华东师大版九年级上册数学24.4.3坡比、坡角与解直角三角形的应用教案.doc

1、课题 坡比、坡角与解直角三角形的应用 【学习目标】 1 理解坡角、坡度的概念 ， 并能解直角三角形； 2 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形 ， 逐步培养学生分析问题的能力； 3 在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 ， 渗透数形结合的数学思想和方法 【学习重点】 理解坡角、坡度的概念 ， 并运用解直角三角形 【学习难点】 把实际问题转化为直角三角形求解 情景导入 生成问题 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度如图，坡面的铅垂高度 (h)和水平长度 (l)的比叫做坡 面的坡度 (或坡比 )，记作 i，即 i hl. 坡度通常写成 1 m的形式，如 i 1 6.

2、 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有 i hl tan.显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡 自学互研 生成能力 知识模块 坡比、坡角与解直角三角形 阅读教材 P115 116的内容 范例： 如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底宽为 12.51 米，其坡面的坡角分别是 32和 28，求路基下底的宽 (精确到 0.1米 ) 解：作 DE AB， CF AB，垂足分别为点 E、 F.由题意可知： DE CF 4.2， EF CD 12. 51，在 Rt ADE中， DEAE 4.2AE tan32， AE 4.2tan326.72，在 Rt BCF 中，同理可得 BF 4.

3、2tan287.90， AB AE EFBF6.72 12.51 7.9027.1(米 )答：路基下底的宽约为 27.1米 归纳： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： (1)将实际问题抽象为数学问题 (画出平面图形 ， 转化为解直角 三角形的问题 ， 也就是建立适当的数学模型 )； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案 变例： 如图，斜坡 AC 的坡度为 1 3， AC 10米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带 AB相连， AB 14米，试求旗杆 BC的高度

4、解：延长 BC 交 AD 于 E 点由题意知 BE AD，在 Rt AEC 中， tan EAC 1 3 33 ， EAC 30， CE 12AC 1210 5， AE AC2 CE2 5 3，在 Rt ABE 中， AE2 BE2 AB2， (5 3)2 (BC 5)2 142， BC 6.答：旗杆 BC的高度是 6米 交流展示 生成新知 1将阅读教材时 “生成的问题 ”和通过 “自主探究、合作探究 ”得出的 “结论 ”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将 “问题和结论 ”展示在黑板上， 通过交流

5、“生成新知 ” 知识模块 坡比、坡角与解直角三角形 检测反馈 达成目标 1如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1 2，则斜坡 AB的长为 ( B ) A 4 3米 B 6 5米 C 12 5米 D 24 米 2已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i 1 2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 _26_米 3如图，小明从点 A处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65千米到达点 B， sin 513，然后又沿着坡度i 1 4的斜坡向上走了 1千米达到点 C.问小明从 A点到 C点上升的高度 CD是多少千米？ (结果保留根号 ) 解： (14 717)km 课后反思 查漏补缺 1收获： _ 2存在困惑： _ -温馨提示： - 【 华东师大版九年级上册 数学 全册教案、课件、试题、素材、教学计划 等欢迎点击下方链接，下载全套资料！ 】 或者 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：