用待定系数法确定一次函数表达式课件讲义.pptx

1、用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数且为常数且k0)k0)y=kxy=kx（k k为常数且为常数且k0)k0)一次函数和正比例函数的表达式各一次函数和正比例函数的表达式各是什么？是什么？因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的值的值（即待定系数即待定系数）.函数表达式函数表达式y=kx+b满足条件的两点满足条件的两点(x1,y1),(),(x2,y2)一次函数的图象一次函数的图象直线直线l选

2、取选取画出画出 如图，已知一次函数的图象经过如图，已知一次函数的图象经过P P（0 0，-1-1），），Q Q（1 1，1 1）两点）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？新知探索新知探索 因为因为P P（0 0，-1-1）和和Q Q（1 1，1 1）都在该函数图象上，）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足因此它们的坐标应满足y y=kxkx+b b ，将这两点坐标代入该将这两点坐标代入该式中，得到一个关于式中，得到一个关于k k，b b的二元一次方程组：的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个

3、一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的表达式的方法称为待定系数法待定系数法.想一想想一想：刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的？步骤完成的？1 1、设函数模型（设）、设函数模型（设）2 2、列、列“系数系数”方程组（列）方程组（列）3 3、解方程组（解）、解方程组（解）4 4、将系数代入函数模型（代）、将系数代入函

4、数模型（代）简写为：简写为：设设列列解解代代 已知一次函数已知一次函数中中，当，当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。解：解：k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1设这个一次函数的表达式设这个一次函数的表达式y=kx+b 当当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.练习练习 求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 31o解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y

5、=kx+b的图象过点（的图象过点（0，3）与（）与（1，0）.b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx设设列列解解代代练习练习议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？要确定正比例函数的表达式需要几个条件？已知正比例已知正比例函数的图象经过点函数的图象经过点（-2，4）.求这个求这个正比例正比例函数的表达式函数的表达式 y=kx的图象过点的图象过点（-2，4），），4=-2k 解得解得 k=-2这个函数的表达式为这个函数的表达式为y=-2x 设设列列解解代代

6、解：解：设这个函数的表达式为设这个函数的表达式为y=kx（k0）.练习练习 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点水的沸点温度是温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212 ；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？把华氏温度换算成摄氏温度？例例1 新知运用新知运用 C=kF+b，由已知条件，得由已知条件，得212k+b=100，32

7、k+b=0 .解这个方程组，得解这个方程组，得k,b.516099CF516099解解 用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设可以设因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为:华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？吗？思考CF 516099=F知识小结 一、待定系数法：1 1、设函数模型（设）、设函数模型（设）2 2、列、列“系数系数”方程组（列）方程组（列）3 3、解方程组（解

8、）、解方程组（解）4 4、将系数代入函数模型（代）、将系数代入函数模型（代）简写为：简写为：设设列列解解代代 二、用函数表达式和图像解决实际问题二、用函数表达式和图像解决实际问题（体验（体验“数形结合法数形结合法”）在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体质）是所挂物体质量量x x（kgkg）的一次函数）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5 14.5 cm cm；当所挂物体的质量为；当所挂物体的质量为3 kg3 kg时，弹簧长时，弹簧长16 cm.16 cm.（1 1）请写出请写出 y y 与与x x之间的关系式。之间的关系式。（2

9、2）并求当所挂物体的质量为）并求当所挂物体的质量为4 kg4 kg时弹簧的长度时弹簧的长度.练习练习【解析解析】1.1.设一次函数的表达式设一次函数的表达式y=y=kx+bkx+b,根据题意，得根据题意，得14.5=b,14.5=b,16=3k+b,16=3k+b,将将 代入，得代入，得k=0.5.k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.y=0.5x+14.5.2.2.当当x=4x=4时，时，y=0.5y=0.54+14.5=16.54+14.5=16.5（cmcm）.即当所挂物体的质量为即当所挂物体的质量为4 kg4 kg时弹簧的长度为时弹簧的长度为16.5 cm16.5 cm