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1、第一部分第一部分 运动学运动学运动的基本形式及典型模型运动的基本形式及典型模型（1）匀速直线运动）匀速直线运动（2）匀变速直线运动）匀变速直线运动（3）抛体运动（平抛和斜抛）抛体运动（平抛和斜抛）（4）圆周运动（含天体运动）圆周运动（含天体运动）（5）简谐运动）简谐运动实际运动的处理方法：实际运动的处理方法：分分分解分解曲线运动曲线运动分阶段分阶段直线运动直线运动概述：概述：一匀速直线运动一匀速直线运动例例1如图所示在同一水平面上有A、B、C三点，AB=L，CBA=，今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离为多少？点

2、评：点评：（1）两点间距离公式）两点间距离公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）r222121()()rxxyyABCv1v2C（2）二次函数求极值）二次函数求极值2224()24yaxbxcbacba xaa解析：解析：建立如图所示直角坐标系，取两质点位于A、B两位置为计时初始时刻，则在任一时刻t，ABCv1v2甲的坐标：22cosxLvt10y 11xvt2222121 212(2cos)2(cos)vvv vtL vvtL22212(cos)(sin)Lvtvtvt 22sinyvt2222121()()rxxyy乙的坐标以r表示t时刻两质点间的距离，则有：2min22121 2si

3、n2cosLvrvvv v222222121 2sin2cosL vvvv v222222121 212min22121 2(2cos)(cos)(2cos)vvv vLL vvrvvv v1222121 2(cos)2cosL vvtvvv v由二次函数的极值公式知，当时，r2有最小值为故此过程中两质点间距离的最小值为例例2A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ABCv点评：点评：3.等效法等效法1.微

4、元法微元法2.对称法对称法ABCO解析：解析：根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，可等效等效为三角形不转动，而是三个顶点向中心匀速匀速靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。as33vvv2330cosvavst32ABCv二匀变速直线运动二匀变速直线运动1.二个概念：速度和加速度二个概念：速度和加速度0tvvvatt0tvvat2012xv tat2.三个规律三个规律（1）速度-时间规律（2）位移-时间规律（3）速度-位移规律2202tvvax3.三个推论三个推论022ttvvvv2xaT 22022txvvvxvt0limtx

5、dxvtdt 220limtvdvd xatdtdt tvat212xat22tvax4.五个二级结论五个二级结论初速度为零的匀变速直线运动的规律第1s末、第2s末、第ns末的速度之比：前1s、前2s、前ns的位移之比：第1s、第2s、第ns的位移之比：前1m、前2m、前nm所用时间之比：第1m、第2m、第nm所用时间之比：12:1:2:nvvvn22212:1:2:nxxxn:1:3:(21)Nxxxn12:1:2:ntttn:1:(21):(1)Ntttnn5.匀变速直线运动解题方法及典型例题匀变速直线运动解题方法及典型例题（1）一般公式法）一般公式法利用匀变速直线运动的三个规律进行求解，

6、需要注意的有以下三点：匀变速直线运动的规律有三个公式，但只有两个独立方程，是典型的“知三求二”的问题，即要找出三个已知条件，才能求出两个未知量；受力分析，牛顿运动定律是基础。注意矢量的方向性，一般以初速度方向为正方向，其余矢量与正方向相同者为正，与正方向相反者取负；（2）平均速度法）平均速度法例例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC，AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为 （）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s点评：求平均速度的两个公式的联系、区别与应用点评：求平均速度的两个公式的联系、区别与应用方法一：用平均速度

7、的两个公式求解。方法一：用平均速度的两个公式求解。设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为VA、VB、VC，由匀变速直线运动特点（平均速度等于速度的平均值）有：32ABvv62BCvv92ACBvvv2ACACvvv236ACSvSS5/Bvm s方法二：由平均速度与推论求解方法二：由平均速度与推论求解32ABvv62BCvv6ABvv12CBvv222ACBvvv方法三：图像法方法三：图像法t/sv/ms-1ovAt1vBt2vC3632（3）中间时刻速度法）中间时刻速度法中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度。有些题目中应用它可以避免常规解法中应用位移公式列出的含有时间的平方的复杂式子，从而

