人教版七年级数学下册期考经典题型汇总:列二元一次方程组解应用题(解析版).doc
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1、 1 / 20 人教版七年级数学下册期考经典题型汇总:列二元一次方程组解应用题 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 1. 审:审题,明确各数量之间的关系。 2. 设:设未知数 3. 找:找题中的等量关系 4. 列:根据等量关系列出两个方程,组成方程组 5. 解:解方程组,求出未知数的值 6. 答:检验方程组的解是否符合题意,写出答案。 题型一题型一 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 - 方案问题方案问题 典例典例 1 (2020 监利县期中)1400 元奖金要分给 22 名获奖员工
2、,其中一等奖每人 200 元,二等奖每人 50 元。试问经理,该怎样分发这 1400 元奖金? 【答案】一等奖 2 人,二等奖 20 人 【详解】 解:设一等奖 x 人,二等奖 y 人,由题意可得: 22 200501400 xy xy , 2 / 20 解得: 2 20 x y , 答:一等奖 2 人,二等奖 20 人即可分发这 1400 元奖金 变式变式 1-1(2018 大石桥市期末)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租用 A 型车 a 辆
3、,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题: 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? 请你帮该物流公司设计租车方案 【答案】 (1)1 辆 A 型车一次可运货 3 吨,一辆 B 型车一次可运货 4 吨; (2)三种方案:A 型车 1 辆;B 型车 7 辆;A 型车 5 辆;B 型车 4 辆;A 型车 9 辆;B 型车 1 辆 【详解】 (1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨,y 吨, 根据题意得: 2xy10 x2y11 ,解得: 3 4 x y 答:1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车
4、都装满货物一次可分别运货 3 吨,4 吨 (2)由题意可得:3a+4b=31, b= 31 3a 4 a,b 均为整数, 有 1 7 a b 、 5 4 a b 和 9 1 a b 三种情况 故共有三种租车方案,分别为:A 型车 1 辆,B 型车 7 辆; A 型车 5 辆,B 型车 4 辆;A 型车 9 辆,B 型车 1 辆 变式变式 1-2(2019 贵港市期末)某中学组织学生春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;若 租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知 45 座客车每日每辆租金为 220 元, 60 座客车每日每辆租金为 300 元
5、试问: (1)春游学生共多少人,原计划租 45 座客车多少辆? (2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算 【答案】 (1)春游学生共 240 人,原计划租 45 座客车 5 辆; (2)租用 4 辆 60 座客车更合算 3 / 20 【详解】 解: (1)设参加春游的学生共 x 人,原计划租用 45 座客车 y 辆 根据题意,得 4515 601 yx yx , 解这个方程组,得 240 5 x y 答:春游学生共 240 人,原计划租 45 座客车 5 辆; (2)租 45 座客车:240455.3(辆) ,所以需租 6 辆,租金为 220 6=1320(元) , 租 60
6、 座客车:240 60=4(辆) ,所以需租 4 辆,租金为 300 4=1200(元) 答:租用 4 辆 60 座客车更合算 题型二题型二 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 行程问题行程问题 典例典例 2(2018 广州市期末)从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路 每小时走 4km,下坡每小时走 5km,那么从甲地到乙地用 54 分钟,从乙地到甲地用 42 分钟,甲地到乙地 的全程是多少 【答案】3.1 【详解】 解:设从甲地到乙地的上坡路为 xkm,平路为 ykm, 依题意得 54 3460 42 4560 xy yx , 解之得 1.5 1.6
7、 x y , x+y=3.1km, 答:甲地到乙地的全程是 3.1km 变式变式 2-1(2020 辉县市期中)一列快车长 230 米,一列慢车长 220 米,若两车同向而行,快车从追上慢车时 开始到离开慢车,需 90 秒钟;若两车相向而行,快车从与慢车相遇时到离开慢车,只需 18 秒钟,问快车 和慢车的速度各是多少? 4 / 20 【答案】快车的速度是 15 米/秒,慢车的速度是 10 米/秒. 【详解】 设快车的速度是 x 米/秒,慢车的速度是 y 米/秒, 9090220230 1818220230 xy xy , 解得 15 10 x y , 答:快车的速度是 15 米/秒,慢车的速度
8、是 10 米/秒. 变式变式 2-2(2019 许昌市期末)为提高学生综合素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生举行“远足研学” 活动,先以每小时 6 千米的速度走平路,后又以每小时 3 千米的速度上坡,共用了 3 小时;原路返回时, 以每小时 5 千米的速度下坡,又以每小时 4 千米的速度走平路,共用了 4 小时,问平路和坡路各有多远. 【答案】平路有 44 3 千米,坡路有 5 3 千米 【详解】 解:设平路有 x 千米,坡路有 y 千米. 由题意可知 3 63 4 45 xy xy 解得 44 3 5 3 x y 答:平路有 44 3 千米,坡路有 5 3 千米 题型三题型三 二元一次
