湘教版九年级数学42正切课件.ppt

1、1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，则，则CABsinA=cosA=ABABBCBCABABACACsinB=cosB=ABABACACABABBCBCsinA=cosBcosA=sinB3.你能说出特殊角你能说出特殊角30、45、60的正弦、余的正弦、余弦值吗？你能归纳出记忆规律吗？弦值吗？你能归纳出记忆规律吗？3045602 21 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 1正弦正弦2上根号上根号123，余弦，余弦2上根号上根号321 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这

2、的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？也是一个常数呢？如图如图4-9，ABC和和DEF都是直角三角形，都是直角三角形，其中其中A=D=，C=F=90，则，则 成立吗？为什么？成立吗？为什么？DFEFACBCABCDEF图图4-9 A=D=，C=F=90，RtABC Rt DEF ABCDEFDFACEFBC即即 BCDF=ACEFDFEFACBC由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐

3、角等于的所有直角三角形的所有直角三角形中，中，角角的对边与邻边的比值是一个常数的对边与邻边的比值是一个常数，与直角，与直角三角形的大小无关三角形的大小无关.想一想：上面的探究结论说明了什么？想一想：上面的探究结论说明了什么？图图4-8邻边邻边对边对边如图如图4-10，在直角三角形中，我们把锐角，在直角三角形中，我们把锐角的对的对边与邻边的比叫作角边与邻边的比叫作角的的正切正切,记作记作tan,即即tan=角角的对边的对边角角的邻边的邻边图图4-8邻边邻边对边对边如何求如何求tan30、tan60的值？的值？BAC30图图4-11 tan30=.33ACBC根据勾股定理得根据勾股定理得AC=AB

4、-BC=（2BC)-BC=3BC.如图如图4-6，构造一个，构造一个RtABC,使使C=90,A=60,则则 ，A=30.ABABBCBC2 21 1从而从而.BCAC3 tan30=.3BCAC因此因此 求求tan45的值的值.tan45=.1为什么？为什么？现在我们把现在我们把30，45，60的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：列表归纳如下：304560sincostan1212223232221333对于一般锐角对于一般锐角(30,45,60除外除外)的正切值，我的正切值，我们可用计算器来求们可用计算器来求.例如求例如求25角的正切值，可以在计算器上依次按键角的正切值，

5、可以在计算器上依次按键 ，显示结果为，显示结果为0.4663.tan25如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角的对应锐角.例如，已知例如，已知tan=0.8391，依次按键，依次按键 ，显示结果，显示结果为为40.000，表示，表示约等于约等于40.2ndF Ftan0.8391 利用计算器计算：利用计算器计算：(1)tan21 15 (精确到精确到0.0001)；(2)tan89 27 (精确到精确到0.0001)；(3)若若tan=1.2868，则，则 (精确到精确到0.1)；(4)若若tan=108.5729，则，则 (精确到精确到

6、0.1).从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角角，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin(或或cos，tan)与它与它对应对应.并且我们还知道，当锐角并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值变化时，它的比值sin(或或cos，tan)也随之变化也随之变化.因此，我们把锐角因此，我们把锐角的的正弦、余弦和正切统称为角正弦、余弦和正切统称为角的的锐角三角函数锐角三角函数。例例计算：计算：60tan30tantan4522.解解2333123311260tan30tantan45221.在在RtABC中，中，C=90,AC=7，BC=5.求求

7、tanA,tanB的值的值.根据题意画直角三角形，找准角的对边和邻边。根据题意画直角三角形，找准角的对边和邻边。2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）.（1）35 ；（2）68 1212；（3）9 4242.3.已知下列正切值，用计算器求出对应的锐角已知下列正切值，用计算器求出对应的锐角（精确到（精确到0.1）（1）tan=0.1087；（2）tan=89.7081；4.计算：计算：（1）1+tan60；（2）tan30 cos30.1.在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的正切是指什么？的正切是指什么？tan=角角的对边的对边角角的邻边的邻边锐角锐角的正切就是的正切就是角角的对边与邻边的比，即的对边与邻边的比，即2.特殊角的正弦、余弦、正切值分别是多少？特殊角的正弦、余弦、正切值分别是多少？怎样记住这些特殊角的三角函数值？怎样记住这些特殊角的三角函数值？口诀：口诀：正弦正弦2上上1、2、3，余弦余弦2上上3、2、1，正切正切3上上3、1、3.3.怎样用计算器计算正切值？怎样用计算器计算正切值？按键按键tan加角度加角度4.怎样根据正切值求角度？怎样根据正切值求角度？按键按键2ndf加加tan加数值加数值