（5套打包）南通市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元综合练习题(解析版).docx

1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x3-3x+2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(k2+1)x2-x-1=0 D.x2+=-22.若x=a是方程2x2-x+3=0的一个解，则4a2-2a的值为（ ）A.6 B.-6 C.3 D.-33. 用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ）A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x2-3x=5时，应配方的项是（ ）A. B.- C. D.-5.一元二次方程2x

2、2=3x+5的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6. 若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则a2+b2的值为（ ）A.-6 B.6 C.-2 D.27.若，则以a,b为根的一元二次方程是（ ）A.x2+x+2=0 B.x2+x-2=0 C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=08.若关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.19. 若方程x2-4x+3m=0与x2-x-6m=0有一个根相同，则m的值为（ ）A.0 B.3 C.0或3 D.0或110. 某省加快新旧动能

3、转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990二、填空题：11.若方程（m-2)-5x+4=0是关于x的一元二次方程，则m= 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是 13.若ABC的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，第三边是a，则a的取值范围是 14.下列方程：x2+1=

4、0;x2+x=0;x2-x+1=0;x2-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）15.已知关于x的方程x2-x+2m=0有实数根，则m的取值范围是 16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为 17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b= 18.解一元二次方程x2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是 （写出一个即可）19.我们定义一种新运算“”，其规则为ab=.根据这一规则，方程x(x-1)=的解是 20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪

5、位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁.三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x2x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x2-5x-3=023.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.（1） 求证：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,（1） 你选取的m的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x12-x1x2+x22的

6、值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3,解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案：一、 选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A

7、是三次方程；选项B缺少了a0的条件；选项D不是整式方程；故只有选项C符合条件，选C.2.解析：把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2（-3）=-6，故选B.3.解析：根据平方根的概念，x-3=2，故选D.4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（）2=。故选C.5.解析：先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于=9+40=490，方程有两个不相等的实数根，故选A.6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b)2-2ab=22-2(-1)=6.故选B.7.解析：由，有a=2,b=-1,所以以a,b为

8、根的一元二次方程是x2-x-2=0，故选D.8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.9.解析：令方程相同的根为x=a,有，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.10.解析：根据题意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990，故选B.二、填空题：11.解析：根据一元二次方程的概念有=2，m=2,但m-20,故填m=-2.12.解析：本题答案不唯一，如：x2+x=0等；13.解析：先解一元二次方程x2-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有3a7.故

9、填3a0，代入公式，得x，所以原方程的解为x1 ，x2.(3)移项，得3(x2)2x(x2)0，即(32x)(x2)0，所以x20或2x30，所以x12，x2.16解：(1)证明：原方程可变形为x25x6p2p0.b24ac(5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20，无论p取何值，此方程总有两个实数根(2)原方程的两个根分别为x1，x2，x1x25，x1x26p2p.又x12x22x1x23p21，(x1x2)23x1x23p21，523(6p2p)3p21，25183p23p3p21，3p6，p2.17解：(1)设ACx m，则BC(20x)m.由题意，得x(20x)

10、96，即x220x960，(x12)(x8)0，解得x12或x8.当AC12 m时，BC8 m，AC为矩形的长，此时矩形的长为12 m.当AC8 m时，BC12 m，BC为矩形的长，此时矩形的长为12 m.答：该地面矩形的长为12 m.(2)若选用规格为0.800.80(单位：m)的地板砖，则1510150(块)，150507500(元)；若选用规格为1.001.00(单位：m)的地板砖，则96(块)，96807680(元)75007680，选用规格为0.800.80(单位：m)的地板砖费用较少18解析 (1)第二个月的单价第一个月的单价降低的价格，销售量20010降低的单价；清仓时的销售量8

11、00第一个月的销售量第二个月的销售量(2)等量关系为总售价总进价9000元把相关数值代入计算即可解：(1)填表如下时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8080x40销售量(件)20020010x800200(20010x)(2)80200(80x)(2001人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题一、选择题1.关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a12.把方程(82x)(52x)18，化成一般形式后,二次项系数、一次项系数分别为 （）A.4、26 B.4、26 C.4、22 D.4、223.用配方法解下列方程，其中应在方程左右

12、两边加上4的是（ ）A. x22x5 B.2x24x5C.x2+4x5 D.x2+2x54.已知方程x2+bx+a0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.ab B. C.a+b D.ab5.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2x+10 B.x22x+30 C.x2+x10 D.x2+406. 方程 (x+1)(x3)5 的解是 （）A.x11，x23 B.x14，x22 C.x11，x23 D.x14，x227.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k B.k且k0 C.k D.k且k08.关于x的方

13、程ax2(a+2)x+20只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A.a0 B.a2 C.a1 D.a0或a29.设a，b是方程x2+x20200的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A.2017B.2018C.2019D.202010.有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理得（ ）A.x2+2x350 B.x2+2x700C. x22x350 D.x22x+700二、填空题11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）.12.已知实数x满足4x24x+l0，

14、则代数式2x+的值为_.13.小华在解一元二次方程x24x0时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的另一个根是x_. 14.当a_时，方程(xb)2a有实数解，实数解为_.15.如果，是一元二次方程x2+3x10的两个根，那么2+2的值是_.16.若(x25x+6)2+x2+3x100，则x_.17.若一元二次方程x22xa0无实数根，则一次函数y(a+1)x+a1的图象一定不经过第_象限.18.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平

