人教版七年级数学下册期考考查题型（共39题）：平面直角坐标系（解析版）.doc

1、 1 / 20 人教版七年级数学下册期考考查题型（共 39 题） ：平面直角坐标系 知识网络知识网络 题型总结题型总结 考查题型一考查题型一 用坐标表示地理位置方法用坐标表示地理位置方法（共（共 6 6 小题）小题） 典例典例 1（2020 揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋 了“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，2） D （2，2） 【答案】A 【详解】 解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2） 故选：A 2 / 20 变式变式 1-1（2019 南昌市期中）中国象棋是中华名族

2、的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象 棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0, 2)，“马”位于点(4, 2) ，则“兵”位于点（ ） A( 2,2) B( 1,2) C( 1,1) D( 2,1) 【答案】C 【详解】 如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点(-1，1)， 故选：C 典例典例 2（2019 曲阜市期中）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以 等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A北偏东 B北偏西 C北偏东 D北偏西 【答案】D 【解析】 3 / 20 因为甲乙两船

3、航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与 A，B 构成一个等腰三 角形，此时乙的航向是北偏西 35 ，故答案选 D. 变式变式 2-1（2019 平顶山市期中）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A距离学校 1200 米处 B北偏东 65 方向上的 1200 米处 C南偏西 65 方向上的 1200 米处 D南偏西 25 方向上的 1200 米处 【答案】C 【详解】 AOC=115 ，COD=180 AOC=180 115 =65 ， 小明家在学校的南偏西 65 方向上的 1200 米处 故选 C 变式变式 2-2（2019 莆田市期中）如图，学校在李

4、老师家的南偏东 30 方向，距离是 500m，则李老师家在学校 的（ ） A北偏东 30 方向，相距 500m 处 B北偏西 30 方向，相距 500m 处 C北偏东 60 方向，相距 500m 处 D北偏西 60 方向，相距 500m 处 4 / 20 【答案】B 【解析】 解：学校在李老师家的南偏东 30 方向，距离是 500m，以正北方向为 y 轴正方向，正东方向为 x 轴的正方 向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏 西 30 方向，相距 500m 处故选 B 变式变式 2-3（2018 卢龙县期末）如图，表示 A 点的位置，正确的

5、是（ ） A距 O 点 3km 的地方 B在 O 点的东北方向上 C在 O 点东偏北 40 的方向 D在 O 点北偏东 50 方向，距 O 点 3km 的地方 【答案】D 【详解】 如图，可用方向角和距离表示:A 在 O 点北偏东 50 方向，距 O 点 3km 的地方. 故选 D 考查题型二考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法用坐标轴画一个简单图形方法（共（共 3 3 小题）小题） 典例典例 3（2019 鹤山市期末）已知ABC 中，点 A（-1，2） ，B（-3，-2） ，C（3，-3） （1）在直角坐标系中，画出ABC （2）求ABC 的面积 【答案】 （1）见解析； （2）13. 5

6、 / 20 【解析】 （1）ABC 如图示： （2）如图，构建了矩形 DECF， SABC=S矩形DECF-SADB-SBEC-SAFC. =6 5 1 2 2 4 1 2 1 6 1 2 5 4. =304310. =3017. =13 变式变式 3-1（2020 临沂市期中）已知：A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点 在坐标轴上，且与的面积相等，求点 的坐标 【答案】画图见解析；4；点 P 的坐标为(10，0)或(-6，0)或(0，5)或(0，-3). 6 / 20 【详解】 解： （1）如图所示： （2）过点 C 向

7、 x、y 轴作垂线，垂足为 D、E 四边形 DOEC 的面积=3 4=12， BCD 的面积= 2 3=3， ACE 的面积= 2 4=4， AOB 的面积= 2 1=1 ABC 的面积=四边形 DOEC 的面积-ACE 的面积-BCD 的面积-AOB 的面积 =12-3-4-1=4 (3)当点 p 在 x 轴上时，ABP 的面积= AOBP=4，即： 1 BP4，解得：BP=8， 所点 P 的坐标为（10，0）或（-6，0） ； 当点 P 在 y 轴上时，ABP 的面积= BO AP=4，即 2 AP4，解得：AP=4 所以点 P 的坐标为（0，5）或（0，-3） 所以点 P 的坐标为（0，