8、简化解题过程，提高解题速度。（4）逆推法）逆推法把运动过程的“末态”作为“初态”，一般用于末态已知的情况。如匀减速直线运动至静止的问题，可以逆推为初速度为零的匀加速直线运动。（5）比例法）比例法对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止的运动，可利用匀变速直线运动的五个二级结论，用比例法求解。（6）图像法）图像法专题一：图像方法专题一：图像方法一、图像及其分类一、图像及其分类1.示意图2.原理图3.工具图二、匀变速直线运动的图像二、匀变速直线运动的图像v-t图 s-t图F-t图 a-t图考纲说明中只限于v-t图 三、平面直角坐标系下图像问题的解题思路和方法三、平面直角坐标系下图像问题

9、的解题思路和方法一轴：弄清横轴和纵轴所表示的物理量及其单位；二点：分析图像中特殊的点的物理意义；三线：分析直线段或曲线上各点的切线的斜率的物理意义；四面：分析图像围成的面积的物理意义。例例4.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能是113.,24Dtt dS 111.,24Btt dS 111.,22C tt dS 1.,Att dS 点评：点评：轴：？点：P点的物理意义？线：水平线；OP

10、线面：三角形OPQ的面积的物理意义？112tt 作辅助线分析两车从开始运动到第一次相遇时各自的位移大小画情景示意图如下：乙甲d第一次相遇S/4SD例例5.2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0 105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5 m/s2某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不能自动避开障碍物此时地球上的科学家必须

11、对探测器进行人工遥控操作下表为控制中心的显示屏的数据 收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m）9:10:20 52 9:10:30 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2）9:10:33 2 收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m）9:10:40 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明一、物理问题一、物理问题四要素四要素WCFTL1.研究对象研究对象W确定确定转换转换联系联系2

12、.客观条件客观条件C受力分析受力分析运动分析运动分析做功分析做功分析能量分析能量分析3.物理过程物理过程FT初状态初状态末状态末状态4.物理规律物理规律L一要方程，不一要方程，不要只有公式要只有公式二要原始方程，二要原始方程，不要直接使用变不要直接使用变形式形式三要联立方程求三要联立方程求解，不要使用连解，不要使用连等式等式什么叫审题？什么叫审题？专题二：要想得高分，审题是关键专题二：要想得高分，审题是关键二、考生在审题阶段易犯的错误二、考生在审题阶段易犯的错误1轻视审题，没读完题就动笔轻视审题，没读完题就动笔2不敢审题，遇到困难绕道走不敢审题，遇到困难绕道走 3不愿审题，怕耽误了宝贵时间不愿

13、审题，怕耽误了宝贵时间旧瓶装新酒旧瓶装新酒新瓶装旧酒新瓶装旧酒长题长题三、正确的审题方法三、正确的审题方法三审题意三审题意1动笔前审题动笔前审题（1）通读全题）通读全题（2）做标记）做标记（3）形成解题思路和方法）形成解题思路和方法 2解题过程中审题解题过程中审题（1）排除干扰因素）排除干扰因素（2）理解关键语句）理解关键语句（3）挖掘隐含条件）挖掘隐含条件3解题结束后审题解题结束后审题（1）一题多解）一题多解（2）结果出现负值）结果出现负值（3）联系实际的考题）联系实际的考题 时间9:10:29 距离32m时间9:10:19 距离52m时间9:10:34 距离?m。(22m)时间9:10:3

14、9 距离12m。时间9:10:44 距离2m。初速初速2m/s，距离，距离2m，加速度，加速度a=-1m/s2。时间空间对应关系！时间空间对应关系！9:10:43发出减速指令，加速度为1m/s2。例例6（北约2013题17，共8分）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B1、B2和B3，即AB1=B1B2=B2B3。小滑块P以初速v0从A出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达B3位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面AB1部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到B2位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B1位置时速度大小为_，回

