(5套打包)厦门市初三九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》检测试卷及答案.docx
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1、人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)一、选择题(每小题6分,共48分)1在ABC中,D、F是AB上的点,E、H是AC上的点,直线DE/FH/BC,且DE、FH将ABC分成面积相等的三部分,若线段FH=,则BC的长为( ) A15 B10 C. D2在ABC中,DE/BC,DE交AB于D,交AC于E,且SADE:S四边形DBCE=1:2,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为( )A1: B1: C1: D:3在RtABC中,C=90,CD是斜边AB上的高,AC=5,BC=8,则SACD:SCBD为( ) ABC D 4如图151,D、E、F是ABC的三边中点,设
2、DEF的面积为4,ABC的周长为9,则DEF的周长与ABC的面积分别是( )A. ,16 B. 9,4 C. ,8D. ,165如图152,在ABC中,ADBC于D,下列条件:(1)B+DAC=90;(2)B=DAC;(3);(4)AB2=BDBC。其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有( )A3个 B2个 C1个D0个6如图153,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有( )A. AEDBED BAEDCBD C. AEDABD DBADBCD7如图154,PQ/RS/AC,RS=6,PQ=9,则AB等于( ) A. B. C. D. 58如图155,平行四边形
3、ABCD中,O1、O2、O3是BD的四等分点,连接AO1,并延长交BC于E,连接EO2,并延长交AD于F,则等于( )A:1 B3:1 C3:2 D. 7:39如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )A等腰三角形 B. 任意三角形C直角三角形 D直角三角形或等腰三角形10在ABC和ABC中,AB: AC=AB:AC,B=B,则这两个三角形( )A相似,但不全等 B全等C一定相似 D无法判断是否相似11如图161,正方形ABCD中,E是AB上的任一点,作EFBD于F,则为( )A B C D图16112如图162,把ABC沿边AB平移到ABC的位置,它们的重叠
4、部分(图中阴影部分)的面积是ABC的面积的一半,若,则此三角形移动的距离AA是( )A B C1 D图16213如图163,在四边形ABCD中,A=135,B=D=90,BC=,AD=2,则四边形ABCD的面积是( ) A B C4 D6 图16314如图164,平行四边形ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有( )A3对 B4对 C5对 D6对15在直角三角形中,斜边上的高为6cm,且把斜边分成3:2两段,则斜边上的中线的长为( )A. cm Bcm Ccm Dcm16AD为RtABC斜边BC上的高,作DEAC于E,则=( )A B C D
5、17如图165,ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC,已知AB=m,BC=n,求CD的长。甲同学求得CD=mn,乙同学求得,下列判断正确的是( ) A甲、乙都正确 B甲正确、乙不正确 C甲不正确、乙正确 D甲、乙都不正确18如图166,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3。如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有( )A1个 B2个 C. 3个 D4个二、填空题(每小题4分,共16分)19直角三角形的三边成等差数列,则最小角的正弦值是_。20如图156,在RtABC中,ACB=90,CDAB,AC=6,AD=3.
6、6,则BC=_。21等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是_。22在ABC中,BD,CE分别为AC、AB边上的中线,M、N分别是BD,CE的中点,则MN:BC=_。23在ABC中,DE/BC,D、E分别在AB、AC边上,若AD=1,DB=2,那么=_。24平行于ABC的边AB的直线交CA于E,交CB于F,若直线EF把ABC分成面积相等的两部分,则CE:CA=_。25RtABC中,CD是斜边AB上的高,该图中共有x个三角形与ABC相似,则x=_。26在ABC中,点D在线段BC上,BAC=ADC,AC=8,BC=16,则CD=_。三、计算题(本大题共86分)27如图157,ABC
7、为直角三角形,ABC=90,以AB为边向外作正方形ABDE,连接EC交AB于P点,过P作PQ/BC交AC于点Q。证明PQ=PB。28如图158,已知DE/AB,EF/BC。求证:DEFABC。29在RtABC中,C=90,CDAB于D,S2BCD=SABCSADC。求证:BD=AC。30如图159,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,在AD上取一点F,使,连接FE交CB的延长线于H,交AC于G,求证。31如图1510,已知AD是ABC的中线,过ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AD于点F和点E,证明:AEFB=2AFED。32如图1511,在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c。点
8、P是AB上一个动点(P与A、B不重合)。连接PC,过P作PQ/AC交BC于Q点。(1)如果a、b满足关系式a2+b212a16b+100=0,c是不等式组的最大整数解,试说明ABC的形状。(2)在(1)的条件下,设AP=x,SPCQ=y,求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围。33如图167,在ABC中,BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于F点,求证:。34如图168,APD=90,AP=PB=BC=CD,找出图中两个相似的三角形,并给出证明。35如图169,AD、BE是ABC的高,DFAB于F,DF交BE于G,FD的延长线交AC的延长线于H,求证DF2=FGFH。3
9、6如图1610,AP是ABC的高,点D、G分别在AB、AC上,点E、F在BC上,四边形DEFG是矩形,AP=h,BC=a,(1)设DG=x,S矩形DEFG=y,试用a、h、x表示y;(2)按题设要求得到的无数个矩形中是否能找到两个不同的矩形,使它们的面积和等于ABC的面积?【试题答案】一、选择题(每小题6分,共60分) 1. A2. D3. B 4. A解析:如图D124所示,D、E、F分别为ABC三边中点,且又故选A 5. A解析:验证法:(1)不能判定ABC为直角三角形B+DAC=90,而B+DAB=90,BAD=DAC同理B=C,不能判定BAD+DAC等于90;(2)中B=DAC,C为公
