(3套)人教版八年级下册数学-第十七章-勾股定理-强化训练(附解析).doc
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1、人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 强化训练(附解析)一选择题1如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D642直角三角形的两边分别为1和2,则另一边长为()ABC或D不确定3在RtABC中,B90,BC1,AC2,则AB的长是()A1BC2D4已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是()A169B119C13D1445如图,ABC中,ABAC,AB5,BC8,AD是BAC的平分线,则AD的长为()A5B4C3D26如图,OA,以OA为直角边作RtOAA1,使AOA130,再以OA1为直角边作RtOA1A2,
2、使A1OA230,依此法继续作下去,则A1A2的长为()A B CD7在矩形ABCD中,点A关于角B的角平分线的对称点为E,点E关于角C的角平分线的对称点为F若ADAB,则AF2()A84B104C8+4D10+48勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书周牌算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载如图1是由边长均为1的小正方形和RtABC构成的,可以用其面积关系验证勾股定理将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK,则该长方形的面积为()A120B110C100D909如图,在ABC中,BC,AD平分BAC,AB10,BC12,则AD等于()A6B7C8D910能作为直角三角形的
3、三边长的数据是()A3,4,6B5,12,14C1,2D,211满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是()ACA+BBCABCa:b:c3:4:5DA:B:C3:4:512下列各组数据中,不是勾股数的是()A3,4,5B7,24,25C8,15,17D5,7,913已知ABC的三个角是A,B,C,它们所对的边分别是a,b,cc2a2b2;ABC;cab;a2,b2,c上述四个条件中,能判定ABC为直角三角形的有()A1个B2个C3个D4个14在三角形ABC中,若AB3cm,AC4cm,BC5cm,则这个三角形是()A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D钝角三角形15下列以a,b,c为边的
4、三角形,不是直角三角形的是()Aa1,b1,Ba1,c2Ca3,b4,c5Da2,b2,c316以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,5,7B5,7,9C3,2,D2,2,217下列各组数中是勾股数的是()A4,5,6B0.3,0.4,0.5C1,2,3D5,12,1318如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要()A4米B5米C6米D7米二解答题19如图,每个小正方形的边长为1(1)求四边形ABCD的面积和周长;(2)BCD是直角吗?说明理由20如图,四边形ABCD中,ADC90,AD4cm,CD3cm,AB13cm,BC12
5、cm,求这个四边形的面积?21已知:如图,在ABC中,ABAC,点D、E分别是BC、AC上的点,且DE3,AD4,AE5若BAD73,C35,求AED的度数参考答案一选择题1解:正方形PQED的面积等于225,即PQ2225,正方形PRGF的面积为289,PR2289,又PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2PQ2+QR2,QR2PR2PQ228922564,则正方形QMNR的面积为64故选:D2解:长为1的边是直角边,长为2的边是斜边时:第三边的长为:;长为1、2的边都是直角边时:第三边的长为:;综上,第三边的长为:或故选:C3解:在RtABC中,B90,BC1,AC2,AB,故选:B4
6、解:第三边长的平方是52+122169故选:A5解:ABAC,AD是BAC的平分线,BDBC4,ADBC,由勾股定理得,AD3,故选:C6解:OAA190,OA,AOA130,AA1OA1,由勾股定理得:OA2+AA12OA12,即()2+(OA1 )2OA12,解得:OA12,A1OA230,A1A2的长,故选:B7解:ADAB,AB1,AD,四边形ABCD是矩形,BCAD,CDAB1,在矩形ABCD中,点A关于角B的角平分线的对称点为E,点E关于角C的角平分线的对称点为F,BEAB1,CFCEBCBE1,DFCDCF2,AF2AD2+DF2()2+(2)2104故选:B8解:延长AB交KF
7、于点O,延长AC交GM于点P,如图所示:则四边形OALP是矩形CBF90,ABC+OBF90,又RtABC中,ABC+ACB90,OBFACB,在OBF和ACB中,OBFACB(AAS),ACOB,同理:ACBPGC,PCAB,OAAP,矩形AOLP是正方形,边长AOAB+AC3+47,KL3+710,LM4+711,长方形KLMJ的面积为1011110故选:B9解:BC,ABAC,AD平分BAC,BDDCAB5,ADBC,AD8,故选:C10解:A、32+4262,此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;B、52+122169142,此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误
8、;C、12+()2422,此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确D、()2+()2522,此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;故选:C11解:A、CA+B90,是直角三角形,故此选项不合题意;B、CAB,A+B+C180,A90,是直角三角形,故此选项不合题意;C、32+4252,是直角三角形,故此选项不合题意;D、A:B:C3:4:5,则C18075,不是直角三角形,故此选项符合题意,故选:D12解:A、32+4252,能构成直角三角形,是整数,故错误;B、72+242252,能构成直角三角形,是整数,故错误;C、82+152172,构成直角三角形,是正整数,故错误;D
9、、52+7292,不能构成直角三角形,故正确;故选:D13解c2a2b2;c2+b2a2;故能判定ABC为直角三角形;ABC;A+B+C180,C90,故能判定ABC为直角三角形;cab;a2+b22a2c2,故能判定ABC为直角三角形;a2,b2,c,a2+b212c2,故不能判定ABC为直角三角形;故选:C14解:AB3cm,AC4cm,BC5cm,32+4252,这个三角形是直角三角形故选:C15解:A、12+12()2,该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;B、12+()222,该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;C、32+4252,该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意;