15、到A端时速度大小为_。v0PAB1B2B3点评：点评：情景一：情景一：P从从A到到B3，斜面光滑，斜面光滑情景二：情景二：AB1有摩擦，到有摩擦，到B2静止静止请同学们用动能定理解答此题请同学们用动能定理解答此题v0PAB1B2B3解析：解析：设倾角为，斜面AB1=B1B2=B2B3=LP从A到B3有：Lg3sin2v20设有摩擦时，P到B1时的速度大小为v1，动摩擦因素为，则有：Lgg）（cossin-2v-v2021P从A到B1：P从B1到B2：Lgsin2v21联立以上三式求解得：0133vv tancossinmgmg所以从B1回到A的过程中，P做匀速直线运动。例例7（北约（北约201

16、3题题1912分）某车辆在平直路面上作行驶测试，分）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度测试过程中速度v（带有正负号）和时间（带有正负号）和时间t的关系如图所示。已知的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数间的摩擦因数为常量，试求为常量，试求值。数值计算时，重力加速度取值。数值计算时，重力加速度取g=10m/s2。024-224 6 810t/sv/ms-1点评：理解能力点评：理解能力.图像的理解图像的理解.关键语句的理解关键语句的理解一轴；二点；三线；四面。如何理解“该过程发动机和

17、车内制动装置对车辆所作总功为零”？3.摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点024-224 6 810t/sv/ms-1由功能关系：解析：解析：摩擦发动机等WWEk （3分）2021-mvEk0发动机等W依题意：2021mvW摩擦得：（2分）由v-t图，可知该过程中车辆经过的总路程为：L=3+16+2+1+4+1=27m （3分）glvmglW220摩擦 （2分）将v0=2m/s和式代入，得：0074.01351（2分）例例8.（2012华约题华约题31。14分分)如图，一小球从某一高度水平抛出如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第级台阶

18、的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处。己知小球第一、二次与台阶相碰之间级台阶的紧靠右边缘处。己知小球第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为的时间间隔为0.3s，每级台阶的宽度和高度均为，每级台阶的宽度和高度均为18cm。小球每。小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的为碰前的1/4。重力加速度。重力加速度g取取10m/s2。(1)求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；(2)分析说明小球是否能够与第分析说明小球是否能够与第5级台阶碰撞。级台

19、阶碰撞。点评：点评：1.平抛运动的复习平抛运动的复习2.斜抛运动的处理方法斜抛运动的处理方法三三.抛体运动抛体运动解析：解析：（1）设台阶的宽度和高度为）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平速度为，小球抛出时的水平速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正）第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正）的大小分别为的大小分别为vy1和和vy1，两次与台阶碰撞的时间间隔为，两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则，则002avt21 00122yav tgt114yyvv联立以上三式代数求解得：联立以上三式代数求解得：101.2/yvvm s设小球从抛出到第一次落到台

20、阶上所用时间为设小球从抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为之间的水平距离和竖直距离分别为x1和和y1，则，则11yvtg10 1xv t21112ygt代入数据解得：代入数据解得：114.4xcm17.2ycm（2）设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为）设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为vy2，则，则22212(2)yyvvga解得：解得：22.7/yvm s21yyvv可见：可见：因而，小球第三次与台阶碰撞时，碰撞点一定不在第因而，小球第三次与台阶碰撞时，碰撞点一定不在第5级台阶上。级台阶上。例例9.（北约（北约20

21、13题题2120分）质量为分）质量为M、半径为、半径为R的匀质水平的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为只质量为m的小青蛙（可处理成质点），小青蛙将从静止跳出的小青蛙（可处理成质点），小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为速度记为vx，竖直向上的分速度记为，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记，合成的初始速度大小记为为v，将圆盘后退的速度记为，将圆盘后退的速度记为u。（1）设青蛙跳起后落地点在落地时的圆

22、盘外。）设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。（1.1）对给定的）对给定的vx，可取不同的，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所，试导出跳起过程中青蛙所作功作功W的取值范围，答案中可包含的参量为的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g（重（重力加速度）和力加速度）和vx。（1.2）将（）将（1.1）问所得）问所得W取值范围的下限记为取值范围的下限记为W0，不同的，不同的vx对应不同的对应不同的W0值，试导出其中最小者值，试导出其中最小者Wmin，答案中可包含的参，答案中可包含的参量为量为M、R、m和和g。（2）如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青）如果在原圆盘边紧挨着另外一个