10、共角,ABCDAC。DAC为直角三角形,ABC为直角三角形;在(3)中,可得ACDBAD,BAD=C,B=DAC,BAD+DAC=90;(4)中AB2=BDBC,即,B为公共角,ABCDBA,即ABC为直角三角形。正确命题有3个选A。6. B解析:直接法。注意到A=C=60可设AD=a,则AC=3a,而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=,所以。又,所以,A=C=60,故AEDCBD,选B。7. A 8. B9. D 10. D 11. A 12. C13. C解析:由B=D=90,于是设想构造直角三角形,延长BA与CD,它们的延长线交于E,则得到RtBCE和RtADE由题目条件知,ADE为
11、等腰直角三角形,DE=AD=2,SADE=22=2. 又可证人教版九年级下册第27章相似检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1观察下列每组图形,相似图形是( )2如果两个相似三角形对应边中线之比是14,那么它们的对应高之比是( )A12 B14 C18 D1163已知ABCDEF,且ABDE12,则ABC的面积与DEF的面积之比为( )A12 B14 C21 D414如图,l1l2l3,直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若,DE4,则EF的长是( )A. B. C6 D10第4题图第5题图第6题图5如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3
12、),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则C的坐标为( ) A(2,1) B(2,0) C(3,3) D(3,1)6如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确的是( )AABPC BAPBABC C. D.7如图,在66的正方形网格中,连接两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则AMMNNB为( )A354 B132 C142 D365 第7题图第8题图8如图,为测量河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B、C、D,使得ABBC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一直线上若测得BE15m,EC9m,CD1
13、6m,则河的宽度AB等于( )A35m B.m C.m D.m9如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A. B. C. D.第9题图第10题图10如图,若123,则图中的相似三角形有( )A1对 B2对 C3对 D4对11如图,把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半若AB,则此三角形移动的距离AA是( )A.1 B. C1 D.第11题图第12题图12如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC于点F,连接DF,分析下列四个结论:AEF
14、CAB;CF2AF;DFDC;S四边形CDEFSABF.其中正确的结论有( )A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13在比例尺为14000 000的地图上,两城市间的图上距离为3cm,则这两城市间的实际距离为 km.14若实数a、b、c满足k,则k .15如图,身高为1.7m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为CD,A、E、C在一条线上已知河BD的宽度为12m,BE3m,则树CD的高为 .第15题图16如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1,点E的坐标为(,),则点A
15、的坐标是 第16题图第17题图第18题图17如图,在RtABC中,ABBC,B90,AC10.四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上),则此正方形的面积是 .18如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则 .三、解答题(本题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1.
16、20(10分)如图,在ABC中,D是AB上一点,且ACDB,已知AD8cm,BD4cm,求AC的长21(12分)如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AEBADC.(1)求证:ADEDBC;(2)连接EC,若CD2ADBC,求证:DCEADB.22(12分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯CD的高23(12分)如图,ABC中,ACB90,D为A
17、B上一点,以CD为直径的O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交O于点F,连接DF,CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系,并说明理由;(2)若PFPC12,AF5,求CP的长24(14分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y(x0)的图象经过BC上的点D,与AB交于点E,连接DE,若E是AB的中点(1)求点D的坐标;(2)点F是OC边上一点,若FBC和DEB相似,求点F的坐标答案1D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10D11.A12A解析:过D作DMBE交AC于点N,交BC于点M.四边形ABCD是矩形,ADBC,ABC90,A
18、DBC,EACACB.BEAC于点F,AFEABC90,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF,.AEADBC,CF2AF,故正确;DEBM,BEDM,四边形BMDE是平行四边形,BMDEBC,BMCM,CNNF.BEAC于点F,DMBE,DNCF,DN垂直平分CF,DFDC,故正确;AEFCBF,SAEFSABF,SAEFSABES矩形ABCD.又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD5SAEFSABF,故正确故选A.1312014.1或215.5.1m16.(0,1)17.2518.119解:(1)作出A1B1C1,如图所示;(5分)(2)作出A2
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