（3套打包）大庆市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题(含答案解析).docx

1、人教新版七年级下学期第5章 相交线与平行线2019年单元测试卷 解析版一选择题（共21小题）1平面内有n条直线（n2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）An（n1）Bn2n+1CD2如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为（）A20B60C70D1603下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；相等的角是对顶角；如果ABBC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若AOE35，则BOD的度数是（）A40B50C60D705如图

2、，三条直线相交于点O，若COAB，155，则2等于（）A30B35C45D556下列说法中正确的有（）A连接两点的线段叫做两点间的距离B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C对顶角相等D线段AB的延长线与射线BA是同一条射线7如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短8如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.59如图，ACB90

3、，CDAB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A线段BC的长度B线段CD的长度C线段AD的长度D线段BD的长度10如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，411如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D512如图，图中1与2是同位角的序号是（）ABCD13如图所示，1和2不是同位角的是（）ABCD14下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C在同一平面内，若直线ab，ac，则bcD若两条线段不相交，则它们互相平行15如图，下面判断正确的是（）A若12，则ADB

4、CB若A3则ADBCC若12，则ABCDD若A+ADC180，则ADBC16如图，直线ab，则直线a，b之间距离是（）A线段AB的长度B线段CD的长度C线段EF的长度D线段GH的长度17下列命题中，假命题的是（）A三角形中至少有两个锐角B如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C直角三角形一定是轴对称图形D三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角18下列命题中，是真命题的是（）A有两条边相等的三角形是等腰三角形B同位角相等C如果|a|b|，那么abD等腰三角形的两边长是2和3，则周长是719有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为18号现按如下方式发糖：给1号发1

5、块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；如此续行问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A8B5C3D220下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）ABCD21如图，若DEF是由ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE2，则BC（）A3B1C2D不确定二填空题（共4小题）22在ABC中B90，BC5，AB12，AC13，则点B到斜边AC的距离是 23如图，点B到直线DC的距离是指线段 的长度24在同一平面内，若ab，bc，则a与c的位置关系是 25已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是

6、3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 三解答题（共15小题）26完成证明，说明理由已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，ACDE，12，34求证：AEBC证明：ACDE（已知），4 （ ）34（已知），3 （ ）12（已知），1+FAD2+FAD（ ）即FACEAD，3 AEBC（ ）27在下列推理过程中的括号里填上推理的依据已知：如图，CDE是直线，1105，A75求证：ABCD证明：CDE为一条直线（ ）1+21801105（已知）275又A75（已知）2A（ ）ABCD（ ）28如图，已知145，2135，D45，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？29如图，已知12

7、，34，5A，求证：BECF30完成下面的解题过程，并在括号内填上依据如图，AHF+FMD180，GH平分AHF，MN平分DME求证：GHMN证明：AHF+FMD180， +FMD180， GH平分AHF，MN平分DME，1AHF，2DME 12 GHMN 31探索与发现：（1）若直线a1a2，a2a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由（2）若直线a1a2，a2a3，a3a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，a2011，且有a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，请你探索直线a1与a2011的位置关系32探究：如图，

8、直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC40，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBC，DEF （ ）EFAB， ABC（ ）DEFABC（等量代换）ABC40，DEF 应用：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC60，则DEF 33已知ABCD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG（1）如图1，若GMGN，求AMG+

9、CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分BMP，ND平分GNP，已知BMG30，求MGN+MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分AME，NE平分CNG，2MEN+MGN105，求AME的度数34如图，已知，ADCABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且12求证：AC证明：BE、DF分别平分ABC、ADC（已知）1ABC，3ADC（ ）ABCADC（已知）ABCADC（ ）13（ ）12（已知）23（等量代换）（ ）（ ）（ ）A+ 180，C+ 180（ ）AC（等量代换）35阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填

10、写该步推理的依据已知：如图，ADCABC，BE，DF分别平分ABC，ADC，且12求证：AC证明：BE，DF分别平分ABC，ADC（已知），1ADC ，ABCADC（已知）ADC ，13 ，又因为12 ，23 ABCD ，A+ADC180，C+ABC180 AC 36ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（2，2）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为 37如图，ABDE，试问：B、E、BCE有什么关系解：B+EBCE过点C作CFAB，则B （ ）又ABDE，ABCF，

11、 （ ）E （ ）B+E1+2即B+EBCE（2）如图：当B、E、BCE有什么关系时，有ABDE？38如图，已知ADBC，BD120（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分BAE，AF平分DAE，如图，求FAC的度数（3）若点E在直线CD上，且满足EACBAC，求ACD：AED的值（请自己画出正确图形，并解答）39如图，已知12，GFA40，HAQ15，ACB70，AQ平分FAC，求证：BDGEAH40如图，已知：点A在射线BG上，12，1+3180，EABBCD求证：EFCD人教新版七年级下学期第5章 相交线与平行线2019年单元测试卷参考答案与试题

