《等式》单元测试卷.docx

1、2019-2020学年高中数学新教材必修一等式单元测试卷一、选择题1.下列等式中，正确的是( )ABCD2.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2Cm2n21Da24b23要在二次三项式x2()x6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2(ab)xab(xa)(xb)分解因式，那么这些数只能是( )A1，1 B5，5 C1，1，5，5 D以上答案都不对4多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为（ ）A0 B10C12 D225三角形的三边a、b、c满足a（bc）+2（bc）0，则这个三角形的形状是（）A等腰三角

2、形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6若关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是（）ABCD7小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）ABCD8若关于x的方程x22x+m0的一个根为1，则另一个根为（）A3B1C1D39已知，则的值是( )AB或CD10若x1、x2是x2+x10方程的两个不相等的实数根，则x1+x2x1x2的值为（）A+1B2C2D011九章算术中记载：“今有善

3、田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一万问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱今共买好，坏田1顷(1顷100亩)，价线10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()ABCD12.方程组 的解是（）ABCD二、填空题13把多项式x2+（pq）xpq分解因式，结果是_14已知关于x的方程3x+m+40的解是x2，则m的值 .15若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于 .16若（xa）（x+5）x2bx5，一元二次方程ax2+bx+k0的两个实数根x1，x2满足（x1x2）22x1x24，

4、则k_三、解答题17解方程组18解方程组：19如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）请问一元二次方程x26x+80是倍根方程吗？如果是，请说明理由（2）若一元二次方程x2+bx+c0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值20关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+10有两个不相等的实数根x1，x2(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|x1x2，求k的值21已知x1，x2是一元二次方程kx22kx+k+10的两个实数根（1）若x1，x2满足（2x1x2）（

5、x12x2）2，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）求实数a的取值范围；（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值答案解析一、选择题1.下列等式中，正确的是( )ABCD【答案】C【解析】A、3a-2a=a1，本选项错误；B、(a2)3=a6a5，本选项错误；C、(-2a3)2=4a6，本选项正确；D、(a-b)2=a2+b2-2aba2-b2，本选项错误2.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2Cm2n21Da

6、24b2【答案】B【解析】下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故选：B3要在二次三项式x2()x6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2(ab)xab(xa)(xb)分解因式，那么这些数只能是( )A1，1 B5，5 C1，1，5，5 D以上答案都不对【答案】C【解析】-6可以分成：-23，2（-3），-16，1（-6），括号中填上的整数应该是-6的两个因数的和，即1，-1，5，-5故选：C4多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为（ ）A0 B10C12 D22【答案】C【解析】利用十字相乘法将77x2-13x-

7、30因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)a=-5，b=11，c=6，则a+b+c=（-5）+11+6=12故选C5三角形的三边a、b、c满足a（bc）+2（bc）0，则这个三角形的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】a（b-c）+2（b-c）=0，（a+2）（b-c）=0，a、b、c为三角形的三边，b-c=0，则b=c，这个三角形的形状是等腰三角形故选：A6若关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根， ，解得：m1且m0.故选B7小强

8、到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得故选D8若关于x的方程x22x+m0的一个根为1，则另一个根为（）A3B1C1D3【答案】D【解析】设方程另一个根为x1，x1+（1）2，解得x13故选：D9已知，则的值是( )AB或CD【答案】B【解析】因为所以 故选：B10若x1、x2是x2+x10方程的两个不相等的实数根，则x1

9、+x2x1x2的值为（）A+1B2C2D0【答案】D【解析】x1、x2是x2+x10方程的两个不相等的实数根，x1+x21、x1x21，原式1（1）0，故选：D11九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一万问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱今共买好，坏田1顷(1顷100亩)，价线10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()ABCD【答案】B【解析】1顷100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：故选：B12.方程组 的解是（）ABCD【答案】C【解析】，7得，21x+

10、28y=35，3得，-21x+27y=-，+得，55y=,则y=，将y=代入得，3x+2=5,则x=1,方程组的解为：.故选：C.二、填空题13把多项式x2+（pq）xpq分解因式，结果是_【答案】（x+p）（xq）【解析】x2+（pq）xpq（x+p）（xq）14已知关于x的方程3x+m+40的解是x2，则m的值 .【答案】2【解析】将x2代入方程3x+m+40，得-6+m+40，则m2.故选择A项.15若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于 .【答案】6【解析】4x2+5x+m（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n8+n=5,m=2nn=-3,m=-6.16若

11、（xa）（x+5）x2bx5，一元二次方程ax2+bx+k0的两个实数根x1，x2满足（x1x2）22x1x24，则k_【答案】1【解析】（xa）（x+5）x2+（5a）x5ax2bx5，5ab，5a5，解得：a1，b4，代入方程ax2+bx+k0得：x24x+k0，x1+x24，x1x2k，（x1x2）22x1x24， （x1+x2）24x1x22x1x24，即（424k）2k4，解得，k1故答案为：1三、解答题17解方程组【答案】，.【解析】 ，由（1），得（3）， 把（3）代入（2），整理，得，解这个方程，得，把代入（3），得，把代入（3），得，所以原方程组的解是，.18解方程组：【答案

12、】或.【解析】原方程组变形为，或原方程组的解为或19如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）请问一元二次方程x26x+80是倍根方程吗？如果是，请说明理由（2）若一元二次方程x2+bx+c0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值【答案】（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时， b3，c2；当方程根为2，4时b6，c8【解析】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x26x+80，解得x12，x24，x22x1，一元二次方程x26x+80是倍根方程；（2）方程x2+bx+c0是倍根方程，

13、且方程有一个根为2，方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，b1+2，解得b3，c122；当方程根为2，4时b2+4，解得b6，c24820关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+10有两个不相等的实数根x1，x2(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|x1x2，求k的值【答案】(1)k；(2)-2【解析】 (1)根据题意得(2k1)24(k2+1)0，解得k；(2)x1+x22k1，x1x2k2+1，k，x1+x22k10，而x1x2k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|x1x2，(x1+x2)x1x2，即(2k1)k2+1，整理得k2

14、+2k0，解得k10，k22，而k，k221已知x1，x2是一元二次方程kx22kx+k+10的两个实数根（1）若x1，x2满足（2x1x2）（x12x2）2，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）k3；（2）存在，k0，2.【解析】（1）根据题意得k0且（2k）24k（k+1）0，解得k0；x1+x22，x1x2，x1，x2满足（2x1x2）（x12x2）2，2（x1+x2）29x1x282，k3；（2）存在，理由：x1+x22，x1x2，2的为整数，k0，2时，的值为整数22已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）求实数a的取值范围；（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值【答案】（1）a0且a6；（2）a=24【解析】（1）一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有两个实数根，（2a）2-4（a-6）a0，a-60，解得，a0且a6；（2）x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，x1+x2=， x1x2= x1x2=，x1x2-x1=4+x2，x1x2=4+x2+x1，即=4+，解得，a=24