用待定系数法确定函数关系式课件.ppt

1、义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第4章章 城厢中学：陆梅良城厢中学：陆梅良1.会用待定系数法确定一次函数的表达式。会用待定系数法确定一次函数的表达式。2.会利用建立一次函数模型解决简单实际问题。会利用建立一次函数模型解决简单实际问题。重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：从图上捕捉信息。难点：从图上捕捉信息。1、正比例函数的解析式为：图像是什么？如何画出正比例函数的图象？如何画出正比例函数的图象？图象是什么？图象是什么？如何画出一次函数的图象如何画出一次函数的图象?y=kx,(k k0)0)2、一次函

2、数的解析式为：y=kx+b(k0)1如下画出的是函数如下画出的是函数y=x，y=3x1的图象的图象212反思：在作这两个函数图象时，分别描反思：在作这两个函数图象时，分别描 了了几点几点？为何选取这几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？xy32-30.xy32-30.32o 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？.PQ 一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b,依题意得k 0+b=-1K+b=1解这个方程

3、组，得k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式折方法称为出函数的表达式折方法称为待定系数法待定系数法。图1图21.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，可函数，可设它的解析式为设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得k=_，从，从而确定该函数的解析式为而确定该函数的解析式为_.图（图（

4、2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k，b方程组，从而确定方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式的值，确定了解析式.（1,2）y=2x2 y=kx y=kx+b (0,3）(2,0）正比例正比例原点原点32yx+3确定正比例确定正比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次函数的一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始，加满油并

5、开始工作后，油箱中的剩余油量工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示所示.(1)求求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？一箱油可供拖拉机工作几小时？举举例例图图4-15解这个方程组，得解这个方程组，得k,b.540所以所以 y=-5x+40.(1)求求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；(1)解解:设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为 y=kx+b，把，把 点点P(2，30)，Q(6，10)分别代入表达式，得分别代入表达式，得 2k+b=30，6k+b=

6、10.(2)解解:当剩余油量为当剩余油量为0时，时，即即y=0 时，时，有有-5x+40=0，解得解得 x=8.所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？一箱油可供拖拉机工作几小时？课堂练习课堂练习：1 1、已知一次函数、已知一次函数y=y=（m-4)x+6m-4)x+6的图象经过点（的图象经过点（3,03,0），则），则m m的值为（的值为（）（A A）-2-2 （B B）2 2（C C）4 4 （D D）3 3B B 2、如果知道一个一次函数，当自变量如果知道一个一次函数，当自变量 x=4时时函数值函数值 y=5；当；当 x=5时，时，y=2.

7、写出函数表达式。写出函数表达式。解解 ：设其表达式为：设其表达式为y=kx+b由题意可得：4k+b=55k+b=2解之得：解之得：k=-3，b=17，所以函数表达式，所以函数表达式为：为：y=-3x+17 求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一设一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b；二代二代：根据已知两点的坐标分别代入根据已知两点的坐标分别代入一般形式一般形式 y=kx+b组成方程组组成方程组 三解三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四写四写：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函

8、数表达式。数表达式。课堂总结课堂总结:布置作业：布置作业：课本第课本第131131页第页第1,21,2题题2 2若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象，则该函数图象必经过点（必经过点（）A A（1 1，1 1）B(2B(2，2)2)C C（2 2，2 2）D(2D(2，一，一2)2)B B3 3、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上轴上的的的的交点坐标为交点坐标为(0,(0,-5-5)，则，则k=k=，b=b=。-3-3-5-5 1 1已知已知一次函数一次函数y

9、 y=kx+2=kx+2，当当x=5x=5时时y y值为值为4 4，求，求k k的值的值.4 4、将直线向下平移个单位，得到直线、将直线向下平移个单位，得到直线（y=3x-2 y=3x-2）xy0（2，1）xy2045、根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：xy2142 xy小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少？解释你的理由由.7.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310