12、解析一选择题（共21小题）1平面内有n条直线（n2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）An（n1）Bn2n+1CD【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4+5+（n1）个交点所以a，而b1，a+b故选D【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点

13、2如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为（）A20B60C70D160【分析】根据对顶角相等解答即可【解答】解：AOD160，BOCAOD160，故选：D【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答3下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；相等的角是对顶角；如果ABBC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直线的性质，两点间的距离以及对顶角的定义进行判断【解答】解：过两点有且只有一条直线，故正确；连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；相等的角不一定是对顶角，故错误；若点A、B、C共线时，AB

14、BC，则点B是AC的中点，故错误故选：A【点评】本题考查了直线的性质，对顶角，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键4如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若AOE35，则BOD的度数是（）A40B50C60D70【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案【解答】解：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，AOE35，EOCAOE35，AOCBOD70故选：D【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键5如图，三条直线相交于点O，若COAB，155，则2等于（）A30B35C45D55【分析】首先根据垂直定义可得AOC90，根据平

15、角定义可得1+290，再由155可得2的度数【解答】解：COAB，AOC90，1+AOC+2180，155，21801AOC35，故选：B【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直6下列说法中正确的有（）A连接两点的线段叫做两点间的距离B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C对顶角相等D线段AB的延长线与射线BA是同一条射线【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C、对顶角相等，正确；D

16、、线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误；故选：C【点评】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线等定义，正确把握相关定义是解题关键7如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相

17、对于这点与直线上其他各点的连线而言8如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【解答】解：过点A作ABl于点B，AC2AB，P在线段BC上连结AP，AB3，AC6，3AP6，故AP不可能是6.5，故选：D【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键9如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A线段BC的长度B线段CD的长度C线段AD的长度D线段BD

18、的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可【解答】解：BDCD于D，点B到直线CD的距离是指线段BD的长度故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段10如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角

19、都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形11如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1的同位角是4，故选：C【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到

20、对它们正确理解12如图，图中1与2是同位角的序号是（）ABCD【分析】根据同位角的定义逐个判断即可【解答】解：图中1和2是同位角，图中1和2是同位角，图中1和2不是同位角，图中1和2是同位角，故选：C【点评】本题考查了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解此题的关键，数形结合思想的运用13如图所示，1和2不是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【解答】解：如图，1、2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；如图，1、2是直线p与直线q被直线r所

21、截形成的同位角，故B不符合题意；如图，1是直线d与直线e构成的夹角，2是直线g与直线f形成的夹角，1与2不是同位角，故C选项符合题意；如图，1、2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形14下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C在同一平面内，若直线ab，ac，则bcD若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交

22、的直线叫做平行线故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行故正确；D、根据平行线的定义知是错误的故选：C【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键15如图，下面判断正确的是（）A若12，则ADBCB若A3则ADBCC若12，则ABCDD若A+ADC180，则ADBC【分析】根据平行线的判定判断即可【解答】解：A、若12，则DCAB，错误；B、若A+3+1180则DCAB，错误；C、若12，则ABCD，正确；D、若A+ADC180，则CDAB，错误；故选：C【点评】此题主要考查了平行线的判定

23、，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键16如图，直线ab，则直线a，b之间距离是（）A线段AB的长度B线段CD的长度C线段EF的长度D线段GH的长度【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案【解答】解：由直线ab，CDb，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键17下列命题中，假命题的是（）A三角形中至少有两个锐角B如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C直角三角形一定是轴对称图形D三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角【分析】利用三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形

24、的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；B、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；C、等腰直角三角形一定是轴对称图形，错误，是假命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质，难度不大18下列命题中，是真命题的是（）A有两条边相等的三角形是等腰三角形B同位角相等C如果|a|b|，那么abD等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰

25、三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|b|，那么ab，错误，结论：ab，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为18号现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人

26、给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；如此续行问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A8B5C3D2【分析】找到发糖的周期规律，找到最后一个周期最先达到2次的即为所求【解答】解：周期规律为1，3，6，8，3，5，8，2，5，7，2，4，7，1，4，6；16个为1个周期，每个周期内18都正好出现2次，所以最后一个周期内，最先达到2次的即为所求，可见3最先达到2次故选：C【点评】本题考查了推理与论证，解答此题，要先进行统计，得到发糖的周期规律此题的解题思路为总结数字变化规律得到规律利用规律解题20下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，不改变

27、图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选21如图，若DEF是由ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE2，则BC（）A3B1C2D不确定【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解【解答】解：观察图形可知：DEF是由ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BEAD1所以BCBE+CE1+23，故选：A【点评】本题利用了平移的基本性质：

