球的体积和表面积(比赛稿)课件.ppt

1、R.34,32:33RVRV 从从而而猜猜测测半半球球?半球半球V331RV 圆锥圆锥333RV 圆柱圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积球的体积球的表面积球的表面积O O 如果球的半径为如果球的半径为R R，那么它，那么它的表面积：的表面积：24SR例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.3336125)25(3434cmRV (变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它求它的内径的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)例题讲解例题

2、讲解(变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它求它的内径的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.14234)25(349.733 x 3.1149.73142)25(33 x由计算器算得由计算器算得:24.2 x5.42 x例题讲解例题讲解(变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?用料最省时用料

3、最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体2215056cmS 侧侧侧棱长为侧棱长为5cm例题讲解例题讲解例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各它的各个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对

4、角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解正方体的外接球正方体的外接球例题讲解例题讲解变式变式1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为为()A.1:2:3 B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9正方体内切球正方体内切球第一种截第一种截面面第二种截第二种截

5、面面第三种截第三种截面面正方体内切球正方体内切球正方体外接球正方体外接球正方体外接球正方体外接球第一种截第一种截面面第二种截第二种截面面第三种截第三种截面面正方体棱切球正方体棱切球正方体棱切球正方体棱切球第一种截第一种截面面第二种截第二种截面面第三种截第三种截面面例题讲解例题讲解变式变式1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为为()A.1:2:3 B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9A变式变式2 已知长方体的长、宽、高分别是已知长方体的长

6、、宽、高分别是 、1，求长方体的外接球的体积。求长方体的外接球的体积。35例题讲解例题讲解A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OOABCO 例已知过球面上三点例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的体积，表面积体积，表面积解：如图，设球解：如图，设球O半径为半径为R，截面截面 O的半径为的半径为r，r332AB2332AO 是正三角形，是正三角形，ABCROO,2 例题讲解例题讲解.34R .96491644S2 R,)332()2R(R222 OAB

7、CO,222AOOOOAAOORt 中中解解：在在;81256)34(343433 RV例例.已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离的距离等于球半径的一半，且等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，求球的体积，表面积表面积例题讲解例题讲解2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3.8 3323.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于一球切于正方体的各侧棱正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这求这三个球的体积之比三

8、个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习33:22:14.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习二练习二2422:134:11.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.课堂练习课堂练习7.7.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_.15,5,36.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_.练习二练习二课堂练习课堂练习 94 3312l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：23434RSRV 课堂小结课堂小结