8、5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0） 变式变式 3-2（2019 山东省初一期中）如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中，完成下列问题： （1）请写出三角形 ABC 各顶点的坐标； 7 / 20 （2）求出三角形 ABC 的面积； （3）若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位，在向右平移 2 个单位得到三角形 A B C ，在图中画出平移以后 的图形，并写出顶点 A 、B 、C 的坐标 【答案】 （1）A(1，1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7 （3）A(1，1)，B(6，4)，C(3，5) 【详解】 (1)A(2，1)，B(4，1)，C(1，3)； (2)ABC 的面积为

9、： 111 4 63 42 32 69 222 ； (3)如图所示：ABC即为所求；点 A(0，0)、B(6，2)、C(3，4) 考查题型三考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法利用点的坐标的符号特征解题方法（共（共 1 10 0 小题）小题） 典例典例 4 （2018 兰州市期末）已知 P(0，a)在 y 轴的负半轴上，则 Q( 2 1,1aa )在( ) Ay 轴的左边，x 轴的上方 By 轴的右边，x 轴的上方 Cy 轴的左边，x 轴的下方 Dy 轴的右边，x 轴的下方 【答案】A 【详解】 点 P（0，a）在 y 轴负半轴上， a0， -a 2 -10，-a+10， 点 Q( 2

10、1,1aa )在第二象限 即点 Q( 2 1,1aa )在 y 轴的左边，x 轴的上方. 故选 A. 8 / 20 变式变式 4-1（2018 泉州市期中）若 1 a ab 有意义，那么直角坐标系中点 A(a,b)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：根据二次根式的概念，可知 a0，ab0，解得 a0，b0，因此可知 A（a，b）在第一象限. 故选 A 变式变式 4-2（2019 沈阳市期中）若223yxx，则 P（x，y）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】 223yxx， 20 20 x x ，解

11、得：2x ， 0033y ， 点 P 的坐标为（2，-3） ，在第四象限. 故选 D. 变式变式 4-3（2020 宝鸡市期末）在平面直角坐标系中，若点 A(a，b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象 限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【详解】 点 A(a，-b)在第一象限内， a0，-b0， b0， 点 B(a，b)在第四象限， 故选 D 变式变式 4-4（2019 南通市期中）在平面直角坐标系中，点 2 3,1Pm 关于原点对称点在（） 9 / 20 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【详解】 解： 2 10m ，点 2

12、 3,1Pm在第二象限， 点 2 3,1Pm关于原点对称点在第四象限. 故选：D 变式变式 4-5（2018 开江县期中）已知点 A（3，2m1）在 x 轴上，点 B（n+1，4）在 y 轴上，则点 C（m， n）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【详解】 解：点 A（3，2m1）在 x 轴上，2m10，即 m 1 2 ； 点 B（n1，4）在 y 轴上，n10，即 n1； 点 C（m，n）的坐标为（ 1 2 ，1） ，即在第四象限 故选：D 变式变式 4-6 （2017 西华县期中）已知点 P（x，y） ，且240xy，则点 P 在（ ） A第一象限 B

13、第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】试题解析：由题意得，x-2=0，y+4=0， 解得 x=2，y=-4， 所以，点 P（2，-4）在第四象限 故选 D 典例典例 5（2020 盐城市期末）点在 y 轴上，则点 M 的坐标为（ ） A B C D 【答案】D 【详解】 解：点 M（m+1，m+3）在 y 轴上， 10 / 20 m+1=0， 解得 m=-1， m+3=-1+3=2， 点 M 的坐标为（0，2） 故选：D 变式变式 5-1（2020 朝阳市期末）若点 P(x,y)在第四象限,且2x ,3y ,则 x+y 等于:（ ） A-1 B1 C5 D-5 【答案】A 【详