23、相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为夹角为45，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为中青蛙所作功记为W，试求，试求W与（与（1.2）问所得）问所得Wmin间的比值间的比值=W/Wmin，答案中可包含的参量为，答案中可包含的参量为M和和m。xyv0斜抛运动：斜抛运动：（1）运动的分解）运动的分解水平方向：cos0vvx竖直方向：sin0vvy（2）空中运动时间）空中运动时间ttvvgsinsin00gvtsin20（3）射程）射程X和

24、射高和射高Y2sinsin2cos2000gvgvvtvXxgYvy22gv2sinY220（4）极值讨论）极值讨论当=450时，gvXm20（5）轨迹方程）轨迹方程tvxcos02021singttvyxxvgytancos22220当=900时，gv2Y20m点评：点评：.斜抛运动斜抛运动sincos00vvvvyx水平方向：匀速直线运动；竖直方向：先竖直上抛，后自由落体。本题中，青蛙起跳到落地所用时间：gvty2这段时间内，青蛙水平方向的位移：tvxx1此时间内，圆盘沿反方向的位移：utx 2青蛙落地点在圆盘外的条件：Rxx21.动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用（）系统合外力为零

25、；（）系统某一方向合外力为零；（）内力远远大于外力。.求极值的方法求极值的方法（）求导方法（）求导方法（）三角函数注极值（）三角函数注极值2sin21cossinyabbabayarctan)sin(cossin22（）均值不等式的应用（）均值不等式的应用ABBA222ABBA2或（1.1）水平方向动量守恒，青蛙落地点在圆盘外，有：解析：解析：mvx=Mu Rgvuvyx2）（2分）xvMmu （1分）xyvmMMgRv)(2 （1分）)(2121222yxvvmMuW （1分）得：故得W取值范围为：222222)(4)(21xxvmMgRmMvMmMmW （1分）（1.2）由式得：22222

26、20)(4)(21xxvmMgRmMvMmMmW （3分）RgmMMmvmMgRmMvMmMmxx222222)(4)(由均值不等式有：RgmMMmW210所以有：RgmMMmW21min （3分）Rgvv2sin2cos（）依题意 45Rgv2得：（3分）Mumvcos得：RgMmu 综合可得RgMmMmmvMuW221212122（2分）所求比值为：MMmMmMWW)2(min（1分）（3）P在运动过程中受管道的弹力在运动过程中受管道的弹力N也许是径向朝里的（即指向也许是径向朝里的（即指向圆心的），也许是径向朝外的（即背离圆心的），通过定量讨论圆心的），也许是径向朝外的（即背离圆心的），通

27、过定量讨论，判定在，判定在2Rx0范围内是否存在范围内是否存在N径向朝里的径向朝里的x取值区域，若存取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在在，请给出该区域；继而判定在2Rx0范围内是否存在范围内是否存在N径向朝径向朝外的外的x取值区域，若存在，请给出该区域。取值区域，若存在，请给出该区域。例例10（北约（北约2013题题2014分）如图所示，在水平分）如图所示，在水平0-xy坐标平坐标平面的第面的第I象限上，有一个内外半径几乎同为象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴

28、方向轴方向的匀强电场，带电质点的匀强电场，带电质点P在管道内，从在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为道内无摩擦地运动，其初始动能为Ek0。P运动到运动到x=R、y=R位置位置时，其动能减少了二分之一。时，其动能减少了二分之一。（1）试问）试问P所带电荷是正的，还是负的？为什么？所带电荷是正的，还是负的？为什么？（2）P所到位置可用该位置的所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在坐标来标定，试在2Rx0范围范围内导出内导出P的动能的动能Ek随随x变化的函数变化的函数v匀强电场线匀强电场线xyRR2R0P四四.圆周运动圆周运动点评：点评：（1）带电质点

