人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：二元一次方程（组）有关概念（解析版）.doc

1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 二元一次方程（组）有关概念 知识网络知识网络 重难突破重难突破 二元一次方程的概念：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】【注意】 1） 二元二元：含有两个未知数； 2）一次一次：所含未知数的项的次数都是 1。 例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。 3 3） 方程方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数） 。 二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 【注意】【注意】 1）

2、在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。 2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一 对数值就是它的解。 二元一次方程组的概念：二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 【注意】【注意】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含 有两个未知数，如 2x10， x2y2 也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两 个一次方程必须一共含有两个未知数。 2）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同

3、一未知量。 3）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程二元一次方程组组的解：的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如： xy5， 4x4y20. 有的方程组无解，如： xy5， xy2. 【典型例题】【典型例题】 题型一题型一 二元一次方程的定义二元一次方程的定义 典例典例 1（2019 巴中市期中）若关于 x 的方程（k2） | | 1k x +3y6 是二元一次方程，则 k 的值是（ ） A2 B2 C2 或

4、2 D3 【答案】B 【详解】 关于 x 的方程（k2）x|k|1+3y6 是二元一次方程， |k|11 且 k20， 解得：k2， 故选：B 变式变式 1-1（2019 招远市期中）若方程 3x2m+1-2yn-1=7 是二元一次方程，则 m、n 的值分别为（ ） Am=1，n=1 Bm=l，n=2 Cm=0，n=1 Dm=0，n=2 【答案】D 【详解】 解：根据题意，得 2m+1=1 且 n-1=1， 解得 m=0，n=2 故选：D 变式变式 1-2（2019 泰兴市期中）方程 2x 1 y 0，3x+y0，2x+xy1，3x+y2x0，x2x+10 中，二元 一次方程的个数是( ) A

5、5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【答案】D 【详解】 1 20x y ，分母中含有未知数，不是整式方程，故不符合题意；30xy，是二元一次方程； 21xxy，最高次为 2 次，故不符合题意；320xyx ，是二元一次方程； 2 10xx ，只有一 个未知数，不符合题意， 因此二元一次方程有 2 个， 故选 D. 变式变式 1-3（2018 济南市期末）把方程23xy改写成用含x的式子表示 y 的形式，正确的是（ ） A2 3xy B 3 2 y x C23yx D32yx 【答案】C 【详解】 由 2x-y=3 知 2x-3=y，即 y=2x-3， 故选 C 变式变式 1-4（2020

6、唐山市期中）若 x|2m 6|+（m2）y8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（ ） A1 B3.5 C2 D3.5 或 2.5 【答案】D 【详解】 根据题意得出：|2m6|1 且（m2）0， 2m61 或 2m61 且 m2 解得：m3.5 或 m2.5 故选：D 题型二题型二 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 典例典例 2（2019 巴中市期中）二元一次方程 2x+y=7 的正整数解有多少组( ) A2 B3 C5 D4 【答案】B 【详解】 解：方程 2xy7， 解得：y2x7， 当 x1 时，y5；x2 时，y3；x3 时，y1， 则方程的正整数解有 3 组， 故选

7、：B 变式变式 2-1（2018 临沂市期末）二元一次方程 3x2y=1 的不超过 10 的正整数解共有（ ）组 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D. 【解析】 把方程 3x2y=1 化为 x= 21 3 y ，又因方程有不超过 10 的正整数解，所以当 y=1 时，x=1；y=4，x=3；y=7， x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有 4 组，故答案选 D 变式变式 2-2（2018 长春市期末）若 1 2 x y 是方程 3x+ay1 的解，则 a 的值是（ ） Aa1 Ba1 Ca2 Da2 【答案】B 【详解】 把 1 2 x y 代入方程 3x+ay1 中得：3+2

