湖南省某中学人教版高中数学必修二：234修改-平面与平面垂直的性质定理-课件.ppt

1、复习回顾：复习回顾：（）利用定义（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂直（）利用判定定理线面垂直面面垂直ll lAB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定A1D1B1C1CBADEF思考思考2 2 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定思考思考3 3 垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何

2、？为什么？为什么？,CD，,ABA AB BD DC CE E,ABCD垂直垂直 ,ABBE.,ABBE.又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B垂足为垂足为B.B.ABAB.则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角.CD证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,BECD,A AB BD DC CE E平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示:CDABABABCDABCDBD DC CA AB B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直（线线是一个

3、平面内垂直于两平面交线的一条直线）是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直作用：作用：它能判定线面垂直它能判定线面垂直.它能在一个平面内作与这个平面垂它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线直的垂线.关键点：关键点：线在平面内线在平面内.线垂直于交线线垂直于交线.D DC CA AB B思考思考4 4 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过点内，过点P P作平作平面面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系?aa直线直线a a在平面在平面 内内PPB.5AABaaa已知平面，直线 ，试判断直线 与思的位置关

4、系考AbalB垂直垂直1aa,aa.例如图，已知平面，直线 满足，试判断直线 与平面 的位置关系Abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线.分析：分析：作出图形作出图形.ablmnablnmA（法二）（法二）,.ll例2.已知平面，满足，求证：（法一）（法一）在在内作直线内作直线a n证法证法1 1：设设在在内作直线内作直线bm,nm/baablabmnab同 理/bbl/.blbll 在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2 2：设设在在内过内过A点作直线点作直线 bm，nanalalbl同理同理abA.l 在在内任取一点内任取一点A A（不在（不在m,

5、n上），上），ablnmA,nm如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面个平面的交线垂直于这个平面.结论结论l判断线面垂直的两种方法判断线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直.如图：如图：例例3 3S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平平面面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。求证：求证：ABBCABBC。SCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC,AD平面平面SBC，ADBC.又又 SA 平面平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。22.2.面面垂直的性质推论：面面垂直的性质推论：1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直lAbalPaaaalD DC CA AB B