,方向,方向均为均为顺时
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