生活中的优化问题举例一课件.ppt

1、1.4 生活中的优化问题举例(1)例1：汽油的使用效率何时最高?2?,1:,.vw,h/km:vL:w,的含义是什么的含义是什么汽油的使用效率最高汽油的使用效率最高汽油的消越量越大汽油的消越量越大是不是汽车的速度越快是不是汽车的速度越快思考下面两个问题思考下面两个问题根据你的生活经验根据你的生活经验的函数的函数速度速度是汽车是汽车汽油的消耗量汽油的消耗量之间有一定关系之间有一定关系单位单位与汽车的速度与汽车的速度单位单位汽油的消耗量汽油的消耗量我们知道我们知道.,.,使使汽汽油油使使用用效效率率最最高高效效率率虑虑如如何何提提高高汽汽油油的的使使用用这这就就需需要要考考行行驶驶最最长长路路程程

2、或或每每升升汽汽油油能能够够使使汽汽车车耗耗量量最最少少即即每每千千米米路路程程的的汽汽油油消消的的使使用用效效率率最最高高我我们们希希望望汽汽油油当当汽汽车车行行驶驶路路程程一一定定时时现现实实生生活活中中.G,.km:s,L:w,swG,G.km/L:的最小值问题就是求量最少每千米路程的汽车消耗求这样单位程表示汽车行驶的路单位表示汽油消耗量其中那么量每千米平均的汽油消耗表示如果用程的比值油消耗量与汽车行驶路就是研究汽单位研究汽油的使用效率.,.,;,工具导数往往是一个有力的在这个过程中使问题得到解决提出优化方案质性再通过研究相应函数的型相应的函数模建立与其和分析并对数据进行整理统计数据大量

3、的的途径之一是通过搜集优化问题解决.vfg14.1)h/km:(v)h/：L,(g，,所示的函数关系之间有如图单位行驶的平均速度与汽车单位耗量即每小时的汽油消率汽油平均消耗过程中汽车在行驶人们发现对数据进行分析、研究并通过大量的统计数据?,呢呢油使用效率最高的问题油使用效率最高的问题解决汽解决汽中的数据信息中的数据信息我们如何根据这个图象我们如何根据这个图象那么那么510153050 6009 901212oh/kmvh/Lg14.1图图.,v)h/L:,(g,.的问题解决汽油使用效率最高图象中的数据信息然后利用之间关系的问题汽车行驶的平均速度与单位油消耗量即每小时的汽消耗率油平均将问题转化为

4、汽我们首先需要因此问题解决汽油使用效率最高从图象中我们不能直接 1.4 1,?gf v如图函数最小值的意义是什么 它是否表示在此点处汽油的使用效率最高510153050 6009 901212oh/kmvh/Lg14.1图图.t/St/WSWG因为解的问题就转化为求这样vg,?vg,.什么表示从图象上看最小值.g,vvg,24.1的直线的斜率点表示经过原点与曲线上可以看出从图,我们可以发现继续观察图象.h/km90.,度约为在此切点处速其斜率最小当直线与曲线相切时510153050 6009 901212oh/kmvh/Lgkm/Lvg斜率斜率gv24.1图图.L,90f,24.1,.h/km

5、90,约为即中切线的斜率是图每千米的汽油消耗量就值上看从数此时的车速约为量最少即每千米的汽油消耗的使用效率最高要使汽油当汽车行驶距离一定时因此解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示利的工具，其基本思路如以下流程图所示:方法小结方法小结优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导

6、数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答表面积表面积设半径为设半径为R,R,则高为则高为h h表面积写成表面积写成R R的函数的函数,问题就转化求函数问题就转化求函数的最值问题的最值问题RhRhRh回顾总结回顾总结:1.利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答2.2.解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。往往是一个有利的工具。