用配方法求解二次项系数为的一元二次方程课件.pptx

1、 全品教学课件九年级 上册新 课 标（B S）数 学 本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第二章 一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程知识回顾知识回顾获取新知课堂小结例题讲解随堂演练第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程知识回顾3.如果如果x2=9，则，则x是是 _.答案答案一一个正数有两个平方根，且互为相反数个正数有两个平方根，且互为相反数31.如果如果 x2=a,则则x叫做叫做a的的 .2.如果如果 x2=a(a 0),则则x=.平方根平方根a4.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个

2、平方根，它们具有怎样的关系？5.回忆完全平方公式回忆完全平方公式 abbaba2222第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程获取新知一、直接开平方法解一元二次方程解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=16(2)x2=0(3)x2+3=0解解:根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x1=4,x2=-4.解解:根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x1=x2=0.解解:根据平方根的意义根据平方根的意义，得得x2=-3,因为负数没有平方根，所以原方程无解因为负数没有平方根，所以原方程无解.ax 2第1课时用配方法求解二次项系数

3、为1的一元二次方程归纳一般的，对于可化为方程一般的，对于可化为方程 x2=a,(1)当当a0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根的实数根 ，；ax ax(2)当当a=0 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根 =012x x(3)当当a0 时，方程无解时，方程无解利用平方根意义求解方程的根的方法叫做直接开平方法第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 例例1 利用利用直接开平方法解下列方程直接开平方法解下列方程:(1)x2=5；(2)(x+3)2=4.解：解：直接开平方，得直接开平方，得5x5-521xx，解：解：直接开平方，

4、得直接开平方，得32x 121-5xx，例题讲解第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程总结用直接开平方法求一元二次方程的解，需要满足条件：用直接开平方法求一元二次方程的解，需要满足条件：变形后需满足为变形后需满足为x2=a（a0）或（或（x+b）2=a（a0）第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程二、用配方法解系数为1一元二次方程你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2-2ab+b2=()2.a+ba-b第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程填上适当的数，

5、使下列等式填上适当的数，使下列等式成立成立1.x2+12 x+=(x+6)22.x2-6 x+=(x-3)23.x2-4 x+=(x-)24.x2+8 x+=(x+)26232222424 问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？常数项等于一次项系数一半的平方常数项等于一次项系数一半的平方第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程总结222)()(2axaaxx二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方一半第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程例例2 解方程解方程 x2+8x-9=0 解解:可以

6、把常数项移到方程的右边可以把常数项移到方程的右边，得得x x2 2+8x+8x9 9两边两边都加上一次项系数都加上一次项系数8 8的一半的平方的一半的平方，得得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2.(x+4)(x+4)2 2=25=25开平方开平方，得得x+4x+4=5,5,即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5.所以所以x x1 1=1,x=1,x2 2=-9.=-9.常数项等于一次项系数一半的平方常数项等于一次项系数一半的平方第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;2.配方配方:方

7、程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;4.拆拆成两个一次方程乘积的形式成两个一次方程乘积的形式5.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;6.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤针对二次项系数为1的一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程一元二次方程配方（x+m）2=n开平方n0一元一次方程降次解一元二次方程的思想：针对二次项系数为1解一元二次方程的思想：针对二次项系数为1第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程随堂演练1.解下列方

8、程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23.第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程45,x 2810 xx ；12415,415.xx解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42,(x4)2=15由此可得即2.解方程：第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程思维拓展思维拓展解方程解方程:22(2)(25)xx22225,xx2(25),xx 方程的两根为方程的两根为17x 21x 225,225xxxx 第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课堂小结用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次方程步骤形如（x+m）2=n(n0)将方程转化为（x+m）2=n(n0)的形式，再用直接开平方法，直接求根.1.移项3.直接开平方求解2.配方 谢 谢 观 看！