人教版七年级数学下册期考考查题型（共44题）：二元一次方程（组）（解析版）.doc

1、 1 / 27 人教版七年级数学下册期考考查题型（共 44 题） ：二元一次方程（组） 知识网络知识网络 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 二元一次方程（组）相关概念二元一次方程（组）相关概念 典例典例 1（2019 农安县期末）方程组 3 3814 xy xy 的解为（ ） A 1 2 x y B 1 2 x y C 2 1 x y D 2 1 x y 【答案】D 【详解】 解：将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程， 故选 D 典例典例2 （2019 阳谷县期末） 方程(m2 016)x|m| 2 015(n4)y|n|32 018是关于x、 y的二元一次方程，

2、 则( ) Am 2 016；n 4 Bm2 016，n4 Cm2 016，n4 Dm2 016，n4 【答案】D 【详解】 20153 201642018 mn mxny 是关于 x、y 的二元一次方程， m-20160，n+40，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选 D 典例典例 3（2019 石家庄市期末）方程 x-3y=1，xy=2，x- 1 y =1，x-2y+3z=0，x2+y=3 中是二元一次方程的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 2 / 27 【解析】 详解: x-3y=1 是二元一次方程，xy=2 是二元二次

3、方程，x- 1 y =1 是分式方程，x-2y+3z=0 是三元一次方程， x2+y=3 是二元二次方程; 只有 x-3y=1 是二元一次方程. 故选 A. 典例典例 4 （2019 昆山市期末） 若二元一次方程 3xy7,2x3y1， ykx9 有公共解， 则 k 的取值为( ) A3 B3 C4 D4 【答案】D 【详解】 解：由题意，得： 37, 231. xy xy 解得： 2, 1. x y 将 2 1 x y 代入 y=kx-9 中，得：-1=2k-9， 解得：k=4. 故选 D. 典例典例 5（2019 黄石市期中）解为 1 2 x y 的方程组是（ ） A 1 35 xy xy

4、 B 1 35 xy xy C 3 31 xy xy D 23 35 xy xy 【答案】D 【详解】 A、把 1 2 x y 代入方程 x-y=-1，左边=1右边，把 1 2 x y 代入方程 y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组 的解，故选项错误； 3 / 27 B、把 1 2 x y 代入方程 3x+y=-5，左边=5右边，故不是方程组的解，故选项错误； C、把 1 2 x y 代入方程 x-y=3，左边=-1右边，故不是方程组的解，故选项错误； D、把 1 2 x y 代入方程 x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把 1 2 x y 代入方程 3x+y=5，左边=5=右边，故

5、是方程 组的解，故选项正确 故选 D 典例典例 6（2019 威海市期中）已知 =2 =1 x y 是二元一次方程组 +=8 =1 mx ny nxmy 的解，则2mn的算术平方根为（ ） A 2 B 2 C2 D4 【答案】C 【解析】 =2 =1 x y 是二元一次方程组 +=8 =1 mx ny nxmy 的解， 2 + =8 2 =1 m n nm ，解得 =3 =2 m n 2= 2 32= 4=2mn 即2mn的算术平方根为 2故选 C 考查题型二考查题型二 解二元一次方程组解二元一次方程组 1 1） 代入法代入法及加减法及加减法 典例典例 7（2018 大连市期末）解方程组： 2

6、0 346 xy xy 【答案】原方程组的解为 =6 3 x y 【详解】 20 346 xy xy ， 由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6， 解得：y=-3， 将 y=-3 代入得：x=6， 4 / 27 原方程组的解为 6 3 x y . 变式变式 7-1（2019 益阳市期末） （1）用代入法解方程组： 3 759 xy xy （2）用加减法解方程组： 2 23 2(3)31 xy xy 【答案】 （1） 1 x= 2 1 y=2 2 ； （2） x=2 y=3 . 【详解】 解： （1） 3 759 xy xy 由得 x=3+y 将代入得：y= 1 2 2 将 y= 1

7、 2 2 代入得：x= 1 2 所以原方程组的解为： 1 x= 2 1 y=2 2 （2）原方程组可化为： 3x212 235 y xy 2 得：6x+4y=24 3 得：6x-9y=-15 -得：13y=39，解得：y=3 将 y=3 代入中得：x=2 所以原方程组的解为： x=2 y=3 变式变式 7-2（2020 新疆维吾尔自治区期中）解方程组 5 / 27 （1） 25 7320 xy xy （2） 33 25 5(2 )4 xy xy 【答案】 （1） 5 5 x y （2） 0 2 5 x y 【解析】 （1） 25 7 320 xy xy 3 得，6x3y=15 ，得 x=5 将

