湘教版八年级上册数学教师教学课件(第3章-实数).ppt

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.1 平方根第3章 实 数第1课时 平方根和算术平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 d

2、m2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课讲授新课平方根一问题引导（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm2 425134625都是已知一个正数的平方，求这个正数.问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于 ，所以这个数是3或-3.23=93和-3互为相反数，会不会是巧合呢根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、根据

3、上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.总结归纳 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为边长为2边长为边长为4类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.思考：除了2和2以外，4的平方根还有其他的数吗？若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.总结归纳 正数a的平方根可以用“”来表示.a 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.a-我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根

4、号a”；a 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说+1-1+2-2+3-3149开平方开平方平方平方 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.知识要点例1 分别求下列各数的平方根：36，1.21.259解:由于62=36，因此36的平方根是6与-6.即36=6.典例精析由于 2=，25953因此 的平方根是 与 .532

5、5953-由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93即即1.21=1.1.的平方根是_；(16)2的平方根是_.练一练91165416例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.2我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.算术平方根的概念及性质三a思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.算术平方根的

6、性质：非负数非负数0a(a0)算术平方根具有双重非负性非负数非负数 判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5 （）；25的平方根是5 （）；5是25的平方根 （）.注意区分“平方根”与“算术平方根”意义练一练例3 分别求下列各数的算术平方根：100，0.49.1625解:由于102=100，因此 ；10010 由于 2=，162545由于0.72=0.49，因此 ；164255 因此 .0.490.7 例4 若|m-1|+=0,求m+n的值.3n 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=

7、0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.3n3n3n3.若 ，则a=；2.若 ，则m=；4.若a-3|+，则代数式 =_.0)7(2m05 a04 b1.若|a+3|=0，则a=；-3751练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a2 0,0,a2018()ab归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术

8、平方根表示为 .联系：1.分别求 64，6.25的平方根.4981当堂练习当堂练习2.分别求 81，0.16的算术平方根.2564解：81的算术平方根是9，的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.256458解 64的平方根是8与-8，的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.49817979-3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是 的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是4；16正确.不正确，是 4.不正确，是 4.4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1 B.C.a

9、2+1 D.D1a12a5.已知 ，求x的值解：363132x231363,x21121,x1121,x 111111,xx 或 x=12 或 x=10.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.1 平方根第3章 实 数第2课时 无理数1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值（重点、难点）学习目标导入新课导入新课历史感悟毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前570年公元前年公元前500年年)公元前公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。导入新课导入新课 将一个长为4cm，宽为2c

10、m的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.观察与思考思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课讲授新课活动探究1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？aaa因

11、为S大正方形=2，所以a2=2.从从“数数”的角度：的角度：因为 a2=2,而12=1,22=4 所以 12a222,所以 1 a 2，a不是整数BAC取出一个三角形 从从“形形”的角度：的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BC aAC+BC 所以0a 51.练一练当堂练习当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个1 250 0.2322 7，0.303 003【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A0.303003

12、2，【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14 B.C.D.13310.40.40.305 305 530 5550.305305530555 C(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.425C用计算器计算 ：显示2.4494897，662.449 所以，.2.用

13、计算器求下列各式的值：解:1313656（）；21.53761.24.（）.13 13621.537 6 ；（）（）3.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.正方形的面积是6cm2，因此它的边长为 cm.6解:4.用计算器分别求 ，的近似值（精确到0.001）.235110.58解：21.414,3 1.732，52.236，113.317，0.58 0.762.5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？2234 223344 22333444 利用你发现的规律试写出9 16255,1089 1936302555,3n个n个4110889

14、 197136308025555,4444 3 333+=n个55 555.=5 555.223 3334 444+课堂小结课堂小结无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如等带根号，但被开方数是开方不尽的数用计算器计算概念经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.2 立方根第3章 实 数情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点）导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那

15、么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3.正方体的棱长为3.327,x 3327,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-235cmu立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根

16、指数，3不能省略.读作:三次根号 a，3a3a填一填：填一填：根据立方根的意义填空：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8的立方根是（）；32 因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为()3 0，所以0的立方根是（）；因为 ()3 8，所以8的立方根是（）；因为()3 ，所以 的立方（）.82782702-20-212122323u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零立方根是它本身的数有1,