10、D、22+2232,该三角形不是直角三角形,故此选项符合题意故选:D16解:A、32+5272,不能构成直角三角形,故错误;B、52+7292,不能构成直角三角形,故错误;C、22+32()2,能构成直角三角形,故正确;D、22+22(2)2,不能构成直角三角形,故错误故选:C17解:A、52+4262,这组数不是勾股数;B、0.32+0.420.52,但不是整数,这组数不是勾股数;C、12+2232,这组数不是勾股数;D、52+122132,这组数是勾股数故选:D18解:在RtABC中,AC4米,故可得地毯长度AC+BC7米,故选:D二解答题(共3小题)19解:(1)由勾股定理可得:AB23
11、2+3218,则AB5,BC242+2220,BC2,CD222+125,CD,AD232+4225,AD5,故四边形ABCD的周长为:5+2+5+5+3+5,四边形ABCD的面积为:75(17+42+21+43)33517.517.5;(2)由(1)得:BC220,CD25,而BD232+4225,故DC2+BC2BD2,则BCD9020解:连接AC,AD4cm,CD3cm,ADC90,AC5(cm)SACDCDAD6(cm2)在ABC中,52+122132即AC2+BC2AB2,ABC为直角三角形,即ACB90,SABCACBC30(cm2)S四边形ABCDSABCSACD30624(cm
12、2)答:四边形ABCD的面积为24cm221解:ABAC,C35,BC35,DE3,AD4,AE5,DE2+AD23+425,AE2525,DE2+AD2AE2,ADE是直角三角形,ADE90;又BAD+B+ADB180,BAD73,ADB180733572;又ADB+ADE+EDC180,EDC180729018;AEDEDC+C18+3553人教版八年级下册 第17章勾股定理 单元综合练习卷(含答案)一选择题1以下各组数为三角形的三边长,其中能够构成直角三角形的是()A32,42,52B7,24,25C8,13,17D10,15,202ABC中,ABAC5,BC8,点P是BC边上的动点,过
13、点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+PE的长是()A4.8B4.8或3.8C3.8D53如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2S3图形个数有()A1B2C3D44若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为()A13B13或C13或15D155已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2c2b2c2a4b4,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若AC3,AB5
14、,则CE的长为()ABCD7在ABC中,AB10,AC2,BC边上的高AD6,则另一边BC等于()A10B8C6或10D8或108如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S14,S29,S38,S410,则S()A25B31C32D409如图,在44方格中作以AB为一边的RtABC,要求点C也在格点上,这样的RtABC能作出()A2个B3个C4个D6个10如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,ABC60,BCD30,BC6,那么ACD的面积是()ABC2D 11如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB3,BC4,CD5,则AD的长为()A3B4C2D412
15、如图,在ABC中,ACB90,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E若AC3,AB5,则DE等于()A2BCD13“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)221,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A3B4C5D614如图,在ABC中,ABAC5,BC8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C)若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A5个B4
16、个C3个D2个15如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S9的值为()A()6B()7C()6D()716如图,在四边形ABCD中,B135,C120,AB,BC,CD,则AD边的长为()ABCD17如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B,那么BB()A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m18如图是一个圆柱形饮料罐,
17、底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A12a13B12a15C5a12D5a13二填空题19如图,在ABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于E,且DE15cm,BE8cm,则BC cm20如图,矩形ABCD中,AB8,BC4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D处,则重叠部分AFC的面积为 21如图是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10,EF2,那么AH等于 22在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正
18、方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4 23如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM4米,AB8米,MAD45,MBC30,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73)24如图,RtABC的两直角边分别为1,2,以RtABC的斜边AC为一直角边,另一直角边为1画第二个ACD;在以ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边长为1画第三个ADE;,依此类推,第n个直角三角形的斜边长是 三解答题25已知ABC中,ABAC(1)如图1,在ADE中,若ADAE,且DAEBAC,求证
19、:CDBE;(2)如图2,在ADE中,若DAEBAC60,且CD垂直平分AE,AD3,CD4,求BD的长;(3)如图3,在ADE中,当BD垂直平分AE于H,且BAC2ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明26如图1,ABC中,CDAB于D,且BD:AD:CD2:3:4,(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)已知SABC40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t(秒),若DMN的边与BC平行,求t的值;若点E是边AC的中点,问在点M运动
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