湘教版八年级数学上册-221定义与命题-课件.pptx

1、2.2.1定义与命题数学湘教版 八年级上新知导入新知导入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.新知讲解新知讲解 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.新知讲解新知讲解下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？新知讲解新知讲解 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.如上述语句中，（1），

2、（2），（3）都是命题，（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.新知讲解新知讲解观察观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果两个角的和等于90，那么这两个角 互为余角.它们的表述形式都是“如果，那么”.新知讲解新知讲解 命题通常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.新知讲解新知讲解 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.新知讲解新知讲解（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果，那么

3、”的形式：命题命题条件条件结论结论能被2整除的数是偶数.有公共顶点的两个角是对顶角.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等（2）上述命题与的条件与结论之间有什么联系？两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.命题与的条件 与结论互换了位置.新知讲解新知讲解1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求 的

4、值；3 2xx-不是不是是是课堂练习课堂练习（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；2.将下列命题改写成“如果，那么”的形式.如果两条直线相交，那么只有一个交点；如果整数的个位数字是5，那么它一定能被5整除；如果两个数互为相反数，那么他们之和等于0；课堂练习课堂练习3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.若两数的绝对值相等，则它们也相等；如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰

5、三角形有两边相等.课堂练习课堂练习4.在下列空格上填写适当的概念：（1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段 的 （2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的 距离叫作这个实数的 垂直平分线绝对值课堂练习课堂练习 下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确拓展提高拓展提高上面命题中，命题(4)是正确的，命题(1)(2)(3)都是错误的.我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同

6、角的补角相等.结论结论新知讲解新知讲解 像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.（1）如果a是整数，那么a是有理数；解 如果a是整数，根据有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”得出a是实数.因此命题(1)为真（2）如果a是有理数，那么a是整数解 0.5是有理数，因此命题(2)为假但是0.5不是整数.新知讲解新知讲解判断下列命题为真命题是根据什么呢？是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出

7、的判断（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果三角形ABCD是等边三角形，那么它是等腰三角形新知讲解新知讲解 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的基本事实 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的.新知讲解新知讲解 古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.欧几里得新知讲解新知讲解本书中，我们把少数真命

8、题作为基本事实.例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；经 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.新知讲解新知讲解我们把经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内角和等于180”称为“三角形内角和定理”.定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.新知讲解新知讲解 当一个命题是真命题时，

9、它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.我们前面学过的定理中就有互逆的定理.例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.新知讲解新知讲解课堂小结课堂小结课堂总结课堂总结本节可你学到了什么？1、什么是定义？命题？2、命题的形式是什么？3、什么是互逆命题？4、什么是真命题？假命题？5、什么是证明？6、什么是定理？推理？互逆定理？板书设计板书设计课题：2.2.1定义和命题 教师板演区 学生展示区1、定义。2、命题。3、互逆命题。4、真命题和假命题。5、证明、定理、推论。6、互逆定理l基础作业教材第58页习题2.2 A组第1、2、3题l能力作业教材第59页习题2.2 A组第5题作业布置作业布置