17、-1,0；平方根是它本身的数只有0.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 3a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根3a求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？典例精析例1 求下列各数的立方根:；216.0.5；27；1258；833（1）（2）（3）（4）（5）(5)-5的立方根是；833（3）（4）0.216;（5）5.33(2)_33(3)_33

18、0_求下列各式的值:体会：对于任何数体会：对于任何数a,33_a a 240-2-3探究探究13 32 _=334 _=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.体会：对于任何数体会：对于任何数a,33_a33(8)_338_3327_3327_330_a 8 270-8-27探究探究2求下列各式的值:3_a3a体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.求下列各式的值求下列各式的值:(1)；(2)30.00830.008探究探究3-0.2-0.2求下列各数的值:.165;54

19、;643;642;125.013333333 （1）0.5，（2）4，（3）4，（4）5，（5）16.练一练例2 求下列各式的值:33333818;20.064;3;49.125例3 已知 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解解:x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得 y8.x2y26882100，x2y2 的算术平方根为10.例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=3

20、343=7.依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).331.331=1.1.13=用计算器求立方根三例4 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.32解：依次按键：显示：1.259 921 05所以，2ndF=2321.260.()当堂练习当堂练习1.判断下列说法是否正确.(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()(5)0的平方根和立方根都是0.()(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;2.求下列各式的值 364(3).1253164;（）320.001;（）解:（1）（2）（3）3644;30.00

21、10.1;3644.1255 3.求下列各式的值：1664-(3)3327102)1(36427)2(33)5()4(2)5(335)5(234276427102334364276427330441664-3.105555原式4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a .5.已知 ，求a的值3221-=1-aa2立方根立

22、方根的概念及性质课堂小结课堂小结开立方及相关运算经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.3 实 数第3章 实 数第1课时 实数的分类及性质1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类；2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）学习目标导入新课导入新课数学危机思考：属于哪一类数呢？2把下列各数分别填入相应的括号内：2 2,72,54,0.37377377730.101，2.1 21,364,有理数 无理数,3导入新课导入新课回顾与思考问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写

23、成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25,5.225,6.053,75.6427,2.1911.18.0119它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式讲授新课讲授新课实数的概念和分类一问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以可以思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：=3.1415926535897932384626 1.01001000100001（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数3.

24、141 592 65.思考：是无理数吗？1.010 010 001 000 01是无 理数吗？1.01001000100001(1)含 的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001它们都是无限不循环小数，是无理数思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数（1）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有 的数 试一试324172523205389407773773373.0，.,41,25,83,94,23,7,2,32

25、057773773373.0正数负数正实数负实数数实负有理数正有理数0负无理数正无理数0正实数负实数（2）按性质分,93,7,16,5,83,94,0,25无理数：39,7,5,0.3737737773有理数：负实数：正实数：0.3737737773例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：14，14，16,38,4,90,2516,38,539,14，7,25，0.37377377734,9典例精析思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为,无理数可以用数轴上的点来表示.0-2-11324A实数与数轴上的点二

26、提醒：播放状态下点击画面操作222思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？221111 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .2221012222-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.提醒：播放状态下点击画面操作视频：在数轴上表示 和2这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应

27、该在数轴的原点的哪侧呢？例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1 ，x2 3 3 3 3 3 3 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个 2 解析：

28、1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个 2 2 C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样例如：2与 互为相反数35与 互为倒数|,0|0|,3|3|2351实数的性质三例4：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.11 (3);225 (2);64 )1(3解：(1)4，的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.(2)15，的相反数是15，倒数是 ，绝对值是15.(3)的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .3 64 3 64 14 225 2

29、25 115 11 11 11 1 11练一练1.的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .2.-的绝对值是 ，=，=.35130351301.a是一个实数，实数a的相反数为-a.2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.总结归纳解:因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：例5 求下列各数的相反数和绝对值：3,3.14.(3)3,()3.14-3.14=,3,3.143,3.14.33,3.143.14.（5）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应的 数为 ，则A,B两点的距离为_.（3）的相反数是_，绝对值是_;4 51.填空（1）3.14的相反数

