《高等数学》(工科类专业适用)配套光盘-参考电子教案-第5章-教案-5.4.1空间直线的方程.doc

1、5.教学目标：（1）知道空间直线一般式方程、点向式方程、参数方程的概念及在表示方法上的不同；（2）会求空间直线的方程。教学重点：求空间直线的方程。教学难点：把直线的参数方程成一般式方程或点向式方程的方法。授课时数： 2课时.教学过程过程备注1直线的一般式方程知识回顾由立体几何知识的学习知道，如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有的公共点的集合是过这个点的一条直线提问5新知识空间直线可以看成为两个平面的交线，因此联立两个平面方程组成的方程组来表示空间直线一般地，由平面与平面相交而成的直线方程可以由方程组 （521）表示，方程组（521）称为直线的一般式方程例如：直线 表示

2、平面与平面的交线教师讲授152直线的点向式方程新知识与直线平行（共线）的非零向量称为直线的方向向量图 524设已知直线过点，其方向向量为，为直线上任意一点（如图524），则有 ，而 ，于是 （522）方程（522）称为直线的点向式方程说明 当方程（522）中的个别分母为零时，相应的分子也为零例如时，直线方程为 ，此时该方程应理解成直线方程为 再如时，直线方程为 ，此时该方程应理解成直线方程为 教师讲授25知识巩固例1 求下列直线的方程（1）过点，的直线方程；（2）过点，且与直线平行的直线方程；（3）过点，且与平面垂直的直线方程解 （1）取方向向量 ，所求直线方程为 （2）取方向向量，所求直线方

3、程为 （3）因为所求直线与平面垂直，所以取方向向量，所求直线方程为 在教师引领下完成453直线的参数方程新知识如果在方程（522）中，令，就得到直线的参数方程： (为参数) (523)该方程表示过点，且方向向量为教师讲授60知识巩固例2 已知直线：（1）将该方程化为点向式方程和参数方程；（2）求该直线的一个方向向量；（3）求过点且与垂直的平面的方程解 （1）由方程组消去，得 ，解得 由方程组消去，得 ，解得 于是，直线的点向式方程为 令，则直线的参数方程为 (为参数) （2）由直线的点向式方程知，直线的一个方向向量为（3）取，则所求平面方程为，即 教师讲授与学生回答相结合65练习1 求满足下列条件的直线方程：（1）过原点且与向量平行的直线；（2）过点且与平面垂直的直线；（3）过点且与轴平行的直线；2求过点且与直线平行的直线 3求过点且与直线垂直的平面在教师提示下完成85小结 新知识：空间直线的方程。90作业空间直线方程的三种不同形式互化的思路及步骤。2.完成习题册作业。