8、 x=5 代入，得 y=5， 所以原方程组的解为 5 5 x y （2）原方程组变为 5156 5 104 xy xy ，得 y= 2 5 将 y= 2 5 代入， 得 5x+152 5 =6， x=0， 所以原方程组的解为 0 25 x y . 2） 特殊解法特殊解法 典例典例 8（2017 台州市期中）已知方程组 515 412 axy xby ， 王芳看错了方程中的 a，得到的方程组的解 为 5 4 x y ，李明看错了方程（2）中的 b，得到的方程组的解为 4 5 x y ， 求原方程组的解. 6 / 27 【答案】原方程组的解为 6 6 x y 【解析】 由题意得 4 5+4b=12

9、，解得 b=-2, 4a+5 5=12，解得 a= 5 2 ， 代入可得 5 515 2 4212 xy xy 解得 6 6 x y 变式变式 8-1（2017 宜城市期末）根据要求，解答下列问题. （1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可): 23 2x+y=3 xy ， 的解为 . 3210 2x+3y=10 xy， 的解为 . 24 24 xy xy ， 的解为 . （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 . （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解. 【答案】 （1） 1 y=1. x ， 2 y=2. x ， 4 y=4. x ， （2）x=y

10、； （3）方程组为： 5x+y=6 x+5y=6 ，解为： x=1 y=1 （答案不 唯一） 【详解】 解： （1） 1 y=1. x ， 2 y=2. x ， 4 y=4. x ， （2）x=y. 7 / 27 （3）方程组为： 5x+y=6 x+5y=6 ，解为： x=1 y=1 （答案不唯一） 变式变式 8-2（2017 无锡市天一实验学校初一期中）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法： 若方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 3 4 x y ，求方程组 111 222 3134 3 134 axbyc axbyc 方程组的解 甲说：“这个题目的好象条件不够，

11、不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 4，通过换元的方法来解决” 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解 【答案】第二个方程组的解是 5 13 x y 【解析】 第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 得： 111 222 313 44 31 3 44 xy abc x y abc 31 3 4 3 4 4 x y 解得: 5 13 x y . 考查题型三考查题型三 二元一次方程组的错解复原二元一次方程组的错解复原 典例典例 9（2019 巴中市期中）已知方程组 515 42 axy xby ，由于甲看错了方程中的 a

12、得到方程组的解为 3 1 x y ，乙看错了方程中的 b 得到方程组的解为 1 2 x y .若按正确的 a、b 计算，求出原方程组的正确 的解. 8 / 27 【答案】 2 1 x y 【详解】 把 3 1 x y 代入得：12 b2， 解得：b10， 把 1 2 x y 代入得：10 15a， 解得：5a， 即方程组为： 5515 4102 xy xy ， 2得：1428x， 解得：2x， 把2x代入得：105y15， 解得：1y ， 即原方程组的解为： 2 1 x y 变式变式 9-1（2019 岳阳市期中）已知方程组 515 42 axy xby 由于甲看错了方程中的 a 得到方程组的

13、解为 3 1 x y ；乙看错了方程中的 b 得到方程组的解为 5 4 x y ，若按正确的 a，b 计算，请你求原方程组的 解 【答案】 14 29 5 x y 【详解】 解： （1）依题意把 3 1 x y 代入，把 5 4 x y 代入， 9 / 27 得 52013 122 a b 解得 7 5 10 a b （2）故原方程为 7 513 5 4102 xy xy ，解得 20 41 5 x y 变式变式 9-2 （2018 衡阳市期中） 在解方程组 16 19 axby bxay 时， 小明把方程抄错了， 从而得到错解 1 7 x y ， 而小亮把方程抄错了，从而得到错解 2 4 x

14、 y ，请你求出正确答案. 【答案】 3 2 x y . 【详解】 解方程组 16 19 axby bxay 时，小明把方程抄错了，从而得到错解 1 7 x y ， 所以 1 7 x y 是 bx+ay=19 的正确解， 所以 b+7a=19， 小亮把方程抄错了，从而得到错解 2 4 x y ， 所以 2 4 x y 是 ax+by=16 的正确解， 所以-2a+4b=16， 解方程组 719 2416 ba ab 得 2 5 a b ， 所以原方程组为 2516 5219 xy xy ， +得：7x+7y=35，即 x+y=5， 10 / 27 -得：3x-3y=3，即 x-y=1， +得：

