自动控制系统--第5章-4-稳定裕度课件.ppt
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- 自动控制系统 稳定 课件
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1、1第5章 线性系统的频域分析法5.4 稳定裕度自控原理25.4 5.4 稳定裕度稳定裕度5.4.1 相角裕度5.4.2 幅值裕度5.4.3 Bode图上表示的稳定裕度3j0Nyquist稳定判据:1)非最小相位系统,P0稳定性与圈数R有关1NRP2)0,1(j3)幅相曲线穿越(-1,j0)系统临界稳定2)最小相位系统,P=0要稳定,必须R=0称为临界点4相对稳定性:偏离临界点(-1,j0)的程度反应了相对稳定性GHj01j01图A图B相对稳定性也影响时域指标假设最小相位系统,图A,图B哪个更稳定呢?5j05.4.1 5.4.1 相角裕度相角裕度幅值穿越频率 :极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率
2、,亦称截止频率。ccccjGA1)()(相角稳定裕度)(180c)(c用负角度计算1c)(c6再滞后 )(c意义:为了使最小相位系统稳定,相位裕度必须为正,即j01)(c系统就处于临界稳定075.4.2 5.4.2 幅值裕度幅值裕度相角穿越频率 :极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。x180)()(xxjG)(1xjGh幅值稳定裕度hj01h1cx8)(1xjGh幅值稳定裕度h意义:若系统的开环增益放大 倍,则系统处于临界稳定h要使最小相位系统稳定j01h1cx)(1xjGh1h95.4.3 Bode5.4.3 Bode图上表示的稳定裕度图上表示的稳定裕度相角稳定裕度)(L)(0090180c幅
3、值穿越频率(截止频率):c幅频曲线与0分贝交点所对应频率)(180c系统稳定010幅值稳定裕度(增益裕度)(L)(0090180hc相角穿越频率:x相频曲线与-180度交点所对应频率系统稳定0hx)()(log20 xxLjGh11由Bode图定义的幅值稳定裕度0)(lg20 xBodejGh1)(1xNyquistjGh注意:由Nyquist曲线和Bode定义的幅值稳定裕度的大小不一样由Nyquist曲线定义的幅值稳定裕度NyquistxBodehjGhlg20)(1lg2012【例5.4.1】单位反馈系统的开环传递函数为3)1()(sKsG设K分别为4和10,根据Nyquist曲线确定系统
4、稳定裕度解:开环频率特性为3)1()(jKjG23)1()(2KAarctg3)(幅频,与K有关相频,与K无关1323)1()(2KA1)由180)(x得1803xarctg3x2)当K=4时21)31(4)(23xAarctg3)(2)(1xAh1)1(4)(232ccA幅值裕度233.111631c141.27233.13180)(180arctgc相角裕度为1,0h所以,系统稳定j014幅相曲线上与实轴的交点0R系统稳定5.01h根据幅相曲线152)当K=10时810)31(10)(23xA23)1()(2KA18.0)(1xAh幅值裕度1)1(10)(232ccA9.1110031c0
5、79.13180)(180arctgc相角裕度为161,0h所以,系统不稳定2)(2NNR系统不稳定j01410幅相曲线上与实轴的交点25.11h根据幅相曲线17)2(2nnss)(sC)(sR【例5.4.2】求如图所示二阶系统的相角裕度解:系统开环频率特性为)2()(2nnjjjG22224)(nnAnarctg290)(18求截止频率c14)(2222nccncA24214nc相位裕度为cnnccarctgarctg2290)(180242142 arctg19【例5.4.3】单位反馈系统的开环传递函数为)11.0)(1()(sssKsG分别确定K=5和K=20时的相角裕度和增益裕度解:绘
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