（3套试卷）深圳市中考模拟考试数学试题含答案.doc

1、中考第一次模拟考试数学试题一、选择题(共9小题，每小题3分，共27分)1如果x3是一元二次方程ax2c的一个根，那么该方程的另一根是（ B ）A3 B3 C0 D1 2有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的一面点数为偶数下列说法正确的是（ D ）A事件A，B都是随机事件 B事件A，B都是必然事件 C事件A是随机事件，事件B是必然事件 D事件A是必然事件，事件B是随机事件 3方程x22x4的根的情况为（ D ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根 4如图，已知O的内接四边形ABCD，AD，CD1，半径为1，则B的度

2、数为（ C ）A60 B70 C75 D80 5某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则下列方程正确的是（ C ）A50(1x2)196 B5050(1x2)196 C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)196 6在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧AB的长等于（ B ）A B C D 7如图，P是等腰直角ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90到线段BP，已知APB135，PA：PC1：3，则PA：PB（ B ）A1：2 B1：2 C：2 D1： 8铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函

3、数关系式是yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ D ） A6m B12m C8m D10m 9如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ）A点（0，3） B点（2，3） C点（5，1） D点（6，1） 二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)11第一象限的点（a，b）绕（0，0）旋转180后所得点的坐标为 （a，b） 12甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动

4、转盘甲获胜的概率是 13一跳水运动员从10m高台上跳水，他跳下后离水面的高度h（单位：m）与所用时间t（单位：s）的关系是h5(t2)(t1)，那么该运动员从起跳到入水所用时间为 2 秒14若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 180 度15如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为 （，） 三、解答题(共8小题，共58分)17(本题8分)解方程：x23x3解：x18(本题8分)如图，正五边形ABCDE中，ABCAED90，BAE120，CAD60，ABAE（1）将AED绕A点顺时针旋转得ABF，使

5、AE与AB重合，请画出图形；（2）求证：CDBCDE解：（1）画图略；（2）证ACFACD即可19(本题8分)在一个矩形土地上，沿平行于矩形各边的方向割出三个全等的小矩形花圃（图中的阴影部分是小矩形花圃），且每个花圃的长比宽大2米，剩余部分的面积是56平方米，求矩形土地的长和宽解：设小矩形花圃的宽为xm，长为(x2)m；矩形土地的长为(3x4)m，宽为(3x2)m(3x4)(3x2)3x(x2)56，解得：x12，x24(舍)，3x410，3x28，即矩形土地的长为10m，宽为8m20(本题8分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）在

6、某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次（1）直接写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；十位数/个位数2345612345（2）列表为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率21(本题8分)如图，AB为O的直径，C为上一点，弧BC弧CE，CDAE，交AE的延长线于

7、点D（1）求证：CD是O的切线；（2）F为上一点，AFCD，AC5，AF6，求BF的长解：（1）连接OC，弧BC弧CE，DACCABACO，OCAD，OCDD90，CD是O切线；（2）AFCD，D90，DAF90，延长CO交AF于N，则COAF，ANAF3，又AC5，CN4，设ONx，则CO4x，在RtAON中，AO2ON2AN2，即(4x)2x232，x，BF2ON22(本题10分)一项工程，单独完成全部工程任务，甲工程队比以工程队少用10天；如果甲队单独工作10天，余下的任务由乙对单独做恰好用15天完成（1）求单独完成任务，甲、乙各需要多少天？（2）若甲、乙合作m天后（m3，且m为正整数）

8、，余下的工程由乙单独完成还需要y天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的，求出y与m的函数关系式以及m的取值范围；（3）在（2）的条件下，甲队每天的费用为（m10）万元，乙队每天的费用为（m8）万元，完成工程的总费用为W万元，求W的最小值解：（1）甲20天；乙30天；（2）ym30，3m且m为正整数；（3）Wm(m10)(m8)(m30m)，即：Wm24m240，a0，对称轴为x10，当m10时，W随m的增大而减小，又3m且m为正整数，当m取最大值8时，W的最小值为220.8万元23(本题4分)（1）将线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC，继续旋转（0120）得到线段AD，连接CD，BD如图，

9、若80，则BDC的度数为 ；在第二次旋转过程中，请探究BDC的大小是否改变若不变，求出BDC的度数解：（1）30；不改变，BDC的度数为30由题意知，ABACAD，点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上BDCBAC3024(本题4分)（1）已知直线yxm与抛物线yx22x3只有一个公共点，求m的值解：m中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、实数-9的绝对值为（ ）A.-9B.9C.D.2、如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对面上的汉字是（ ）A.态B.度C.决D.定3、如图，直线，将一块含45角的直角三角板（）

10、如图摆放，则的度数是（ ）A.120B.118C.115D.1114、在平面直角坐标系的第一象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴距离为4，直线的表达式是（ ）A.B.C.D.5、不等式组的正整数解的个数是（ ）A.5B.4C.3D.26、如图，巾，点在边上运动，则的最小值为（ ）A.7.2B.8.0C.8.8D.9.67、如图，在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线表达式为（ ）A.B.C.D.8、如图，菱形的对角线、相交于点，则边与之间的距离为（ ）A.B.C.D.9、如图，内接于，是的直径，则的长度为（ ）A.B.C.D.10、平面直角坐标系中，抛物线经过四个象限，则的范围是（ ）A.