15、2x=6， x=3， 把 x=3 代入得：6+5y=16， y=2， 所以原方程组的正确解为 3 2 x y . 考查题型四考查题型四 构造二元一次方程组求解构造二元一次方程组求解 典例典例 10（2020 南昌市期中）已知关于 x，y 的方程组 5 4522 xy axby 与 21 80 xy axby 有相同的解，求 a，b 的值 【答案】 1 2 a b . 【解析】 解：由题意可将 xy5 与 2xy1 组成方程组 5 21 xy xy ，解得： 2 3 x y 把 2 3 x y 代入 4ax5by22，得：8a15b22 把 2 3 x y 代入 axby80，得：2a3b80

16、与组成方程组，得： 81522 2380 ab ab ，解得： 1 2 a b 变式变式 10-1（2019 张家港市期中）已知实数 x,y 满足 2 232350xyxy,求8xy的平方根与立方 根 【答案】 3， 3 9 【详解】 根据题意得 230 2350 xy xy , 11 / 27 解得 1 1 x y , x-8y=9，平方根= 3，立方根= 3 9 变式变式 10-2（2019 丽水市期末）关于x、y的方程组 35 4522 xy axby 与 234 8 xy axby 有相同的解，求a、 b的值. 【答案】a=2，b=3 【详解】 解：解方程组 35 234 xy xy

17、得： 1 2 x y ， 把 1 2 x y 代入 4522 8 axby axby 得： 41022 28 ab ab 解得： 2 3 a b ， 即 a=2，b=3 故答案为 a=2，b=3 考查题型五考查题型五 已知二元一次方程组的解满足的条件求参数已知二元一次方程组的解满足的条件求参数 典例典例 11（2019 山东省初一期中）已知方程组 5 430 xy xyk 的解也是方程 3x 一 2y=0 的解,则 k 的值是多 少？ 【答案】5k 【详解】 解：解方程组 5 320 xy xy ， 得： 10 15 x y ， 把 x，y 代入 4x-3y+k=0 得：-40+45+k=0

18、解得：k=-5 12 / 27 变式变式11-1 （2019 金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中） 已知方程组 7x3y4 5x2ym 1 的解能使等式4x3y7 成立 1求原方程组的解； 2求代数式 2 m2m 1 的值 【答案】 （1）原方程组的解为 1 1 x y ； （2）代数式 2 m2m 1 的值为 49 【详解】 1根据题意得 734 437 xy xy ， ，得11x11，解得x1， 把x1代入得，y1 ， 原方程组的解为 1 1 x y ； 2将x1，y 1 代入5x2ym 1，得m 8， 将m8代入 22 m2m 182 8 149 代数式 2 m2m 1 的值为 49 考查题

19、型六考查题型六 同解方程组同解方程组 典例典例 12（2019 山东省初一期中）已知方程组 7 1 axby xy 和 5 3 axby xy 的解相同，求a和b的值. 【答案】 3 1 a b 【详解】 解：依题意得 1 3 xy xy ：，解得 2 1 x y ：， 将其分别代入7axby和5axby 13 / 27 组成一个二元一次方程组 27 25 ab ab ， 解得： 3 1 a b 变式变式 12-1（2018 丽水市期中）若关于 x,y 的方程组 243 1(1)3 mxnyxy xynxmy 与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求 m、n 的值. 【答案】(1) 2

20、 1 x y ； （2）m=6，n=4 【详解】解:（1）由 1 3 xy xy 得， 2 1 x y ， (2)把 2 1 x y 代入含有 m,n 的方程，得 224 213 mn nm ， 解得 6 4 m n 变式变式 12-2（2020 辉县市期中）已知方程组 324 7 xy mxny 与 2319 53 mxny yx 有相同的解，求 m，n 的值 【答案】m=4，n=1 【解析】 方程组 324 7 xy mxny 与 2319 53 mxny yx 有相同的解， 324 53 xy yx 与原两方程组同解 由 5yx=3 可得：x=5y3， 14 / 27 将 x=5y3 代