30、是_，绝对值是_;（2）的相反数是_，绝对值是_;3.143.1477722（4）的相反数是_，绝对值是_;3.153.153.15当堂练习当堂练习23 552.判断题（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（）（2）带根号的数都是无理数；（）（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（）3.在-3，1，0 这四个实数中，是无理数的是（）A.-3 B.C.1 D.033C4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 【解析】1 2，2 3，在 与 之间的整数是2.AB2实数有理数和无理数统称实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数与数轴上点的一

31、一对应课堂小结课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.3 实 数第3章 实 数第2课时 实数的运算和大小比较1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点）2.熟练掌握实数的大小比较方法（难点）学习目标有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？实数也可以进行加法、减法、乘法、除法（除数不为0）、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.导入新课导入新课回顾与思考填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；

32、（5）ab =（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)讲授新课讲授新课实数的运算一（7）1 a=a 1=；a（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足ab=ba=1，我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b0），规定为 ab=a ；（12）实数有一条重要性质：如果a 0，b 0，那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒数1b 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负实

33、数没有平方根.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.总结归纳 例1 计算下列各式的值：1 3+55 2 2 3 3 3 （）()；（）.-解:=3+55()-=3+0=3=233 ()-=3 -典例精析加法结合律乘法对于加法分配律例2 计算（结果保留小数点后两位）：(1)5 ;(2)32.52.2363.1425.38;（1）321.732 1.4142.45.（2）【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似

34、有限小数代替无理数，再进行计算.例3 用计算器计算：（精确到小数点后面 第二位）.2 5解:按键：显示：3.162 277 66.精确到小数点后面第二位得：3.16.2 53.16.思考：实数怎么比较大小呢？实数的大小比较二 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：总结归纳 ，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此55 2.同样，因为59，所以5 3.不用计

35、算器，与2比较哪个大？与3比较呢？5议一议例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.23-2 -1 0 1 2 351-2-2 1 例5 估计 位于（）15 A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间B 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳 例6 比较下列各组数的大小：(1)12110.与 3；(2)与 3解：（1）因为 12 42，所以 4，所以 1 32，所以 所以 103,103.为什么？为什么？1.计算：13 2 2 2-223 5-5 5.（）；（）解:(1)原式=4 ；2(2)原式=-2 .5当堂练习当堂练习2.用计算器计算（精确到0.0

36、1）：（1）；（2）；（3）.23 535-1 233.15 ；解：(1)(2)(3)35-10.71 ；57.02.223(4)234.计算2 33 25 33 23231（1）（2）（3）3 3 1=43.估计 与6的大小.37解:6.37课堂小结课堂小结实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3章 实 数小结与复习要点梳理要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质3.无理数(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平 方根

37、，而且算术平方根也是非负数.aa一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.常见类型：带根号且开不尽方的数；含的一些数；无限不循环小数.1.立方根的概念及性质3a(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根.2.用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为 2ndFa=三、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数02.实数与数轴(

38、1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用考点讲练考点讲练考点一考点一 平方根与立方根平方根与立方根 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本

39、身的符号相同.方法总结1.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是7；的立方根是 ；的平方根是 .A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个1271311614B针对训练C2.的平方根是 （）A.4 B.2 C.2 D.416例2 若a，b为实数且 +|b-1|=0，则(ab)2018=.1a3.若 与(b-27)2 互为相反数，则 .33ab8a-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.+|b-1|=0，a+1=0，且b-1=0，a=-1，b=1.(ab)2018=(-11)2018=(-1)2018=1，故填1.1a1初中阶

40、段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.a方法总结针对训练4.实数，0，-1 中，无理数是（）A.B.C.0 D.-11515C例3 在实数 ，中，分数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个34222A考点二考点二 实数的概念及性质实数的概念及性质针对训练【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数.故选C.34222222例4 如图所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A.ab B.|a|b|C.-ab D.a+b0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总

41、比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.针对训练5.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧B例5 估计 的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间61B考点三考点三 实数的计算及估算实数的计算及估算【解析】469因此 的值在3到4之间.故选B.469,263,3614,即61像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理

42、数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结针对训练6.满足 的整数x是 .23x1,0,17.规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如：3.14=3，=0.按此规定 的值为 .23 1014例6.计算 .3136227432【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方.31933362276363.4422 3.2故填针对训练7288.计算 .331632700.125+1464课堂小结课堂小结实数无理数的概念和形式实数和数轴上的点一一对应实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算及估算平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质立方平方根的定义及性质平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根