波利亚的解题理论课件.pptx

1、第1页/共36页第2页/共36页 第3页/共36页4第4页/共36页5第5页/共36页6 1积累认识的资源 认识的资源，主要是指与解题有关的数学基础知识和基本技能把认识的资源作为解题的要素，这是一个公认的常识事实上，任何解题都是以一定的数学知识，包括运算技能、作图和画图技能、算法和程序性知识等，作为必要条件的第6页/共36页7 关于知识的组织，波伊亚曾提出以下建议：(1)对于任何主题都有一些“关键知识(关键问题，关键定理)，这些“关键知识”应存放在你记忆的“最前方”(2)应当把已经解过的带有同样类型未知量的那些问题和已经证明过的结论相同的那些定理“贮存在一起”(3)应当把两个具体知识间切实可行

2、的联系找出来对于彼此相关的问题，它们之间的联系可能是共同的解法模式，可能是共同的未知量，或有共同的已知数据，或存在着某种类似特点以及诸如此类的其他方面 第7页/共36页8 波利亚在他的“怎样解题表”中，为了激发学生找出已知条件与未知量之间的关系，列了一类问题：你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目等等.第8页/共36页9 用现代认知科学的理论来分析，数学知识的合理组织，实质上就是按照解题的需要，改造和组建适合个体特征的数学知识结构也就是说，实践波伊亚的建议，关键是在平时的学习中，要注意不断改善数学认知结构变量，在同化和顺

3、应上多下功夫对于“关键知识”，要弄清它的来龙去脉，熟悉它的思维模式，抓住它的纵横联系，在解题实践中有目的地整理自己的知识系统，不断地添加积累新例子，编织可以随时提取的记忆网络第9页/共36页10 解题，实质上就是确立题中条件与问题或条件与结论逻辑上的必然联系，实现由未知向已知的转化因此把一个数学题转化为我们曾经解决过的与之相似的数学题就成为解题的关键。如何转化？第10页/共36页113.及时调控的能力 所谓调控，是指对所进行的解题活动（包括解题模式的识别，解题策略的选择，解题途径的探索，解题方案的构思，解题前景的评价等）的自我意识、自我评估和自我调整.自我意识是以自身为意识对象的意识.只有对解

4、题活动的信息输入、加工、储存、输出有着清醒的自我意识，才能克服思维获得的盲目性，增强主动性和自觉性.第11页/共36页12 信念是激励主体坚定不移地按照自己的观点、原则和世界观去行动的的个性倾向.具备信念的人，经常表现为坚信某种观点的正确性，并由此支配自己的行动.解题中的信念系统，泛指解题的非智力因素，即解题者学习积极性方面的因素，诸如观念、情感等方面的个性品质.解题中的观念，主要是指解题者的数学观，即怎样看待数学，怎样看待解数学题.解题中的情感主要是指从事解题活动的愿望和决心.第12页/共36页13第13页/共36页 第14页/共36页 （1）未知数是什么?已知数据是什么？条件是什么?满足条

5、件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?（2）画张图,并引入适当的符号.（3）把条件的各部分分开,并把它们写下来.第15页/共36页 考虑以前是否见过它?是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道一个可能用得上的定理?考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.能否利用它的结果或方法?为了利用它,是否引入某些辅助元素?能否用不同的方法重新叙述它?回到定义去.如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件？是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?第16页/共36页 实现你的求解计划,检验每一步骤

6、.你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?第17页/共36页第18页/共36页19 (1)未知数是什么?(2)已知数据是什么?(3)条件是什么?(4)满足条件是否可能?(5)要确定未知数，条件是否充分?(6)或者它是否不充分？或者它是多余的？或者是矛盾的？(8)把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来?第19页/共36页20 (1)你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?(2)你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?(3)看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉问题 第20页/共36页21第21页/共36页22(7)你能否解决这

7、个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?(8)你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?(9)你是否利用了整个条件?(10)你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?第22页/共36页23第23页/共36页24第24页/共36页25 第25页/共36页26第26页/共36页27第27页/共36页28（2）在数学思想上，本题是数形结合数学思想的一个成功应用.第28页/共36页29认识、并对问

8、题进行表征的过程，是成功解决问题的一个必要前提 是探索解题思路的发现过程，是关键环节和核心内容。是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，“我们所需要的只是耐心”是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法.第29页/共36页30 第30页/共36页数学问题解决的框架问题识别与定义问题表征策略选择与应用资源分配监控与评估第31页/共36页数学问题解决的过程 数学问题解决的过程必须经过下列四个步骤,即理解问题,明确任务;拟定求解计划;实现求解计划;检验和回顾.问题情境 转换寻求解决途径求得答案检验与评价第32页/共36页数学问题解决的策略1.分析给出的数据信

9、息和条件;2.表征信息-从外部和大脑内部;3.建立假设和计划过程;4.应用公式算法定理,监控这类应用;5.决定和检验假设,反思.第33页/共36页变更题目的常用方法题目 分解与组合穷举法,中途点 等价的题目 回到定义 等价变换 映射到别的领域 简化 特殊的题目 约化 极端情形 一般化 更一般的题目 强化 充分题 必要题 基本题 相关的题目 辅助题 类似题 部分题弱化第34页/共36页问题解决与数学思维的培养 现代数学教学理论认为,数学教学是数学思维的教学,学习数学的过程是在头脑中建构数学认知结构的过程.通过数学的学习活动,逐步认识到数学知识形成和发展的思维过程,使学生学会运用思维方法,善于对问题进行分析,综合归纳类比抽象概括.问题解决的过程不是学生被动地吸收知识,而是主动建构知识的过程,是在深层次的参与中,真正地学会数学的思维.第35页/共36页36谢谢您的观看！第36页/共36页