21、入 3x2y=4，则 y=1 再将 y=1 代入 x=5y3，则 x=2 将 2 1 x y 代入 2319 7 mxny mxny 得： 4319 27 mn mn ， 将（1） 2（2）得：n=1， 将 n=1 代入（1）得：m=4 变式变式 12-3（2020 陕西省宝鸡市第一中学初二期中）已知关于 , x y的方程组 35 4522 xy axby 和 234 8 xy axby 有相同解，求( a)b值 【答案】-8. 【解析】 因为两组方程组有相同的解， 所以原方程组可化为方程组 35 234 xy xy 和方程组 4522 8 axby axby ， 解方程组，得 1 2 x y

22、 ， 代入得 41022 28 ab ab ，解得 2 3 a b ， 所以(a)b(2)38. 考查题型七考查题型七 列二元一次方程组列二元一次方程组 典例典例 13（2019 临汾市期末）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意 的方程组是（ ） A 5 1 5 2 xy xy B 5 1 +5 2 xy xy C 5 2 -5 xy xy D -5 2 +5 x

23、y xy 【答案】A 【详解】 15 / 27 设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 5 1 5 2 xy xy 故选 A 变式变式 13-1（2019 大埔县期末）甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行船用 24 小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则下列方程组中 正确的是( ) A 18360 24360 xy xy B 18360 24360 xy xy C 18360 24360 xy xy D 18360 24360 xy xy 【答案】A 【详解】 根据题意可得，顺水速度为：x y ，

24、逆水速度为：x y ，所以根据所走的路程可列方程组为 18360 24360 xy xy ，故选 A 变式变式 13-2（2020 泰安市期中）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售 收入 5300 元，A型风扇每台 200 元，B型风扇每台 150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？ 若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A 5300 20015030 xy xy B 5300 15020030 xy xy C 30 2001505300 xy xy D 30 1502005300 xy xy 【答案】C 【解析】

25、 设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为： 30 2001505300 xy xy 故选 C 变式变式 13-3（2019 张家港市期末）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八， 16 / 27 盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格 为 y 元，可列方程（组）为（ ） A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 34 87 xx D 34 87 yy

26、 【答案】A 【详解】 设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程： 83 74 xy xy ， 故选 A 变式变式 13-4（2019 长沙市期中） 九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只 羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程 组为（ ） A 5210 258 xy xy B 5210 258 xy xy C 5210 258 xy xy D 528 2510 xy xy 【

27、答案】A 【详解】由题意可得， 5210 258 xy xy ， 故选 A 变式变式 13-5（2019 张家港市期末）如图所示，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小 长方形的长为 x，宽为 y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ） A 15 3 xy xy B 15 23 xy xy C 15 23 xy xxy D 215 23 xy xxy 17 / 27 【答案】A 【详解】 解：设每一个小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意，得： 15 3 xy xy 故选 A 考查题型八考查题型八 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 典例典例 14（2019 广州市期中）

28、已知：用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨；用 2 辆 A 型车 和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 l8 吨，某物流公刊现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题： (1)l 辆 A 型车和 l 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若 A 型车每辆需租金 200 元次，B 型车每辆需租金 240 元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最 少租车费 【答案】(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 3 吨、

29、4 吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型 车 8 辆，B 型车 2 辆，最少租车费为 2080 元. 【详解】 解： （1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨， 依题意列方程组为： 3217 2318 xy xy 解得 3 4 x y 答：1 辆 A 型车辆装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨. （2）结合题意，和（1）可得 3a+4b=35 a= 354 3 b a、b 都是整数 9 2 a b 或 5 5 a b 或 1 8 a b 18 / 27 答：有 3 种租车方案： 方案一：A 型车 9 辆，B 型车 2 辆；

30、 方案二：A 型车 5 辆，B 型车 5 辆； 方案三：A 型车 1 辆，B 型车 8 辆 （3）A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次， 方案一需租金：9 200+2 240=2280（元） 方案二需租金：5 200+5 240=2200（元） 方案三需租金：1 200+8 240=2120（元） 228022002120 最省钱的租车方案是方案一：A 型车 1 辆，B 型车 8 辆，最少租车费为 2120 元. 变式变式 14-1（2019 珠海市期末）如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地 的距离是到 A 地的 2 倍，这

