河北省某中学人教A版高中数学必修四：112弧度制课件.ppt

1、1.1.21.1.2弧度制弧度制（1）1的角的定义；的角的定义；（2）n圆心角所对的弧长公式；圆心角所对的弧长公式；（3）扇形的面积公式）扇形的面积公式.复习初中：复习初中：圆心角n=30圆心角n=453466266444243 探究：弧长与半径的比值如何变化？比值的大探究：弧长与半径的比值如何变化？比值的大小与哪个量有关？小与哪个量有关？rll弧长弧长r=2r=3r=1rllr=3r=2r=1弧长弧长旋转角结论：给定圆心角，结论：给定圆心角，弧长与半径的弧长与半径的比值比值是定值；是定值；这个比值只这个比值只与角的大小有关与角的大小有关，跟半径无关跟半径无关.我们可以利用这个比值来我们可以利

2、用这个比值来度量角，所以，出现了另一种度量角的度量角，所以，出现了另一种度量角的制度制度弧度制弧度制新授课：新授课：1 1弧度的角定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆弧度的角定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做心角叫做1 1弧度的角。用符号弧度的角。用符号radrad表示，读作弧度表示，读作弧度.这种用这种用“弧度弧度”做单位来度量角的制度叫做做单位来度量角的制度叫做弧度制弧度制。Bl=1OArad2rOABl=2rrad1OBrl=rArad1r=1 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧表示一个负角，且它所对的弧的长为的长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对值是的弧度数的绝

3、对值是OABr-3弧度rl33|rlradrlAOB3即一般地，一般地，正角正角的弧度数为的弧度数为正数正数，负角负角的弧度数为的弧度数为负数负数，零角零角的弧度数为的弧度数为零零；任意角的集合任意角的集合正角正角零角零角负角负角实数集实数集R R负实数负实数正实数正实数零零ABOBAOBAOBr2 rr12r201 8 0弧 的长旋转的方向的弧度数 的度数逆时针方向逆时针方向1801802逆时针方向360180（）顺时针方向r顺时针方向360（）0没有旋转0r逆时针方向3602 r逆时针方向2思考思考：请回答以下几个问题请回答以下几个问题.（2）既然角度制、弧度制都是角的度量制，）既然角度制

4、、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？那么，它们之间如何换算？（1）如果一个半径为）如果一个半径为r的圆的圆心角所对的的圆的圆心角所对的弧长是弧长是 ,那么该圆心角的弧度数是多少？那么该圆心角的弧度数是多少？l 1=rad0.01745rad18018057.3057181 rad角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360360=2=2 rad rad，180180=rad rad例1 把45角化成用弧度表示。解 45=45rad=radrad1804解 rad=180=108 3535例2 把 rad角化成用度数表示。35例题讲解：例题讲解：注意：用弧度为单位表示角的大小时，

5、注意：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”单位通单位通常省略不写，但用常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表度03045弧度0 6 432 2度120 135 150360弧度322 33 45 66090180 270思考：思考：弧度制与角度制的区别与联系。弧度制与角度制的区别与联系。学生小组讨论回答学生小组讨论回答(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为为单位单位的度量角的的度量角的单位制，角度制是以单位制，角度制是以“度度”为单位来度量角为单位来度量角的单位制；的单位制；1弧度弧度1；（2）1

6、弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而心角的大小，而1度是圆周度是圆周 的所对的圆心的所对的圆心角的大小；角的大小；1360（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。半径无关的定值。例例1.利用弧度制证明下列关于扇形的公式利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)(2)(3)lRllRS21221RS)20（其中其中R是半径，是半径，是弧长，是弧长，为圆心角，为圆心角，S是扇形的面积是扇形的面积.例例1.利用弧度制证明下列关于扇形的公式利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)(2)(3)例例1：证明：由公式：证明：由公式R)1(RlRl可得360,1802RnSRnl（2）由于半径为）由于半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的弧的扇形的弧长和面积公式分别是：长和面积公式分别是：Rl221RS将将 代入上式即得：代入上式即得：l将将 代如代如s 中即得中即得lRS21（2 2）掌握弧度制和角度制的互化方法）掌握弧度制和角度制的互化方法(3)引入弧度制的意义引入弧度制的意义课堂小结：课堂小结：(1)理解弧度制的概念。理解弧度制的概念。