湖南省某中学人教版高中数学必修二：231直线与平面垂直的判定课件.ppt

1、大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例大漠孤烟直大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线一、直线和平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.其中直其中直线叫做线叫做平面的垂线平面的垂线

2、，平面叫做，平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足.A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足,.llmm 任意 LP直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。行四边形的一边垂直。深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直面内所有的直线都垂直.（）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，如果一条直线

3、与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直那么它与平面垂直.（）ba探索新知：探索新知：ABCD1.1.折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？过三角形的顶点过三角形的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）ABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直 ABCDABCD2.2.如何翻

4、折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知：探索新知：探索新知：由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？判定需要哪几个条件？(1)(1)平面有两条直线平面有两条直线 (2)(2)相交相交(3)(3)垂直垂直二、二、直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：mnmnpllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直。，则该直线与此平面垂直。一相交两垂直一相交两垂直abnm:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线a,.m an 因为直线根据直线与平面垂直的定义知 a,.m bn 又因为 b/a 所以 b,m n 又因为m,n是两条相交直线 所以 b例例1.1.如图，已知如图，已知abab、a.a.求证：求证：b.b.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）1、在正方体、在正方体AC1中，求证：中，求证：AC平面平面D1DBC1BD1ACA1DB1(1)ABCD是正方形,ACBD1,D DAC平面1,ACD D1,D DDBD1.ACD DB平面巩固练习巩固练习