15、方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱？1米1米三、解答题19.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.x23x+l0；(x1)23；x23x0；x22x4.20.关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有两个不相等的实数根x1、x2，试确定m的取值范围.若x1、x2满足等式x1x2x1x2+10，求m的值. 21.在直角坐标系内有一点A(2，5)另有一点B的纵坐标为1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标.22.一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩

16、形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？23.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8m，BD6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为m2？ODCBA24.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m10.（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值.25.学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花

17、圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.26.已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k1)x+k22k+0；方程：x2(k+2)x+2k+0.（1）若方程、都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程和中只有一个方程有实数根；试判断方程，中，哪个没有实数根，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根.参考答案：一、1.C；2

18、.D；3.C；4.D；5.D；6. B. 7.A；8.D.点拨：当a0时，方程为一元一次方程2x+20，此时有实数根x1；当a0时，方程为二次方程.由相同解，得(a+2)28a(a2)20，解得a2 ，此时方程有实数根x1.由此，a0或a2时关于x的方程ax2(a+2)x+20只有一解，故应选D；9.C.点拨：因为a，b是方程x2+x20200的两个实数根，所以a2+a20200，a+b1，即a22020a，所以a2+2a+b2020a+2a+b2020+a+b202012019；10.A.二、11.答案不惟一.如，x22x0，等等；12.2.点拨：显然x0，所以在方程两边同除以2x，得2x2

19、+0，所以2x+2；13.0；14.0、xb；15.4；16.2；17.一；18.700.三、19.答案不惟一.如，适合用求根公式法，解得x1，2；适合用直接开平方法，解得x1，21；适合用因式分解法，解得x10，x23；适合用配方法，解得x1，21.20.将关于x的一元二次方程(x2)(x3)m转化为x25x+6m0.因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(5)241(6m)0，解得m.又因为x1、x2是方程的两个不等实数根，所以x1+x25，x1x26m，而x1x2x1x2+10，所以6m5+10，解得m2.21.(6，1)或(10，1).22.长4米，宽3米.23.设出发后x

20、秒时，SMON.当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上，则(42x)(3x)，解得x1，2（s）.因为x2，所以x（s）.当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，则(2x4)(3x)，解得x1x2（s）.当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，则(2x4)(x3)，解得x（s）.综上所述，出发后s，或s时，MON的面积为m2.24.（1）m5，此时的答案不惟一.如，取m4等等.（2）如取m4，方程x2+4x+30，人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）A Bm=2 Cm= -2

21、 D2一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于 （ ）A. -6 B. 1 C. 2 D. -6或13对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个（ ）A非负数 B正数 C负数 D无法确定4已知代数式与的值互为相反数，则的值是（ ）A-1或3 B1或-3C1或3 D-1和-35如果关于x的方程ax 2+x1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a06方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（ ）A0 B1 C2 D37.已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A.-1 B.0 C.1 D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余

22、下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm29.县化肥厂第一季度增产a吨化肥,以后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A、 B、 C、 D、10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A、6 B、7 C、8 D、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .12一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 .13.方程的解是14已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是15已知，则的值等于 .16已知，那么代数式的值

23、为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .18k时，二次三项式x2（k1）xk7是一个x的完全平方式19当k1时，方程2（k+1）x24kx+2k-1=0的根的情况为： 20已知方程x2b x + 22 = 0的一根为5 -，则b，另一根为三、解答题21解方程（每小题5分，共20分） (3) (4) 3x2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件

24、盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽25（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(5)一、选一选，慧眼识

25、金（每题3分，共30分）1在下列方程中：；. 是一元二次方程的有（ ）.A B C D2方程x（x1）=2的解是（ ）.A B Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 3解方程的所有解法中，最适当的方法是（ ）.A直接开平方法 B配方法 C公式法 D分解因式法4某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长为，则该直角三角形较短直角边长为（ ）.A5 B 10 C 20 D5餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）.A（160x）（100x）=1601002 B（

26、1602x）（1002x）=1601002C（160x）（100x）=160100 D（1602x）（1002x）=1601006电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为Q（卡），则有Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A2安培 B3安培 C 6安培 D9安培7若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则为（ ）A2 B3 C5 D78关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a应满足（ ）A a 1 Ba1且a 5 Ca1且a 5 Da59已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）.A

27、1 B11 C1 D1110已知、是ABC的三条边，且方程有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（ ）.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二、填一填，画龙点睛（每题3分，共24分）11若一元二次方程的常数项为0，则的值为_.12已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为_.13若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是=_，=_.14黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为_.15已知实数满足，则的值为_.16小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125

28、kg降至2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 _ .17对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m18阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2. 根据材料填空：若x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为_.三、做一做，牵手成功（共66分）19（每小题4分，共12分）用适当方法解下列方程：（1）（x4）281=0；（2）3x（x3）=2（x3）；（3）.20（6分）已知当时，二次三项式的值等于34；当为何值时，这个二次三项式的值是6？21（7分）已知一元二次方程的一个解是2，余下的解也是正数，