（3套）人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测题一含答案.doc

1、人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测题一含答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列各组数，属于勾股数的是( ) A.4，5，6B.5，10，13C.3，4，5D.8，39，402.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A.13B.13或 C.13或15D.154.在 ABC，如果AC2-AB2=BC2,那么（ ） A. A= B. B= C. C= D.不能

2、确定5.下列说法中，正确的个数有（ ）已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为 ；直角三角形的最大边长为 ，最短边长为1，则另一边长为 ；在ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC为直角三角形；等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ）A.6B.C.D.47.如图，正方形OABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，与数轴的一个交点是D，则D点表示的数为（ ）A.1- B. -1C.D.8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方

3、形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A.6cm2B.8cm2 C.10cm2D.12cm29.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ） A.13B.5C.13或5D.无法确定10.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ） A.12米B.13米C.14米D.15米二、填空题（共6题；共24分）11.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为_12.如图，为测得到池塘两岸点A和点B间

4、的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC=90，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是_米13.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避免拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草14.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_米 15.某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米 16.在直角三角形 中，斜边 =2，则 =_ 三、解答题（共8题；共46分）17.如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=

5、3,则AB的长是多少? 18.小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长19.如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里时的速度准备在B处迎头拦截问经过多少时间能赶上？ 20.如图，每个小正方形的边长是1（1）在图中画出一个面积为2的直角三角形； （2）在图中画出一个面积是2的正方形 21.已知：如图，在 ABC 中，C=90，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6求 AD 的长度22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到

6、B=45，C=30，AC=8米请你求出BC的长（结果可保留根号）23.如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由 24.如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米。一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米。梯长多少米？ 答案一、单选题1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.A 二、填空题11.5 12.3 13.4 14.12 15.7 16.8 三、解答题17.解: ACD=90AD=13, CD=12AC2 =AD2CD2=13212

7、2=25AC=5又ABC=90且BC=3由勾股定理可得AB2=AC2BC2=5232=16AB= 4AB的长是4. 18.解：BC =BD +CD =2CD 8，设AC=x，则AB= x，由勾股定理得（ ） +8=x ，解之得x= 19.解：设经过x小时能赶上，则OB=75x，则AB=60x在直角ABC中，OB2=OA2+AB2 ， （75x）2=302+（60x）2 ， 解得：x= ，故经过时间为 小时 答：经过 小时能赶上 20.（1）解：所画图形如图所示：（2）解：21.解：在RtABC中，C=90，由勾股定理得：BC=8D 是BC 的中点， 在RtADC中，C=90，再由勾股定理得：

8、22.解：如图：过A作ADBC于D 在ABD中，B=45，AD=BD在ACD中，C=30，AC=8，AD= AC=4=BD，CD= =4 ，BC=BD+CD=4+4 ，答：BC的长为：（4+4 ）m 23.解：ABD为直角三角形理由如下： 在ABC中，C=90，AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， 在ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ， AB2+AD2=BD2 ， ABD为直角三角形 24. 解：设CB=x，则BD=2.2-x 由题意，ACB=BDA=90，AC2+BC2=BD2+AD2 ，2.42+ x2=(2.2-x)2+22 解得：x= 0.7 AB= =2.5 答

9、：梯长2.5米 人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习检测试题一、选择题：1、下列命题中是假命题的是( )A.ABC中，若B=CA，则ABC是直角三角形B.ABC中，若a2=（b+c）（bc），则ABC是直角三角形C.ABC中，若A：B：C=3：4：5，则ABC是直角三角形D.ABC中，若a：b：c=5：4：3，则ABC是直角三角形2、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=53、如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A.

10、acb B.abc C.cab D.cba4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形5、如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（）A.4 B.8 C.2 D.46、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）A.20 B.30 C.40 D.607、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A.1 B.1 C. D.1+ 8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角

11、形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（） A.6 B. C.2 D.129、在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6 B.7 C.8 D.910、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52 B.42 C.76 D.7211、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯

12、臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(112)米 B.(112)米 C.(112)米 D.(114)米12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )A.3 B. C.5 D.二、填空题:13、如图，已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则ABC的周长为 .14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台

13、阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是_.15、在ABC和DEC中，ACB=ECD=90，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=_.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为_.18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三

14、角形绿地的面积为 m2.三、解答题:19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.（1）在图中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.20、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2.21、如图，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么

15、机器人行走的路程BC是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OAOB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（

16、2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求证：EF=EG.求AF的长.24、在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.（1）ABC的面积为： .（2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积.（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、1

17、0、17；试说明PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.参考答案一、选择题。1、C 2、A3、C4、C5、D6、B 7、A 8、A9、C10、C11、D 12、C二、填空题。13、4814、125cm.15、16、31 17、18、8或10三、解答题。19、解：（1）如图所示：（2）如图所示.20、证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACE.BC=AC，DC=EC，ACEBCD.（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度.ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，

18、AD2+AE2=DE2.由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2.21、解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.设AC为x，则OC=9x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又OA=9，OB=3，32+（9x）2=x2，解方程得出x=5. 机器人行走的路程BC是5cm.22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36CA=36CB.OAOB，在RtBOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36BC）2=BC2，解得BC=20.答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.