8、a1， 解得：a1 故选：B 变式变式 2-3（2018 武汉市期末）方程组的解为 4 1 x y ，其中一个方程是3xy，另一个方程可以是（ ） A3 416xy B3yx C38xy D26xyy 【答案】D 【详解】 解：将 4 1 x y 依次代入各选项， A 3 4 4 1 816 ，故该方程不是另一个方程； B 1 433 ，故该方程不是另一个方程； C 4 378 ，故该方程不是另一个方程； D 2 4 16，故该方程是另一个方程 故选：D 变式变式 2-4（2019 福建省初一期末）方程 2x+y=6 的正整数解有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D无数组 【答案】B 【解

9、析】详解：由 2x+y=6， 可得：y=2x+6， 当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=2， 方程的正整数解有 2 组， 故选：B 题型三题型三 判断是否是二元一次方程组判断是否是二元一次方程组 典例典例 3（2020 大连市期中）下列不是二元一次方程组的是（ ） A 1 4 1 y x xy B 436 24 xy xy C 4 4 xy xy D 3525 1025 xy xy 【答案】A 【解析】 A 选项中 1 x 项分母中含有未知数，故不是二元一次方程组 变式变式 3-1（2019 广西壮族自治区初一期中）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 1 2 x y B 1

10、 2 xy xy C 1 1 3 x y D 1 0 xy yz 【答案】A 【详解】 解：A. 1 2 x y ，是二元一次方程组，此选项 符合题意； B. 1 2 xy xy ，是二元二次方程组，此选项不符合题意； C. 1 1 3 x y ，含有分式方程，此选项不符合题意； D. 1 0 xy yz ，该方程组中含有 3 个未知数，属于三元一次方程组，此选项不符合题意 故选：A. 变式变式 3-2（2020 巨野县期中）下列方程组中，是二元一次方程的是（ ） A 1 5 xy yx B 2 3 0 xy xy C 13 2 1 xy xy D 3 23 5 xy yx 【答案】A 【详解

11、】 解：A 项为二元一次方程组，故本选项正确， B 项为二元二次方程组，故本选项错误， C 项的第一个方程为分式方程，故本选项错误， D 项中未知数的最高次项为 3 次，故不为二元一次方程，故本选项错误 故选：A 变式变式 3-3（2019 杭州市期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 【答案】C 【详解】 解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、是二元一次方程组，故本选项符合题意； D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C 题型四题型四 判断是判断是否是二元一次方程组的解否是二元一次方程组的解

12、 典例典例 4（2019 杭州市期末）若 2 1 x y 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A 35 1 xy xy B 25 1 xy xy C 2 31 xy xy D 3 25 xy yx 【答案】B 【详解】 Ax=2，y=1 不是方程 x+3y=5 的解，故该选项错误； Bx=2，y=1 适合方程组中的每一个方程，故该选项正确 Cx=2，y=1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误； Dx=2，y=1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误 故选 B 变式变式 4-1（2020 沈阳市期末）下列各组数中，是方程 2x+y7 的解的是（ ） A 2 3 x y B

13、 3 1 x y C 1 5 x y D 1 5 x y 【答案】C 【详解】 解：把 x1，y5 代入方程左边得：2+57，右边7， 左边右边， 则 1 5 x y 是方程 2x+y7 的解 故选：C 变式变式 4-2（2019 新疆维吾尔自治区初一期末）已知一个二元一次方程组的解是 1 2 x y ，则这个方程组是： （ ） A 3, 2. xy xy B 3, 21. xy xy C 2, 3. xy xy D 0, 35. xy xy 【答案】C 【详解】 A 3 2 xy xy 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 将 1 2 x y 代入 3 21 xy xy ，不能使方程

14、组左右两侧相等，故不是该二元一次方程组的解，故本选项 不符合题意； C 将 1 2 x y 代入 2 3 xy xy 能使方程组左右两侧相等，故是该二元一次方程组的的解，故本选项符合题 意； D 将 1 2 x y 代入 0, 35. xy xy ，不能使方程组左右两侧相等，故不是该二元一次方程组的解，故本选项 不符合题意 故选 C 变式变式 4-3（2019 泰安市期中）下列数值是二元一次方程3224xy的解的是（ ） A 2 9 x y B 2 1 x y C 8 9 x y D 4 6 x y 【答案】D 【详解】 解：A、把 x=-2，y=9 入方程，左边=12右边，所以不是方程的解；