29、）带电质点P电性的确定电性的确定（2）质点）质点P的轨迹方程的轨迹方程222RyRx）（3）何谓）何谓“径向径向”？何谓？何谓“切向切向”？（1）P所带电荷是负的。因无摩擦，P从x=0、y=0处运动到x=R，y=R位置时，动能减少，必定是电势能增加，只有P带负电沿电场线方向运动，其电势能才是增加的。（2分）解析：解析：（2）匀强电场场强记为E，P所带电量记为-q，q0。P所到位置x坐标对应的y坐标为：22)(xRRy （1分）据能量守恒，有：REqEEqERkk22100 （1分）qEyEEkk0 （1分）联立、式即可解得：0)2(211kkERxRxE （1分）xyvN0R2RxqE（3）将

30、）将P的质量记为的质量记为m，考虑到对称性，只需在，考虑到对称性，只需在Rx0区域内讨区域内讨论论N的方向。的方向。P在x坐标对应位置时，有：RvmqEN2cos （2分）开始时开始时x=0，0cosv也取极大，对应也取极大，对应N为最大，有为最大，有0202maxRERvmNk （1分）而后x增大，Rvm2cosqERvm2减小，减小，增大增大，N减小。减小。达到最小，达到最小，当x=R时，qEqEcos达到最大。此时N达最小值，记为Nmin。由此时022121kEmv REqEk20得：022000minRERERENkkk（？）（？）（3分）即得：Rx0区域内N0，N径向朝里。由对称性可

31、知，在2RxR区域内仍有N0，N径向朝里。结论：在2Rx0范围内，N始终是径向朝里的，不存在N是径向朝外得x取值区域。（2分）例例11.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）点评：点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句

32、“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解3.开普勒定律的应用4.情境分析：（1）二者绕地球飞行）二者绕地球飞行（2）在）在a点，点，（3）探测器恰好）探测器恰好（4）卫星在新的椭圆轨道上运动）卫星在新的椭圆轨道上运动解析：解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得 21223GMvvR设分离后探测器速度为设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器分离后卫星速率设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定

33、律可得由机械能守恒定律可得224311223GMmGMmmvmvnRR221032GMmmvR213GMvR212()()(3)3vGM mmmmRR由开普勒第二定律有433nRvRv联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得：132()mm vmvm v21213mmnn3123nvvn例例12（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A3s，B3s，C4s，D4s，8 3cm8 3cm8 2cm8 2cm点评：点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动方法

34、一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动ABO22888 2Acm五五.简谐运动简谐运动方法二：方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：2sin()xAtT由简谐运动的对称性可得4Ts设t=0时，质点在A点，则t=0.5s时，x=0，则有：20sin(0.5)4A28sin(0)4A 联立求解得：4 8 2Acm第二部分第二部分 动力学动力学一、物体的平衡一、物体的平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡（1）平衡的种类）平衡的种类A.从物体的稳定性来分：B.从力和运动来分共点力的平衡有固定转动轴的物体的平衡有固定转动轴的物体的平衡概述：概述：C.从物体的状态来分静态平衡：动态平衡

35、（2）全反力与摩擦角）全反力与摩擦角全反力：全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R R表表示，亦称接触反力。示，亦称接触反力。摩擦角：摩擦角：全反力与支持力的最大夹角最大夹角称摩擦角，一般用m表示。NfRm 此时，要么物体已经滑动，必有：m=arctan(为动摩擦因素)，称动摩擦角；要么物体达到最大运动趋势，必有：ms=arctans(s为静摩擦因素)，称静摩擦角。通常处理为m=ms（3）力矩及其平衡）力矩及其平衡思考思考1：杠杆？杠杆：杠杆？杠杆 的五要素？杠杆的五要素？杠杆 平衡条件平衡条件?思考思考2：质点？刚体？：

36、质点？刚体？力臂力臂支点支点转轴转轴矩心矩心力矩力矩=力力x x力臂力臂FLM 力矩平衡条件：力矩平衡条件：0Mi规定：规定：使物体绕转轴逆时针转动的力矩取正值；使物体绕转轴顺时针转动的力矩取负值。（4）力偶）力偶FF力偶：力偶：作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。力偶臂：力偶臂：力偶的二力线间的垂直距离。d力偶系：力偶系：作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成的系统。平面力偶系与空间力偶系平面力偶系与空间力偶系力偶矩：力偶矩：FdM性质性质1：力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能：力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡。与一个力