31、家厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地已知公路运价为 1.5 元/(公里吨)， 铁路运价为 1 元/(公里吨)， 这两次运输(第一次： A 地食品厂， 第二次： 食品厂B 地)共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元 问：(1)这家食品厂到 A 地的距离是多少？ (2)这家食品厂此次买进的原料每吨 5000 元，卖出的食品每吨 10000 元，此批食品销售完后工厂共获利多少 元？ 【答案】(1)这家食品厂到 A 地的距离是 50 公里；(2)这家食品厂此批食品销售完共获利 863800 元 【详解】 (1)设这家食品厂到 A 地的距离是 x 公里，到 B 地的距离是 y

32、公里， 根据题意，得： 2 2030 100 xy xy ， 解得： 50 100 x y 答：这家食品厂到 A 地的距离是 50 公里 (2)设这家食品厂此次买进的原料 m 吨，卖出食品 n 吨， 19 / 27 根据题意得： 1.5 201.5 3015600 1 (5020)1 (10030)20600 mm mn ， 解得： 220 200 m n ， 10000n5000m1560020600863800 答：这家食品厂此批食品销售完共获利 863800 元 变式变式 14-2（2020 甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付 两组费用共 3

33、520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问： (1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱? (2)已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少? (3)若装修完后，商店每天可贏利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2) 问的条件及结论) 【答案】 （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元； （2）单独请乙组需要的费用少； （3）甲 乙合作施工更有利于商店. 【详解】 解：(1)设：甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y 元.

34、 由题意得： 883520 6123480 xy xy 解得： 300 140 x y 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元 (2)单独请甲组需要的费用：300 12=3600 元. 单独请乙组需要的费用：24 140=3360 元. 答：单独请乙组需要的费用少. (3)请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3600 元，少赢利 200 12=2400 元，相当于损失 6000 元； 乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 200X24=4800 元，相当于损失 8160 元； 甲乙合作，需费用 3520 元，少赢利 200 8=1600 元，相当于损失 5120

35、元； 因为 512060008160，所以甲乙合作损失费用最少， 20 / 27 答：甲乙合作施工更有利于商店. 变式变式 14-3（2019 靖远市期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置 后，所得的两位数比原两位数小 18，则原两位数是多少？ 【答案】原两位数是 53 【详解】 解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y， 根据题意得： 8 101018 xy yxxy 解得： 3 5 x y 10y+x53 答：原两位数是 53 变式变式 14-4（2020 江北区期末）4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带

36、着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 【详解】 试题分析：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于 x、y 的二 元一次方程组，解之即可得出结论 试题解析：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁， 根据题意得： 16 322342 xy xy 21 / 27 解得： 6 10 x y 答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 变式变式 14-5（2019 赣州市期末）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李

37、三公， 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那 么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房 （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性订客房 18 间以上（含 18 间） ，房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更 合算？ 【答案】 （1）该店有客房 8 间，房客 63 人； （2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更 合算 【解析】 （1）设该店有客房 x 间，房客

38、y 人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，求出所需付费；若一次性定客房 18 间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论 解： （1）设该店有客房 x 间，房客 y 人； 根据题意得： 77 91 xy xy ，解得： 8 63 x y 答：该店有客房 8 间，房客 63 人； （2）若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 20 16=320 钱 若一次性定客房 18 间，则需付费 20 18 0.8=288 千320 钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更

39、合算 变式变式 14-6（2019 江北区期末）学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套，已知 2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元 （1）求 A，B 两型桌椅的单价； （2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要运费 10 元设购买 A 型桌 椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案 22 / 27 【答案】 （1）A，B 两型桌椅的单价分别为 600 元，800 元； （2

40、）y=200x+162000（120x130） ； （3）购 买 A 型桌椅 130 套，购买 B 型桌椅 70 套，总费用最少，最少费用为 136000 元 【详解】 （1）设 A 型桌椅的单价为 a 元，B 型桌椅的单价为 b 元， 根据题意知， 22000 33000 ab ab ， 解得， 600 800 a b ， 即：A，B 两型桌椅的单价分别为 600 元，800 元； （2）根据题意知，y=600x+800（200x）+200 10=200x+162000（120x130） ， （3）由（2）知，y=200x+162000（120x130） ， 当 x=130 时，总费用最少， 即：购买 A 型桌椅 130 套，购买 B 型桌椅 70 套，总费用最少，最少费用为 136000 元 考查题型九考查题型九 解三元一次方程组解三元一次方程组 典例典例 15（2019 东莞市期末）解方程组： 2412 321 47 abc abc ac 【答案】 2 3 1 a b c 【详解】 解