浙教版数学七下课件42提取公因式法2.pptx
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1、第4章因式分解请请把把12、15因因数数分分解解:1 12 2=2 22 23 3;1 15 5=3 35 512、15这这两两数数有有公公因因数数吗吗?如如图图,由由一一个个边边长长为为a a的的小小正正方方形形与与一一个个长长、宽宽分分别别为为a a、b b的的小小长长方方形形拼拼接接成成一一个个大大长长方方形形A AB BC CD D。aabaAabBDCa请请用用两两种种不不同同的的方方法法表表示示长长方方形形A AB BC CD D面面积积,写写出出一一个个等等式式。a a(a a+b b)=a a2 2+a ab ba a2 2+a ab b=a a(a a+b b)mambmc+
2、mambmcm(abc)+=+探探索索发发现现解解:公公因因式式多多项项式式中中各各项项都都含含有有的的相相同同因因式式,称称之之为为公公因因式式提提公公因因式式法法这这个个多多项项式式中中有有相相同同的的因因式式么么?你你能能将将以以上上方方法法用用于于多多项项式式2 2a ab b+4 4a ab bc c的的因因式式分分解解吗吗?应应提提取取的的公公因因式式为为:_ _ _ _ _ _ _ _ _议议一一议议:多多项项式式有有公公因因式式吗吗?是是什什么么?2336ax yx yz 233ax ya x x y 362 3x yzx x x y z 23x y如如果果一一个个多多项项式式
3、的的各各项项含含有有公公因因式式,那那么么就就可可以以把把这这个个公公因因式式提提取取出出来来进进行行因因式式分分解解,这这种种分分解解因因式式的的方方法法叫叫做做提提取取公公因因式式法法。2 2a ab b+4 4a ab bc c=2 2a ab b(1 1+2 2c c)为为了了提提取取公公因因式式后后,使使多多项项式式余余下下的的各各项项不不再再含含有有公公因因式式!如如何何确确定定应应提提取取的的公公因因式式?定定义义:2 2.字字母母:提提取取相相同同字字母母最最低低次次幂幂。1 1.系系数数:提提取取最最大大的的公公约约数数;方方法法:1 1.3 3x x2 2-3 3y y_
4、_ _ _ _ _ _ _2 2.2 2a a+3 3a ab b_ _ _ _ _ _ _ _3 3a a公公因因式式3 3.3 30 0m mb b2 2+5 5n nb b3 3;5 5b b2 24 4.多多项项式式3 3a a(b b-c c)+8 8(b b-c c)的的公公因因式式是是;(b b-c c)5 5.多多项项式式1 15 5a a2 2b b3 3-6 6a a3 3b bc c的的公公因因式式是是;3 3a a2 2b b1 1.3 3x x2 2-3 3y y_ _ _ _ _ _ _ _2 2.2 2a a+3 3a ab b_ _ _ _ _ _ _ _3 3
5、.1 12 2s st t-1 18 8t t_ _ _ _ _ _ _ _ _4 4.2 2x xy y+4 4y yx xz z1 10 0y yz z_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 5.3 3a ax x3 3y y+6 6x x4 4y yz z_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 6.7 7a a2 2b b3 3-2 21 1a ab b2 2c c_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _公公因因式式2y6t3x3y7ab23a找找一一找找:多多项项式式中中的的公公因因式式可可以以是是单单项项式式,也也可可以以是是多多项项式式。7、7(a3)b(a3
6、);(a a-3 3)9x2+6xy的的公公因因式式。系系数数:最最大大公公约约数数。-3字字母母:相相同同字字母母x所所以以,公公因因式式是是指指数数:最最低低次次幂幂1-3x分分解解因因式式:-9x2+6xy=-3x()3x-y找找一一找找:解解:(2 2)多多项项式式3 3m mx x6 6n nx x2 2的的公公因因式式是是例例1 1、(1 1)多多项项式式8 8a a3 3b b2 2+1 12 2a ab b3 3c c的的公公因因式式是是(2 2)3 3m mx x6 6n nx x2 2=4 4a ab b2 22 2a a2 2+4 4a ab b2 23 3b bc c=
7、4 4a ab b2 2(2 2a a2 2+3 3b bc c)(1 1)8 8a a3 3b b2 2+1 12 2a ab b3 3c c=3 3x xm m3 3x x2 2n nx x=3 3x x(m m2 2n nx x)其其中中因因式式2 2a a2 2+3 3b bc c中中的的2 2a a2 2和和3 3b bc c是是相相当当于于将将多多项项式式8 8a a3 3b b2 2+1 12 2a ab b3 3c c的的每每一一项项分分别别除除以以4 4a ab b2 2而而得得到到的的。4 4a ab b2 23 3x x(3 3)-4 4x x3 3+1 16 6x x2
8、 2-3 30 0 x x=(-2 2x x)(2 2x x2 2)+(-2 2x x)(-8 8x x)+(-2 2x x)1 15 5=-2 2x x(2 2x x2 2-8 8x x+1 15 5)=a ab b(6 6a ac c3 3-7 7b b)=a ab b6 6a ac c3 3-a ab b7 7b b(2 2)6 6a a2 2b bc c3 3-7 7a ab b2 2=3 3x x2 2(1 1+3 3x x2 2)=3 3x x2 21 1+3 3x x2 23 3x x2 2(1 1)3 3x x2 2+9 9x x4 4解解:(3 3)-4 4x x3 3+1
9、16 6x x2 2-3 30 0 x x(2 2)6 6a a2 2b bc c3 3-7 7a ab b2 2(1 1)3 3x x2 2+9 9x x4 4例例2 2、把把下下列列各各式式分分解解因因式式例例3 3、把把8 8a a3 3b b2 21 12 2a ab b3 3c c+a ab b分分解解因因式式.解解:8 8a a3 3b b2 21 12 2a ab b3 3c c+a ab b当当多多项项式式的的某某一一项项和和公公因因式式相相同同时时,提提公公因因式式后后剩剩余余的的项项是是1。=a ab b 8 8a a2 2b b-a ab b 1 12 2b b2 2c
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