37、来平衡。性质性质2:力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。置无关。性质性质3:在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零0 xF0yF0iM0 xF0AiM0BiM0AiM0BiM0CiM所有外力对某一所有外力对某一点的力矩的代数点的力矩的代数和为零时，则对和为零时，则对任一点的力矩的任一点的力矩的代数和都为零代数和都为零AB两点的连两点的连线不能与线不能与X轴垂直轴垂直A、B、C三点三点不能共线不能共线（5）一般物体

38、的平衡条件）一般物体的平衡条件例例1如图所示，在绳下端挂一质量为 m 的物体，用力 F 拉绳使悬绳偏离竖直方向角，当拉力 F 与水平方向的夹角多大时 F 有最小值？最小值是多少？点评：点评：1此题难度不大，内容也不偏，但承载着重要的解题思想和此题难度不大，内容也不偏，但承载着重要的解题思想和方法；方法；2复习启示：复习过程中的复习启示：复习过程中的“一题多解一题多解”和和“一题多法一题多法”。1共点力的平衡共点力的平衡解法一：正交分解法解法一：正交分解法 0 xF cossin0FT0yF sincos0FTmgsincos()mgF结果：略点评：正交分解法是求解共点力平衡问题的普遍适用的基本

39、方法。点评：正交分解法是求解共点力平衡问题的普遍适用的基本方法。解法二：巧妙建轴解析法解法二：巧妙建轴解析法0 xF cos()sin0Fmg点评：点评：此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力 T 不出现在不出现在 x 轴方向轴方向的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度，此法运用的数果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度，此法运用的数学知识较简单，不失为求解此类极值的巧妙方法学知识较简单，不失为求解此类极值的巧妙方法.解法三：矢量三角形定则法解法三：矢量三角形定则法mins

40、inFmg点评：图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态点评：图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态变化过程。极值出现的条件明显，不失为此类极值问题求解变化过程。极值出现的条件明显，不失为此类极值问题求解的最佳方法。的最佳方法。解法四：拉密定理求解法解法四：拉密定理求解法0000sin(180)sin360(180)(90)Fmg点评：三力作用下的平衡问题，应用拉密定理求解非常简单。点评：三力作用下的平衡问题，应用拉密定理求解非常简单。解法五：矢量分解法解法五：矢量分解法10sinsin90()Gmg点评：在能够确定三个力之间的夹角和一个已知力时，用该方点评：在能够确定三个力之间

41、的夹角和一个已知力时，用该方法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难点仍在于根据几何条件确定相关的角度。点仍在于根据几何条件确定相关的角度。解法六：力矩平衡法解法六：力矩平衡法GFMMminsinmgLFL点评：用力矩平衡法求此类问题的极值，思路明确、极值出现点评：用力矩平衡法求此类问题的极值，思路明确、极值出现的条件明显、运算简便，既强化了有关概念，又培养了能力。的条件明显、运算简便，既强化了有关概念，又培养了能力。该法也是一种较好的方法，难点在于转轴和力臂的准确确定。该法也是一种较好的方法，难点在于转轴和力臂的准确确定。例

42、例2.如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为F，则下述正确的是（）AF=10N B.F10N C.F=2N D.F=4NCADBBCCADBCADBFmgOFmgmg2.有固定转轴的物体的平衡有固定转轴的物体的平衡例例3.（北约2011）如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的

43、质量线密度均为，直杆与地面的夹角为，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。AB点评：点评：1.研究对象的确定；研究对象的确定；2.平衡条件的应用。平衡条件的应用。AB解析：解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如图所示m2gN1f1N2f21cot2mLR12sincos2(1cos)m gf2cos2gRf2210N Lm gLN L221cos02LN Lm gLm g120f Rf R121sincos0Nff0 xF即 设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对

44、圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对A点有：又m1g20Aff2120ANNm gm gAAAfN（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，则有ABm2gm1gN2fANAf2联立求解得：12122tan2BffNNm gcostan22cosA对B点：0 xF0yF4如图所示，矩形板如图所示，矩形板N上有两个光滑的圆柱，还有三个小孔上有两个光滑的圆柱，还有三个小孔A、B、C，通过小孔可以用销钉把此板固定在光滑的水平面，通过小孔可以用销钉把此板固定在光滑的水平面M上。上。一柔性带按图示方式绕过两圆柱后，两端被施以拉力一柔性带按图示方式绕过两圆柱后，两端被施

