用向量讨论垂直与平行课件.ppt
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- 关 键 词:
- 向量 讨论 垂直 平行 课件
- 资源描述:
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1、第二章第二章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何2.4 用向量讨论垂直与平行用向量讨论垂直与平行一、复习1 1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(化为(化为向量问题)向量问题)(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;以及它们之间距离和夹角等问题;(进行向
2、量运算)(进行向量运算)(3)把向量的运算结果)把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。(回到图形(回到图形问题)问题)2、平行与垂直关系的向量表示、平行与垂直关系的向量表示设直线设直线l,m的方向向量分别为的方向向量分别为 ,平面平面 ,的法向量分别为的法向量分别为 ,abuv(1)平行关系)平行关系线线平行线线平行ml/baba /线面平行线面平行/l0 uaua面面平行面面平行 /vuvu /设直线设直线l,m的方向向量分别为的方向向量分别为 ,平面平面 ,的法向量分别为的法向量分别为 ,abuv (2)垂直关系)垂直关系线线垂直线线垂直 ml0 baba线面垂直
3、线面垂直 luaua /面面垂直面面垂直 0 vuvu二、新课二、新课(一)(一)用向量处理平行问题用向量处理平行问题(二)(二)用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题(一)用向量处理平行问题(一)用向量处理平行问题1:,./ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证:平面:,BEAB FMAN FBAC证明 在正方形ABCD与ABEF中,.FB ANAC 存在实数使FM()()()(1).MNMFFAANBFEBACBEBAABADEBBEADEBBEBCBEBEBC ADCBEFNM1:,./ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例如图
4、已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证:平面.,/MN BE BCMEBCMNEBC 、共面平面平面评注:评注:向量向量p p与两个不共线的向量与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对x,yx,y使使p=xa+yb.p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。本题用的就是向量法。ADCBEFNM11111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 证平 面平 面11111:,D ADCD Dx y z证明 如图分别以、三边所在的直线为
5、轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,111(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),(0,0,1)(1,0,1),(1,0,1)ABCDDB C 1则则A1111111111111/./././.A DB CA DB CA DCB DA BCB DA BDCB D 即 直 线,则平 面同 理 右 证:平 面平 面平 面1CA1AB1BCD1DXZY11111112.-,:/ABC DA B C DA BDC B D例在 正 方 形中求 证平 面平 面评注:评注:由于三种平行关系可以相互转化,由于三种平行关系可以相互转化,所以本题可用逻辑推理来证明。所以本题可用逻辑推理来证明。用向量
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