19、23、（1）解：如图1，纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BF=EF，AB=8，EF=8AF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8AF）2，解得AF=3；（2）如图2，证明：纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BGF=EGF，长方形纸片ABCD的边ADBC，BGF=EFG，EGF=EFG，EF=EG；解：纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，EF=EG=10，在RtEFH中，FH=6，AF=FH=6.24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=33321213=；故答案是：；（2）画图为，计算出正确结果SDEF=24

20、（12+14+22）=3；（3）如图3，过R作RHPQ于H，设RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=，两边平方得，13h2+10h2+2=17，整理得=2+h2，两边平方得，（13h2）（10h2）=4+4h2+h4，解得h=，SPQR=PQRH=，同理，SBCR=SDEQ=SAFP=，PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；利用构图法计算出SPQR=，PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4SPQR=13+10+17+4=62. 人教版数学八年级下册 第17章 勾股定

21、理 培优单元卷一选择题（共10小题）1在ABC中，B=90,若BC=6,AC=10，则AB等于（）A5 B6 C8 D2如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形ABE,BCF,CDG和DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）A1 B2 C3 D43已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169 B119 C13 D1444如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a,HG=b，则斜边BD的长是（）Aa+b Ba-b C D5ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5

22、Ba=4，b=5，c=6 Ca=6，b=8，c=10 Da=5，b=12,c=136小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A8米 B10米 C12米 D13米7下列为勾股数的是（）A2,3,4 B C6,7,8 D5,12,138若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A18 B2 C24 D259如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为07米，顶端距离地面24米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面15米，则小巷的宽度

23、为（）A27米 B25米 C2米 D18米10已知ABC的三个角是A,B,C,它们所对的边分别是a,b,c=A=c=a=2，b=上述四个条件中，能判定ABC为直角三角形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共7小题）11如图，在ABC中，C=90,AD平分CAB,AC=6,AD=7，则点D到直线AB的距离是 12小明从A处出发沿北偏东40的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东(0n2),尝试写出其它两个数（均用含m、n的代数式表示，只要写出一组）： ， 三解答题（共7小题）18如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=9，BC=12求点D

24、到AB的距离19问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上：思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法如果ABC三边的长分别、请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC,并求出它的面积20如图，在ABC中,ADBC于点D,AB=10,AC=BD=8求ABC的面积21如图，方格纸中小正方形的边长为1,AB

25、C的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）边AC、AB、BC的长；（2）求ABC的面积；（3）点C到AB边的距离22如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度23如图,ADBC,垂足为D如果CD=1,AD=2,BD=4，（1）求出AC、AB的长度；(2)ABC是直角三角形吗？证明你的结论24 如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米（1）现要在河岸CD上建一水厂

26、向两村输送自来水有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB)（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM)(如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时?ABQ为等腰三角形？ 答案：1-5 CBACB6-10 DDDAC11. 12. 5013. 14.8015.1.716. 15.6cma16.6cm17. m2-n2，m2+n218. 解：

27、如图，过点D作DEAB于E，AC=9，BC=12，AB=15，C=90，AD是BAC的角平分线，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=9，BE=AB-AE=15-9=6，设DE=CD=x，则BD=12-x，在RtBDE中，DE2+BE2=BD2，62+x2=（12-x）2，解得x=答：点D到AB的距离是19.解：（1）ABC的面积=33-12-13-23=9-1-3=9-5.5=3.5；故答案为：3.5；（2）ABC如图所示，ABC的面积=2a4a-2aa-2a2a-4aa=8a2-a2-2a2-2a2=3a220. 解：ADBC于点D，ADB=AD

28、C=90，AB=10，BD=8，AD=6，CD=2BC=BD+DC=8+2ABC的面积=BCAD=（8+2）6=24+621. 解：（1）AC=，AB=BC=（2）ABC的面积=33-12-32-13=（3）点C到AB边的距离为h，则ABh=，即h=，解得，h=22. 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2解得：x=3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺 23. 解：（1）CD=1，AD=2，BD=4，ADBC，AC=；AB=2（2）AC=；AB=2，BC=CD+BD=5，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形24. 解：（1）方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=AB=6方案1更合适；（2）如图，AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=2QG=2+2（舍去）或2-2（舍去）；AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=3，QG=3+2=5或3-2=1（舍去），G为CD中点时，当AQ3=BQ3时，（GQ3+2）2+11=（2-GQ3）2+42，解得：GQ3=，故当GQ=5或时，ABQ为等腰三角形