28、平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二填空题（共4小题）22在ABC中B90，BC5，AB12，AC13，则点B到斜边AC的距离是【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设AC边上的高为h，在RtABC中，B90，AB5，BC12，AC13，ABBCACh，h故答案为：【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键23如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案【解答】解：点B到直线DC的距离是指线

29、段BC的长度故答案为：BC【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题关键24在同一平面内，若ab，bc，则a与c的位置关系是ac【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解【解答】解：ab，bc，ac故答案为ac【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行25已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm3cm2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b

30、之间的距离为5cm+3cm8cm【解答】解：当M在b下方时，距离为532cm；当M在a、b之间时，距离为5+38cm故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论三解答题（共15小题）26完成证明，说明理由已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，ACDE，12，34求证：AEBC证明：ACDE（已知），4FAC（两直线平行，同位角相等）34（已知），3FAC（等量代换）12（已知），1+FAD2+FAD（等式的性质）即FACEAD，3EADAEBC（内错角相等，两直线平行）【分析】首先根据平行线的性质可得4FAC，然后可得3FAC，再证明FACEAD，从而可得

31、3EAD，根据平行线的判定可得AEBC【解答】解：ACDE（已知），4FAC（两直线平行，同位角相等）34（已知），3FAC（等量代换）12（已知），1+FAD2+FAD（等式的性质）即FACEAD，3EADAEBC（内错角相等，两直线平行 ）故答案为：FAC；两直线平行，同位角相等；FAC；等量代换；等式的性质；EAD；内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行27在下列推理过程中的括号里填上推理的依据已知：如图，CDE是直线，1105，A75求证：ABCD证明：CDE为一条直线（已知）1+21801105（已知）

32、275又A75（已知）2A（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）【分析】首先根据平角定义可得1+2180，然后可计算出2的度数，从而可得2A，再根据内错角相等，两直线平行可得ABCD【解答】证明：CDE为一条直线（已知），1+21801105（已知）275又A75（已知）2A（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行28如图，已知145，2135，D45，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？【分析】先利用邻补角计算出BCD180245，由于145，D

33、45，则1BCD，DBCD，于是根据同位角相等，两直线平行可判断ABCD，根据内错角相等，两直线平行可判断BCDE【解答】解：2135，BCD180245，而145，D45，1BCD，DBCD，ABCD，BCDE【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行29如图，已知12，34，5A，求证：BECF【分析】先证明BCAF，可得到A+ABC180，结合条件可得2+3+5180，可得到1+3+5180，可证明BECF【解答】证明：34，AFBC，A+ABC180，即A+2+3180，又A5，12，1+5+3180，EBC+FCB180，

34、BECF【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac30完成下面的解题过程，并在括号内填上依据如图，AHF+FMD180，GH平分AHF，MN平分DME求证：GHMN证明：AHF+FMD180，DME+FMD180，AHFDMEGH平分AHF，MN平分DME，1AHF，2DME（角平分线的定义）12（等量关系）GHMN（内错角相等，两直线平行）【分析】根据邻补角的定义和等量关系可得AHFDME，由GH平分AHF，MN平分DME，根据角平分线定义得到1AHF，2DME，进一步得到1

35、2，再根据平行线的判定方法可得GHMN【解答】证明：AHF+FMD180，DME+FMD180，AHFDMEGH平分AHF，MN平分DME，1AHF，2DME （角平分线的定义）12 （等量关系）GHMN（内错角相等，两直线平行）故答案为：DME，AHFDME（角平分线的定义）（等量关系）（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行也考查了角平分线的定义31探索与发现：（1）若直线a1a2，a2a3，则直线a1与a3的位置关系是a1a3，请说明理由（2）若直线a1a2，a2a3，a3a4，则直线a1与a4的位置关系是a1a4（直接填结论，不需要证明）（3）现

36、在有2011条直线a1，a2，a3，a2011，且有a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，请你探索直线a1与a2011的位置关系【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断【解答】解：（1）a1a3理由如下：如图1，a1a2，190，a2a3，2190，a1a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1a2a3，直线a1与a4的位置关系是：a1a4a5，以四次为一个循

37、环，以此类推，a1a2009，a1a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1a2011【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导32探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC40，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBC，DEFEFC（两直线平行，内错角相等）EFAB，EFCABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC（等量代换）ABC40，DEF40应用：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、

38、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC60，则DEF120【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到DEF40（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到DEF18060120【解答】解：（1）DEBC，DEFEFC（两直线平行，内错角相等）EFAB，EFCABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC（等量代换）ABC40，DEF40故答案为：EFC，两直线平行，内错角相等，EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）DEBC，ABCEADE60（两直线平行，内同位角相等）EFAB，ADE+DEF180（两直线平行，同旁内角互补）DEF18060120故答案为：120【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补33已知ABCD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG（1）如图1，