15、 B、把 x=2，y=1 代入方程，左边=8右边，所以不是方程的解； C、把 x=8，y=9 代入方程，左边=42右边，所以不是方程的解； D、把 x=4，y=6 代入方程，左边=24=右边，所以是方程的解 故选 D. 变式变式 4-4（2019 黄石市期中）解为 1 2 x y 的方程组是（ ） A 1 35 xy xy B 1 35 xy xy C 3 31 xy xy D 23 35 xy xy 【答案】D 【详解】 A、把 1 2 x y 代入方程 x-y=-1，左边=1右边，把 1 2 x y 代入方程 y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组 的解，故选项错误； B、把 1 2

16、x y 代入方程 3x+y=-5，左边=5右边，故不是方程组的解，故选项错误； C、把 1 2 x y 代入方程 x-y=3，左边=-1右边，故不是方程组的解，故选项错误； D、把 1 2 x y 代入方程 x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把 1 2 x y 代入方程 3x+y=5，左边=5=右边，故是方程 组的解，故选项正确 故选 D 题型五题型五 已知二元一次方程组的解，求参数已知二元一次方程组的解，求参数 典例典例 5（2019 贵港市期中）若二元一次方程组 3xym xmyn 的解是 1 1 x y ，则mn的值是（ ） A1 B2 C3 D5 【答案】C 【详解】 解：将 x

17、=-1，y=-1 代入方程组得： 3 1 1 m mn ，解得 2 1 m n ， 所以2 13mn . 故选：C. 变式变式 5-1（2020 甘南县期中）方程 0 1 axy xby 的解是 1 1 x y ，则 a，b 为( ) A 0 1 a b B 1 0 a b C 1 1 a b D 0 0 a b 【答案】B 【解析】 由题意得： 10 11 a b ，解得： 1 0 a b ， 故选 B. 变式变式 5-2（2018 温州市期末）若 1 2 x y 是方程 3x+my1 的一个解，则 m 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 【答案】C 【详解】 把 1 2 x y 代入方程

18、 3x+my1， 得：3+2m1， 解得：m2 故选：C 变式变式 5-3（2019 天津初一期末）已知 1 2 x y 是二元一次方程组 32 1 xym nxy 的解，则m n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【详解】 解：将 x=-1，y=2 代入方程组得： 34 21 m n ， 解得：m=1，n=-3， 则 m-n=1-（-3）=1+3=4 故选：D 变式变式 5-4（2019 泰安市期末）已知 xa yb 是方程组 23 327 xy xy 的解，则5ab的值是（ ） A10 B-10 C14 D21 【答案】A 【详解】 把 xa，yb 代入方程组 2x+y=3

19、 3x-2y=7 ， 得： 23 327 ab ab 两式相加得：5ab=7+3=10. 故选 A 巩固训练巩固训练 一、一、 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 1 （2019 东莞市期中）二元一次方程 2x+y5 的正整数解有（ ） A一组 B2 组 C3 组 D无数组 【答案】B 【详解】 解：当 x=1，则 2+y=5，解得 y=3， 当 x=2，则 4+y=5，解得 y=1， 当 x=3，则 6+y=5，解得 y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为， 故选 B 2 （2019 阳谷县期末）方程(m2 016)x|m|2 015(n4)y|n|32 018 是关于 x、y

20、 的二元一次方程，则( ) Am 2 016；n 4 Bm2 016，n4 Cm2 016，n4 Dm2 016，n4 【答案】D 【详解】 20153 201642018 mn mxny 是关于 x、y 的二元一次方程， m-20160，n+40，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选 D 3 （2019 深圳市期中）已知 2 3 11 b a axy 是关于 x、y 的二元一次方程，则ab( ) A 1 3 B 4 3 C 2 3 或 4 3 D 5 3 【答案】B 【详解】 解：根据题意，得 1a且 a-10， 2 - 3 b 1 解得 a=-1，b