14、解】 |x|=2，|y|=3， x=2，y=3 P（x、y）在第四象限 x=2，y=-3 x+y=2-3=-1， 故选 A 变式变式 5-2（2019 青岛市期中）若点 P（m3，m2）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，5） B （5，0） C （5，0） D （0，5） 【答案】B 【解析】 由题意得 m-2=0,m=2,所以 P(5，0),故选 B. 考查题型四考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法点到坐标轴的距离的应用方法（共（共 6 6 小题）小题） 典例典例 6（2019 阳谷县期末）已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的

15、距离相等，则 a 的值为( ) A3 B5 C1 或3 D1 或5 【答案】A 【解析】 点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x 轴的距离相等， 4|2a2|，a23， 11 / 20 解得：a3， 故选 A 变式变式 6-1（2020 枣庄市期末）己知 P 点的坐标为，且 P 到两坐标轴的距离相等，P 点的坐标 为（ ） A B C D或 【答案】D 【详解】 点 P 的坐标为（2-a，3a+6） ，且到两坐标轴的距离相等， |2-a|=|3a+6|， 2-a= （3a+6） 解得 a=-1 或 a=-4， 即点 P 的坐标为（3，3）或（6，-6） 故选：D 变式变式 6-2（202

16、0 呼和浩特市期末）若点P 2x,3x5在第二象限，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 22 Qx ,2x2 的坐标是( ) A1, 4 B1, 4 C1,4 D1,4 【答案】C 【详解】 由题意，得 2x3x50 ， 解得x1 ， 当x1 时， 2 x1 ， 2 2x24 ， 22 Qx 2x2， 的坐标是14 ， 故选 C 变式变式 6-3 （2019 永川区期中） 已知点 P 位于 y 轴的右侧且位于 x 轴下方， 到 x 轴、y 轴距离分别是 4 个单位、 3 个单位，则点 P 的坐标（ ） 12 / 20 A （3，4） B （3，4） C （4，3） D （4，3） 【答案】A

17、 【详解】 点 P 位于 y 轴的右侧且位于 x 轴下方，到 x 轴、y 轴距离分别是 4 个单位、3 个单位， 点 P 的纵坐标为4，点 P 的横坐标为 3， 点 P 的坐标为（3，4） 故选 A 变式变式 6-4（2019 郑州市期中）在平面直角坐标系中，点 P 在 x 轴的下方，y 轴右侧，且到 x 轴的距离为 5， 到 y 轴距离为 1，则点 P 的坐标为（ ） A(1,-5) B(5,1) C(-1,5) D(5,-1) 【答案】A 【详解】 点 P 在 x 轴下方，y 轴的右侧，点 P 在第四象限 点 P 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离是 1，点 P 的横坐标为 1，纵坐

18、标为5，点 P 的坐标为（1， 5） 故选 A 变式变式 6-5（2019 双峰县期末）在平面直角坐标系中，点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 1，且在第二 象限，则点 M 的坐标是（ ） A （3，1） B （-1，3） C （-3，1） D （-2，3） 【答案】B 【详解】 解：由点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 1，得 |y|=3，|x|=1， 由点 M 在第二象限，得 x=-1，y=3， 则点 M 的坐标是（-1，3） ， 故选：B 考查题型五考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法利用图形的平移确定变化的坐标方法（共（共 6 6 小题）小题）

19、典例典例 7（2020 徐州市期末）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 13 / 20 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【答案】A 【解析】 已知将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，根据向左平移横坐 标减，向上平移纵坐标加可得点 A的横坐标为 12=1，纵坐标为2+3=1，即 A的坐标为（1，1） 故 选 A 变式变式 7-1（2020 济宁市期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标 分

20、别为（-1，0） ， （0， 3） 现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （1，0） B （ 3，3） C （1，3 ） D （-1，3 ） 【答案】C 【详解】 A （-1,0） ， OA=1, 一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合， 得到OCB,平移的距离为 1 个单位长度，则点 B 的对应点 B的坐标是（1，3）. 故答案为 ：C. 变式变式 7-2（2020 南安市期末）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B的

