《简单的轴对称图形第2课时》示范公开课教学设计（北师大版七年级数学下册）.docx

1、第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第2课时 教学设计一、教学目标1.理解线段垂直平分线的定义；2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.二、教学重点及难点重点：线段是轴对称图形；线段垂直平分线的有关性质难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决问题三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课五、教学过程【复习回顾】下列图形哪些是轴对称图形？ 【问题情境】上节课我们探讨了轴对称图形等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？（正方形、矩形、 圆、菱形、线段、角等）

2、我们这节课就来研究简单的轴对称图形线段设计意图：通过回顾熟悉的轴对称图形等腰三角形及其性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向【探究新知】探究一：线段的垂直平分线定义：1.请画出一条线段.2.线段是轴对称图形吗？3.你能画出它的对称轴吗？4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.设计意图：在折纸的基础上，通过动手操作使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念使知识在传授的

3、过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果探究二：垂直平分线性质点C是线段AB垂直平分线上的一点：（1）OC与AB具有怎样的位置关系？ （2）AC与BC相等吗？ （3）改变点C的位置，结论还成立吗？ 结论：（1）垂直 （2）相等 （3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 几何语言：点C在线段AB的垂直平分线上AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.) 注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明教师

4、适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想设计意图：鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中线段重合来说明，也可以由教师引导学生通过全等来说明；探究二：尺规作图活动1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；(2)作直线CD直线CD即为所求（如图示） 活动2.利用尺规作如图所示的ABC的重心解：如图，作ABC的中线CD，BE，两线于点O，点O即为所求定义：三角形的重心是三角形

5、三边中线的交点作出两条边的中线的交点即可.设计意图：利用尺规作图作线段的垂直平分线，明确重心的定义.【典型例题】例1.（1）如图，AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= ，DA= .4、6（2）如图，AB的垂直平分线交AC于D，则 20 设计意图：考查线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，线段垂直平分线的定义，求边的长度和角的度数，熟记性质与概念是解题的关键例2如图，已知ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出ABC的周长吗？试试看解：垂直平分A

6、C，ABD的周长是20厘米，即又，厘米设计意图：垂直平分线性质的灵活运用，利用线段相等进行转化.例3如图，已知ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，厘米，厘米，求ABC的周长分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到解：DE是AB的垂直平分线，厘米ABC是等腰三角形，厘米ABC的周长是（厘米）设计意图：在这个题中应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，注意条件之间的关系.例4老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P请同学们想一下点P到三角形三个顶点A、B、C的距离如何？小明马上就说：“相等”他是随便说的吗？你同意他的说法

7、吗？ 请说明你的理由 解：我同意小明的说法 如图，点P是AB的中垂线上一点，PA=PB 点P是AC中垂线上的一点，PA=PCPA=PB=PC 设计意图：熟悉线段垂直平分线的性质，结合几何图形灵活应用性质.【随堂练习】1（1）等腰ABC中，AB和AC是腰AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50，则底角B的大小为_. 70或20（2） 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）DA三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点2如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD(1)八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形A

8、BCD对角线ACBD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由(2)设对角线AC=a，BD=b，请用含有a，b的式子表示四边形ABCD的面积解:(1)温馨同学的判断是正确的，理由是:AB=AD，点A在BD的垂直平分线上;CB=CD，点C在BD的垂直平分线上，AC为BD的垂直平分线，BE=DE，ACBD(2)由(1)得，S四边形ABCD=SABD+SBCD= 设计意图：利用中垂线的性质求解，关键是根据到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上分析3如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D、F分别为AB、AC的中点，且DEAB，FGAC，点E、G在BC上，

9、BC=18cm，求线段EG的长.解：如图，连接AE、AG，D为AB中点，EDAB，EB=EA，ABE为等腰三角形，又B=EAB=30，BAE=30，AEG=60，同理可证：AGE=60，AEG为等边三角形，AE=EG=AG，又AE=BE，AG=GC，BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=18（cm），EG=6（cm）设计意图：考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键【课堂小结】1线段是轴对称图形；2.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线简称中垂线；3.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握线段与角的对称性【板书设计】5.3简单的轴对称图形一、线段垂直平分线的定义二、线段垂直平分线的性质三、尺规作图