河北省某中学高一下学期数学课件：12-应用举例2.ppt

1、高度高度 角度角度距离距离1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体法解决一些有关底部不可到达的物体高度高度测测量的问题量的问题.2.巩固深化解三角形实际问题的一般方法，巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯养成良好的研究、探索习惯.3.进一步培养学习数学、应用数学的意识及进一步培养学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力观察、归纳、类比、概括的能力.学习目标学习目标（1 1）看懂题目，分清已知和未知，画图；看懂题目，分清已知和未知，画图；（2 2）把已知量和未知量尽量集中在有关的三把已知量和

2、未知量尽量集中在有关的三角形中，建立解斜三角形的数学模型；角形中，建立解斜三角形的数学模型；（3 3）利用正弦定理或余弦定理解三角形；利用正弦定理或余弦定理解三角形；（4 4）检验所求的解是否符合实际意义检验所求的解是否符合实际意义.实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明解应用题的基本思路解应用题的基本思路1.1.仰角和俯角仰角和俯角:指目指目标视线与水平视线标视线与水平视线的夹角的夹角.要求要求:(对观测者来说对观测者来说)水平视线要与目标视水平视线要与目标视线在同一个竖直平面线在同一个竖直

3、平面内内.解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念2.方向角：方向角：指北或指指北或指南方向线与目标方南方向线与目标方向线所成的小于向线所成的小于90的水平角，叫的水平角，叫方向角，如图方向角，如图 实例探究实例探究AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点物的最高点.设计一种测量建筑高度设计一种测量建筑高度AB的方法的方法.例例1.如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与，从与烟囱底部在同一水平直线上的烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱两处，测得烟

4、囱的仰角分别是的仰角分别是 ，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。45和60实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析分析:如图，因为如图，因为AB=AA1+A1B，又已知，又已知AA1=1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。解：111111111111,604515,:sinsinsin12sin120sinsin15BC DC BDC DBCBDC DDBCB 在中由正弦定理可得18 2 6 6112186 328.42A BBC1128.41.529.9()ABA BAAm答：烟囱的高为答：烟囱的高为 29.9m.例例

5、2.2.在山顶铁塔上在山顶铁塔上 处测得地面上一点处测得地面上一点 的俯的俯角角 ，在塔底，在塔底 处测得点处测得点 的俯角的俯角 ，已知铁塔已知铁塔 部分高部分高 米，求山高米，求山高 .BA60CA45BC32CD解：在解：在ABCABC中，中，ABC=30ABC=30，ACB=135ACB=135，CAB=180CAB=180(ACB+ABC)(ACB+ABC)=180=180(135(135+30+30)=15)=15又又BC=32,BC=32,由正弦定理由正弦定理 ,得得 sin BACsinABCBCACsinABC32sin3016sin BACsin15sin15BCAC在等腰

6、在等腰RtRtACDACD中，故中，故 22168 216(31)22sin15sin15CDAC山的高度为山的高度为 米。米。16(31)例例2.2.在山顶铁塔上在山顶铁塔上 处测得地面上一点处测得地面上一点 的俯的俯角角 ，在塔底，在塔底 处测得点处测得点 的俯角的俯角 ，已知铁塔已知铁塔 部分高部分高 米，求山高米，求山高 .BA60CA45BC32CD例例3.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北在西偏北15的方向的方向上，行驶上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在西偏北处，

7、测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD.分析：要测分析：要测出高出高CD,只要只要测出高所在测出高所在的直角三角的直角三角形的另一条形的另一条直角边或斜直角边或斜边的长边的长.根据根据已知条件，已知条件，可以计算出可以计算出BC的长的长.解：在解：在ABC中，中，A=15,C=2515=10.根据正弦定理，根据正弦定理，sinsinBCABACsin5sin157.4524().sinsin10ABABCkmCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米米.课堂练习课堂练习由实际出发，构建数学模型是解应用题的基本由实际出发，构建数学模型是解应用题的基本思路，此类涉及到三角形的实际问题，我们可思路，此类涉及到三角形的实际问题，我们可以把它抽象为解三角形的问题进行解答，之后以把它抽象为解三角形的问题进行解答，之后再还原成实际问题再还原成实际问题.课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.教材教材P15练习；练习；2.补充练习（选做）补充练习（选做）.