21、坐标为（ ） A （3，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 【答案】B 【详解】 点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3，2） ，即（2，2） ，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是（2，2） ，故选 B 变式变式 7-3（2018 太原市期中）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，4） ， 14 / 20 C（4，1） 将ABC 平移得到A1B1C1，若点 A 的对应点 A1的坐标为（2，3） ，则ABC 平移的方式可 以为（ ） A向左 3 个单位，向上 5 个单位 B向左 5 个单位，向上 3 个单

22、位 C向右 3 个单位，向下 5 个单位 D向右 5 个单位，向下 3 个单位 【答案】A 【详解】 解：因为点 A（1，2）的对应点 A1的坐标为（2，3） ，即（13，2+5） ， 所以ABC 平移的方式为：向左 3 个单位，向上 5 个单位， 故选 A 变式变式 7-4（2020 德州市期中）将某图形的各顶点的横坐标减去 3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A横向向右平移 3 个单位 B横向向左平移 3 个单位 C纵向向上平移 3 个单位 D纵向向下平移 3 个单位 【答案】B 【详解】 解：将某图形的各顶点的横坐标减去 3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移 3 个单位 故选 B

23、 变式变式 7-5（2018 杭州市期末）将点 M(-5,y)向下平移 6 个单位长度后所得到的点与点 M 关于 x 轴对称,则 y 的值是（ ） A-6 B6 C-3 D3 【答案】D 【详解】 解：点 M(-5,y)向下平移 6 个单位长度后所得到的点坐标为（5，y6） ， 该点与 M 点关于 x 轴对称， y+y6=0， y=3. 故选 D. 考查题型六考查题型六 平面直角坐标系中图形面积的计算方法平面直角坐标系中图形面积的计算方法（共（共 3 3 小题）小题） 典例典例 8 （2019 锦州市期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(a，0)，B(b，0)， 且

24、 a，b 满足|a2|b40，点 C 的坐标为(0，3). 15 / 20 (1)求 a，b 的值及 S三角形ABC； (2)若点 M 在 x 轴上，且 S三角形ACM 1 3 S三角形ABC，试求点 M 的坐标. 【答案】 （1）9（2）(0，0)或(4，0) 【解析】 (1)|a+2|+-4b0，a20，b40. a2，b4. 点 A(2，0)，点 B(4，0) 又点 C(0，3)，AB|24|6，CO3. S三角形ABC 1 2 AB CO 1 2 6 39. (2)设点 M 的坐标为(x，0)， 则 AM|x(2)|x2|. 又S ACM 1 3 S ABC， 1 2 AM OC 1

25、3 9， 1 2 |x2| 33. |x2|2.即 x2 2， 解得 x0 或4， 故点 M 的坐标为(0，0)或(4，0) 变式变式 8-1 （2018 南开区期末）已知坐标平面内的三个点 A（1，3） ，B（3，1） ，O（0，0） ，求 ABO 的面 积 16 / 20 【答案】4 【详解】 如图，过A作DEy轴，过B作BEx轴， 两直线交于点E， 1,3A，3,1B， 1DA ，2AE ，2BE ，3OD，3OC ， OABDAOOBCAEBDECO SSSSS 正方形 111 3 33 13 12 2 222 33 92 22 4 变式 8-2（2020 银川市期末）如图，已知点 A

26、(2，3)，B(4，3)，C(1，3) (1)求点 C 到 x 轴的距离； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)点 P 在 y 轴上，当三角形 ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标 17 / 20 【答案】 （1）3； （2）18； （3） （0，5）或（0，1） 【详解】 解:（1）C（-1，-3） ， |-3|=3， 点 C 到 x 轴的距离为 3； （2）A（-2，3） 、B（4，3） 、C（-1，-3） AB=4-(-2) =6，点 C 到边 AB 的距离为：3-(-3) =6， ABC 的面积为：6 6 2=18 （3）设点 P 的坐标为（0，y） ， ABP 的面

