用配方法求解系数为1的一元二次方程课件.ppt

1、北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册2.2（1）用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程1.会用直接开平方法解形如(x x+m m)2 2n n (n n 0 0)的方程.（重点）2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）3.理解配方法的基本思路.（难点）学习目标读诗词解题：读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？情境导入：情境导入：复习回顾复习回顾 1 1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方

2、等于9 9，则这个数是，则这个数是 ，2 2、若一个数的平方等于、若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 。3 3、一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？4 你会解下列一元二次方程吗？你会解下列一元二次方程吗？（1 1）x x2 2=5=5 （2 2）x x2 2+2x+1=9 +2x+1=9 （3 3）(x+6)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2开心练一练开心练一练：解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+m)(x+m)2 2n n的形式的形式 (其中其中m m、n n是常数）是常数

3、）当当n n0 0时，两边同时开平方，时，两边同时开平方，这样原方程就转化为这样原方程就转化为两个两个一元一一元一次方程次方程二次方程二次方程一次方程一次方程=(+)2(1)(2)(3)xx62=(+)2x xx42=(-)2x xx82=(+)2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同点：共同点：2)(2 2p px(4)pxx2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?09-82 xx如何解方程 09-82 xx移项982 xx两边加上两边加上42,

4、使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2224948 xx左边写成左边写成完全平方完全平方的形式的形式25)4(2x开平方开平方54x5454xx或9,121 xx变成了变成了(x+m)2=n的形式的形式像这样像这样,通过配成通过配成完全平方式完全平方式来解来解一元二次方程的方一元二次方程的方法法,叫做叫做配方法配方法.（1 1）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解:解一元一次方程解一元一次方

5、程用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:解下列方程:x+10 x+9=0 x-x-=047自我尝试自我尝试9x1x21，221x221x21，读诗词解题：读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解决问题解决问题解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为

6、，十位数字为x-3x2=10(x-3)+x 1.1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法叫做法叫做配方法配方法.注意注意:配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.1 1、移项移项，把常数项移到方程的右边。（，把常数项移到方程的右边。（变号变号）2 2、配方配方，方程的两边都加上，方程的两边都加上一次项系数一一次项系数一 半的平方半的平方。（等式的性质）。（等式的性质）3 3、开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方4 4、求解求解:解一元一次方程解一元一次方程2 2、用配方法解一元二次方、用配方法解一元二次方ax2 2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:习题习题2.3结束寄语 配方法是一种重要的数学方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!