21、=- 1 3 11 -1=-1 33 ab 故选 B 4 （2018 三明市期末）以为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【答案】A 【详解】 解：将代入 A 得，满足两个方程，故 A 正确. 故选：A 5 （2018 商丘市期末）若 32 52110 mnn m xy 是二元一次方程，则 ( ) Am3，n4 Bm2，n1 Cm1，n2 Dm-1， n2 【答案】A 【详解】 根据二元一次方程的定义可得 321 1 mn nm 解得 3 4 m n 故选 A 6 （2018 菏泽市期中）已知 1 1 x y 是方程 2x-ay=3 的一个解，那么 a 的值是（ ） A1 B3 C-3

22、 D-1 【答案】A 【详解】 解：将 1, 1 x y 代入方程 2xay3 中得： 2 1a （1）3， 解得 a1 故选 A 7 （2019 益阳市期末）方程23 10xy 的正整数解的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 【答案】A 【详解】 由 2x+3y=10 得： 103 2 y x ， 令 y=2，得到 x=2， 则方程 2x+3y=10 的正整数解个数是 1 个. 故选：A 8 （2019 长沙市期末）方程组 43 235 xyk xy 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于( ) A2 B1 C3 D4 【答案】B 【详解】 解：根据题意得：y=x， 代

23、入方程组得： 43 235 xxk xx ， 解得： 1 1 x k ， 故选 B. 9 （2019 辽阳市期中）将 3x-2y=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ） A 12 3 y x B 31 2 x y C 1 3 2 x y D 12 3 y x 【答案】B 【详解】 3x-2y=1， 2y=3x-1， 31 2 x y 故选：B 10 （2018 大石桥市期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) A 21 3 xy yz B 12 7 xy xy C 3 4 x y D 11 2 324 xy xy 【答案】C 【详解】 选项 A，有三个未知数，不是二元一次

24、方程组；选项 B，xy 的次数是 2，不是二元一次方程组；选项 C，符 合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项 D， 11 2 xy 不是整式方程，选项 D 不是二元一次 方程组故选 C. 二、二、 填空题（共填空题（共 5 5 小题）小题） 11 （2019 宝鸡市期末）已知二元一次方程 2x-3y=6，用关于 x 的代数式表示 y，则 y=_ 【答案】 26 3 x 【详解】 解：方程 2x-3y=6， 解得：y= 26 3 x ， 故答案为 26 3 x . 12 （2019 洛阳市期中）若 3 23m x 21n y =5 是二元一次方程，则m=_，n=_ 【答案】2 1 【详

25、解】 解：3x2m-3-y2n-1=5 是二元一次方程， 2m-3=1，2n-1=1， m=2，n=1. 故答案为：2，1. 13 （2018 渭南市期末）若方程 4xm-n-5ym+n=6 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 【答案】1 0 【详解】 解：根据题意，得 1 1 mn mn 解，得 m=1，n=0 故答案是 1，0 14 （2018 上饶市期末）写出一个解为 1 2 x y 的二元一次方程组_ 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 最简单的方法就用，即为，另外与是同解方程的都是答案. 15 （2019 东方市期中）已知方程 2 331 a axy 是关于x y、 二元一次方程，则

26、a_. 【答案】1 【详解】 由题意得： |a2|=1，且 a30， 解得：a=1， 故答案为：1. 三、三、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2019 合肥市期末）已知关于 x，y 的二元一次方程组 53 3221 xyn xyn 的解适合方程 xy6，求 n 的值 【答案】116 【详解】 解：方程组消去 n 得，-7x-8y=1， 联立得： 781 6 xy xy 解得 49 43 x y 把 x=49，y=-43 代入方程组，解得 n=116 17 （2020 合肥市期末）已知关于 x，y 的方程组 mx7 234 ny mxny 的解为 1 2 x y ，求 m，n 的值 【答案】m=5 n=1 【详解】 将 1, 2 x y 代入方程组 7, 234 mxny mxny 得 27 264 mn mn ，解得 5 1 m n .