9、方程组的应用二元一次方程组的应用 工程问题工程问题 典例典例 3(2020 甘南县期中)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组 费用共 3520 元,若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可以完成,需付费用 3480 元,问: (1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱? (2)已知甲单独完成需 12 天,乙单独完成需 24 天,单独请哪个组,商店所需费用最少? (3)若装修完后,商店每天可贏利 200 元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2) 问的条件及结论) 【答案】 (1)甲、乙两组工作一天,商店各应付 300
10、 元和 140 元; (2)单独请乙组需要的费用少; (3)甲 乙合作施工更有利于商店. 【详解】 5 / 20 解:(1)设:甲组工作一天商店应付 x 元,乙组工作一天商店付 y 元. 由题意得: 883520 6123480 xy xy 解得: 300 140 x y 答:甲、乙两组工作一天,商店各应付 300 元和 140 元 (2)单独请甲组需要的费用:300 12=3600 元. 单独请乙组需要的费用:24 140=3360 元. 答:单独请乙组需要的费用少. (3)请两组同时装修,理由: 甲单独做,需费用 3600 元,少赢利 200 12=2400 元,相当于损失 6000 元;
11、 乙单独做,需费用 3360 元,少赢利 200X24=4800 元,相当于损失 8160 元; 甲乙合作,需费用 3520 元,少赢利 200 8=1600 元,相当于损失 5120 元; 因为 512060008160,所以甲乙合作损失费用最少, 答:甲乙合作施工更有利于商店. 变式变式 3-1(2020 成都市期末)某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产 200 辆由于抽调不出足够 的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽 车的安装生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车;2 名熟练工和 3
12、 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)若工厂现在有熟练工人 30 人,求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划? 【答案】 (1)每名熟练工每月可以按装 4 辆电动汽车,每名新工人每月可以按装 2 辆电动汽车; (2)40 名 【详解】 解: (1)设每名熟练工每月可以按装 x 辆电动汽车,每名新工人每月可以按装 y 辆电动汽车, 依题意,得: 28 2314 xy xy , 解得: 4 2 x y 答:每名熟练工每月可以按装 4 辆电动汽车,每名新工人每月可以按装 2 辆电动汽车 6 / 20 (2)设还需要招聘 m 名
13、新工人才能完成一个月的生产计划, 依题意,得:4 30+2m200, 解得:m40 答:还需要招聘 40 名新工人才能完成一个月的生产计划 变式变式 3-2(2019 成都市期末)某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分 别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 06 米,经过 5 天施工,两组共掘进了 45 米 (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? (2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进 02 米,乙 组平均每天能比原来多掘进 03 米按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务? 【答案】 (1)
14、甲班组平均每天掘进 4.8 米,乙班组平均每天掘进 4.2 米; (2)少用 10 天完成任务 【详解】 (1)设甲、乙班组平均每天掘进 x 米,y 米, 得 x-y=0.6 5 x+y =45 () ,解得 x=4.8 y=4.2 甲班组平均每天掘进 4.8 米,乙班组平均每天掘进 4.2 米 (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天,b 天完成任务,则 a=(175545) (4.8+4.2)=190(天) b=(175545) (4.8+0.2+4.2+0.3)=180(天) ab=10(天) 少用 10 天完成任务 题型四题型四 二元一次方程组的应用二元一次方程组
15、的应用 数字问题数字问题 典典例例 4(2019 靖远县期末)一个两位数,个位数字与十位数字的和为 8,个位数字与十位数字互换位置后, 所得的两位数比原两位数小 18,则原两位数是多少? 【答案】原两位数是 53 【详解】 解:设原两位数的个位数字为 x,十位数字为 y, 根据题意得: 8 101018 xy yxxy 解得: 3 5 x y 7 / 20 10y+x53 答:原两位数是 53 变式变式 4-1 (2020 海淀区期末) 小明和小亮做加减法游戏, 小明在一个加数后面多写了一个 0, 得到的和为 242, 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 341。原来两个加数是多