45、以拉力T=T=600 N，且，且TT，相距，相距40 cm;已知已知AB=30 cm，AC=145 cm，BC=150 cm。为了保持物块静止，。为了保持物块静止，(1)若将两个销钉分别插入若将两个销钉分别插入A、B中，这两个孔将受怎样的力？中，这两个孔将受怎样的力？(2)将两个销钉插入哪两个孔才最省力？所插的销钉受力多大？将两个销钉插入哪两个孔才最省力？所插的销钉受力多大？点评：力偶只能用力偶来平衡。点评：力偶只能用力偶来平衡。6000.4240()TTMTdN m/800BATFFMABN,2/160cBTFFMdN二运动和力二运动和力1.1.动力学两类问题动力学两类问题（1）常规方法）常

46、规方法（1）确定研究对象，进行受力分析）确定研究对象，进行受力分析研究对象要能将已知条件与未知量联系起来；严格按照一重、二弹、三摩顺序进行；不能多一个力，不能少一个力，未知力的方向可先假设。（2）建立适当的直角坐标系，进行正交分解）建立适当的直角坐标系，进行正交分解无论怎样建立直角坐标系，都不会也不应该影响解题的最终结果；坐标系建立的科学合理，劳动量就小；以加速度方向为某一坐标轴正方向。（3）列方程，求解，必要时讨论）列方程，求解，必要时讨论动力学方程；运动学方程。1530.583例例 5.（华约（华约2013题十，题十，15分）明理同学平时注意锻炼身体，力量分）明理同学平时注意锻炼身体，力量

47、较大，最多能提起较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角的物体。一重物放置在倾角 。的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数 ，试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值？FM解：解：FM以重物为研究对象，其受力分析如图所示。建立图中所示直角坐标系，则有：MgFNfxysincos0NFFMgcossin0NFFMgcossincossinFMg联立以上两式得：tan令则：cos()sin()FMg要使质量最大，分子须取最大值，即cos()1,此时能拉动的重物的质量的最大值为1sin()FMg由题给数据，知3tan,303 于是该同学能拉动的重物质量不超过于是该同学能拉动的重物质量不超过M

48、，有，有12m70.7kgsin(3015)mgMMg例例6.一物体沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距离与木板对地的倾角之间的关系如图所示，求图中最低点P的坐标。情境分析：情境分析：情境一：=0时，木板水平放置，物体做匀减速直线运动；情境二：=900时，木板竖直放置，物体做竖直上抛运动；情境三：0aba），），A A船速度为船速度为2 2。A A船一启航就可认为是匀速航行，为了使船一启航就可认为是匀速航行，为了使A A船在到船在到B B船的航线上能与船的航线上能与B B船迎上，问：船迎上，问：（1 1）A A船应取什么方向？船应取什么方向？（2 2）需要多少时间才能拦住）需要

49、多少时间才能拦住B B船？船？（3）若其他条件不变，A船从P开始匀速航行时，A船可以拦截船的最小航行速度是多少？BCPAab1点评：点评：以以B为参考系，为参考系，A与与B相遇的条件是什么？相遇的条件是什么？相对速度：牵连速度绝对速度BCPAab1解析：解析：（1）若要使A在A到B的航线上能与B迎上，则以B船为参照物，A相对于B船的运动方向应沿着PB连线，其速度关系的矢量图如图所示。设A船对地的速度与AB夹角为由正弦定理得sinsin12v2v1ba2121sinsin即21arcsinba所以BCPAab1v2v1（2）设A相对B的速度大小为v3，则有：v3)sin(sin3223sin)s

50、in(23)sin(sinbbt得：所以：（3）如图所示，在速度矢量三角形中，当32vv 时，时，2最小，即最小，即11min2sinba例例12.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S系中是否也守恒。（功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：点评：（1）惯性参考系和非惯性参考系）惯性参考系和非惯性参考系（2）动量守恒的条件）动量守恒的条件（