27、积为 6，A（-2，3） 、B（4，3） ， 1 2 6|x3|=6， |x-3|=2， x=5 或 x=1， P 点的坐标为（0，5）或（0，1） 考查题型七考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法点的坐标在探索规律问题中的应用方法（共小题）（共小题） 典例典例 9 （2018 合肥市期末）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运 动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经 过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） 18 / 20 A （2017，0） B （2017，1

28、） C （2017，2） D （2018，0） 【答案】B 【详解】第 1 次运动到点（1，1） ，第 2 次运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，第 4 次运动 到点（4，0） ，第 5 次运动到点（5，1）， 运动后点的横坐标等于运动的次数， 第 2017 次运动后点 P 的横坐标为 2017， 纵坐标以 1、0、2、0 每 4 次为一个循环组循环， 20174=5041， 第 2017 次运动后动点 P 的纵坐标是 1， 点 P（2017，1） ， 故选 B 变式变式 9-1（2017 济南市期中）如图，在平面直角坐标系上有个点1, 0P，点P第1次向上跳运1个单位至

29、 点 1 1,1P紧接着第2次向左跳动2个单位至点 2 1,1P ，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个 单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， ，依此规律跳动下去，点P第2016次 跳动至点 2016 P的坐标是（ ） A505,1008 B505,1008 C504,1007 D504.1007 【答案】A 19 / 20 【解析】经过观察可得：P1和 P2的纵坐标均为 1，P3和 P4的纵坐标均为 2，P5和 P6的纵坐标均为 3，因此 可以推知 P2016的纵坐标均为 2016 2=1008； 其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到

30、的横坐标也在 y 轴右侧P1横坐标为 1，P4 横坐标为 2，P8横坐标为 3，依此类推可得到：Pn的横坐标为 n 4+1（n 是 4 的倍数） 故点 P2016的横坐标为：2016 4+1=505，纵坐标为：2016 2=1008，点 P 第 2016 次跳动至点 P2016的坐标是 （505，1008） 故选 A 变式变式 9-2（2019 金堂县期末）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0 0)， 运动到(0 ) 1 ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0 0)(01)(11)(10)，且每秒移动一 个单位，那么第 80 秒时质点所在位置的坐标是（ ） A

31、 （0，9） B （9，0） C （0，8） D （8，0） 【答案】C 【详解】质点每秒运动一次， （0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是 1 秒钟，2 秒钟，3 秒钟，到（1，1）用 2 秒，到（2，2）用 6 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，4）用 20 秒，依此类推：到 点（n，n） ，用 n2+n 秒， 当 n=8 时，n2+n=82+8=72， 当质点运动到第 72 秒时到达（8，8） ， 质点接下来向左运动，运动时间为 80-72=8 秒， 此时质点的横坐标为 8-8=0， 此时质点的坐标为（0，8） ， 第 80 秒后质点所在位置的坐标是（0，8） ， 故

32、选 C. 变式变式 9-3（2018 洛阳市期末）如图，直角坐标平面 xOy 内，动点 P 按图中箭头所示方向依次运动，第 1 次 从点（1，0）运动到点（0，1） ，第 2 次运动到点（1，0） ，第 3 次运动到点（2，2） ，按这样的运 动规律，动点 P 第 2018 次运动到点( ) 20 / 20 A （2018，0） B （2017，0） C （2018，1） D （2017，2） 【答案】B 【解析】 2018 4=504 余 2， 第 2014 次运动为第 505 循环组的第 2 次运动， 横坐标为 504 4+2-1=2017，纵坐标为 0， 点的坐标为（2017，0） 故选 B. 变式变式 9-4 （2018 龙岩市期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下， 向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 1 A 0,1， 2 A 1,1， 3 A 1,0， 4 A2,0，那么点 4n 1 A(n 为自然数)的坐标为( )(用 n 表示) A2n 1,1 B2n 1,1 C2n,1 D4n 1,1 【答案】C 【详解】 由图可知，n1时，4 1 1 5 ，点 5 A21 ， n2时，4 2 19 ，点 9 A41 ， n3时，4 3 1 13 ，点 13 A61 ， 所以，点 4n 1 A2n 1 ，故选 C