16、少? 【答案】21,32; 【解析】 设一个加数为 x,另一个加数为 y 根据题意得 10242 10341 xy xy 解得 21 32 x y 答:原来两个加数分别是 21,32 变式变式 4-2(2020 阳谷县期中)列二元一次方程组解应用题. 已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字的和为 12,若对调个位与十位上的数字,得到的新数 比原数小 18,求原来的两位数 【答案】原来的两位数为 75. 【解析】 设个位数字为,十位数字为. 根据题意得: 12 101018 xy yxxy 解得: 5 7 x y 答:原来的两位数为 75. 题型五题型五 二元一次方程组的应用二元一次方程
17、组的应用 年龄问题年龄问题 典例典例 5(2019 南阳市期中)一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑,下面是两个孩子与记者的对 话: 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 【答案】妹妹的年龄是 6 岁,哥哥的年龄是 10 岁 8 / 20 【详解】 解:设妹妹的年龄是 x 岁,哥哥的年龄是 y 岁, 依题意,得: 6 3(2)(2)342 xy xy , 解得: 6 10 x y 答:妹妹的年龄是 6 岁,哥哥的年龄是 10 岁 变式变式 5-1(2020 江北市期末)4 月 9 日上午 8 时,2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着 他的两个孩子
18、一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹 6 岁,哥哥 10 岁 【详解】 试题分析:设今年妹妹的年龄为 x 岁,哥哥的年龄为 y 岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于 x、y 的二 元一次方程组,解之即可得出结论 试题解析:设今年妹妹的年龄为 x 岁,哥哥的年龄为 y 岁, 根据题意得: 16 322342 xy xy 解得: 6 10 x y 答:今年妹妹 6 岁,哥哥 10 岁 变式变式 5-2(2019 绍兴市期末)师生对话,师:我像你这么大的时候,你才 1 岁,你到我这样大的时候,我已 经 40 岁了,
19、问老师和学生现在各几岁? 【答案】老师和学生现在的年龄分别为 27 岁和 14 岁 【详解】 设老师的年龄是 x 岁,学生的年龄是 y 岁,由题意得:根据题意列方程组得: 9 / 20 1 40 xyy xxy ,解得 27 14 x y 答:老师和学生现在的年龄分别为 27 岁和 14 岁 题型六题型六 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 分配问题分配问题 典例典例 6(2020 许昌市期末)某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地若单 独调配36座客车若干辆,则空出6个座位,若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有 座位 (1)计划调配3
20、6座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答) (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 【答案】 (1)计划调配 36 座客车 6 辆,该大学共有 210 名自愿者; (2)需调配 36 座新能源客车 4 辆,22 座新能源客车 3 辆 【详解】 解: (1)设计划调配 36 座新能源客车x辆,该大学共有y名自愿者,则根据题意得 366 22(3) 12 xy xy ,解得: 6 210 x y . 答:计划调配 36 座新能源客车 6 辆,该大学共有 210 名自愿者。 (2)设需调配 36 座新能源客车m辆,22 座新能源
21、客车n辆,根据题意得 3622210mn, 105 18 11 m n . 又mn 、 为正整数, 4 3 m n . 答:需调配 36 座新能源客车 4 辆,22 座新能源客车 3 辆。 变式变式 6-1(2020 宁波市期中)某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长 相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个,则共需要长方形铁片 张,正方形铁片 张 (2)现 有长方形铁片 2017 张,正方形铁片 1178 张,如果加工成这两种铁容器,刚好铁片全部用完,那加 工的竖式铁容器、横式铁
22、容器各有多少个? (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片,已知每张铁板 可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片,也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁 10 / 20 片若充分利用这些铁板加工成铁盒,则最多可以加工成多少个铁盒? 【答案】 (1)7,3 (2)加工的竖式铁容器有 100 个,横式铁容器各有 539 个 (3)最多可加工铁盒 19 个 【详解】 (1)如图,加工 1 个竖式铁容器需要长方形铁片 4 张,正方形铁片 1 张;加工 1 个横式铁容器需要长方形 铁片 3 张,正方形铁片 2 张 故如果加工竖式铁容器与
23、横式铁容器各 1 个,则共需要长方形铁片 7 张,正方形铁片 3 张 (2)设加工的竖式铁容器有 x 个,横式铁容器各有 y 个,由题意得 432017 21178 xy xy 解得 100 539 x y 故加工的竖式铁容器有 100 个,横式铁容器各有 539 个 (3)设做长方形铁片的铁板 m 张,做正方形铁片的铁板 n 张,由题意得 35 32 4 mn mn 解得 5 2511 6 9 11 m n 在这 35 张铁板中,25 张做长方形铁片可做25 375 (片) ,9 张做正方形铁片可做9 436 (片) , 剩 1 张可裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片 共可做长方形铁
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