11、B.C.D.二、填空题（每题3分，共4小题，计12分）11、分解因式：_.12、正边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则的值为_.13、若直线与双曲线相交于，则代数式的值为_.14、如图，正方形的对角线、相交丁点，点在边上，点在边上，的周长为32，则的长度为_.三、解答题（78分，共11小题）15、计算：.16、解方程：.17、如图，点在的边上，请在内部确定一点，使得，且点到射线、的距离相等.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18、如图，点、分别在、上，与相交于点.求证：.19、九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况（单位：吨），随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均

12、用水量（吨）频数（户）频率60.120.24160.32100.2042520.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均有水量超过20吨的家庭大约有多少户？20、如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是，在方向上选取观测点、，从测得建筑物顶部的仰角分别为45，从处测得、的仰角分别为30、60，求建筑物的高度（结果保留根号）.21、为提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价

13、为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费.光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器台，选择第一种优惠方案所需费用为片元，选择第二种优惠方案所需费用为元.（1）分别求出、与的关系式：（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由.22、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课堂”领操员校组织初

14、中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544若任意选择一名领操员的可能性相同（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低领操员的概率是_.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人，2人，1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率.23、如图，为的直径，点、是上两点，交的延长线于点.（1）求证：.（2）若，的半径为5，求的值.24、在半面直角坐标系中，等边的边在轴上，点，点，点在第一象限.（1）若抛物线经过点、，求抛物线的表达式.（2）点是平面内一点，以点、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线，若抛物线

15、经过、两点，求抛物线的表达式.25、问题提出（1）如图，在中，则的周长为_；问题探究（2）如图，四边形中，求四边形的面积；问题解决（3）如图，某农业技术中心为新品种试验而修建了形状为四边形的试验田，、是田间小路，点在上，点在上，其中道路的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点、处各架设监控器一台，处的监控器的观察范围为，处的监控器的观察范围为，经测量，请探究四边形区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由.九模参考答案一、选择题1-5. BADBC 6-10. DCBAB二、填空题11.12.-1013.-

16、1014.三、解答题15,1516.17.略18.略19.（1）略：（2）120户20.21.（1）；（2）；选择第一种优惠方案22.（1）：（2）23.（1）略：（2）24.（1）；（2），25.（1）；（2）32：（3）中考模拟考试数学试题一选择题（满分21分，每小题3分）12的相反数是（）A2B2CD2如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y24已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位

17、数是（）A2B3C4D55如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC1时，ABC的周长为（）A1BC +1D +26如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：4a+2b+c0；abc0；bac；3b2c；a+bm（am+b），（m1的实数）；其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个二填空题（满分24分，每小题3分）8若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 9将数12000000科学记数法表示为 1

18、0如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是 11要使代数式有意义，x的取值范围是 12如图，已知在RtABC中，C90，ACBC10，点D，E在线段BC上，且CD2，BE5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为 13如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB，AE1将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转在这个过程中：（1）BPD 度；（2）点P所经过的路径长为 14如图，在直角坐标系中，

19、A，B为定点，A（2，3），B（4，3），定直线lAB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：线段MN的长始终为1；PAB的周长固定不变；PMN的面积固定不变； 若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9其中正确的说法是 15如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子三解答题16（8分）（1）计算：（1）2019+（）2|2|+4sin60（2）先化简，再求值：（1），其中a+217（8分）已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D，E分别为BC，A

20、B边上一点，ADEC（1）求证：BDECAD；（2）若CD2，求BE的长四解答题18（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电

21、灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是 A小明打开的一定是楼梯灯B小明打开的可能是卧室灯C小明打开的不可能是客厅灯D小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明五解答题20（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP6（单位：km）有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进

22、行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD5，tanCOD（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由六解答题22（10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是O的切线23（10

23、分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B现在在不增加工人的情况下，增加制作C已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件当每天制作5件时，每件获利不变若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及

24、相应x的值七解答题24（12分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项（1）如图1，求证：ANEDCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长八解答题25（14分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C点D是直线BC上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，BCD的面积为s试求出s与m的函数关系式，并

25、求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DFBC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B3解：A、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a3）a2a6，故本选项错误；C、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2xy）（2x+y）4x2y2，故本选项错误；故选：C4解：这组数据有唯一的众数4，x4，将数据从小到大排列为：

26、1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3故选：B5解：点A在反比例函数y（x0）的图象上，ACx轴，ACOC，AC1，OC，OA的垂直平分线交x轴于点B，OBAB，ABC的周长AB+BC+ACOB+BC+ACOC+AC+1，故选：C6解：四边形ABCD为矩形，ADBC，CDABDEBC，所以B、选项结论正确，C选项错误；DFAB，所以A选项的结论正确；，而BCAD，所以D选项的结论正确故选：C7解：由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，故正确；由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故正确；当x1时，ya+b+c0，即bac，当x1时，yab+c0，即ba+c，故错误；当x

27、3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故错误综上所述，正确故选：B二填空题8解：解不等式xm0，得：xm，解不等式1x0，得：x1，不等式组无解，m1，故答案为：m19解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，10解：总面积为4416，其中阴影部分面积为4228，飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：11解：由题意得：x0，且x10，解得：x0且x1，故答案为：x0且x

28、112解：如图，作点D关于直线AC的对称点D，点E关于直线AB的对称点E，连接DE交AC于P交AB于Q，连接BE，DP，EQ，此时四边形PQED的周长最小ACBC10，ACB90，ABC45由作图可知：EBD2ABC90，BEBE5，BD12，DE13，四边形PQED的周长的最小值为13+316，故答案为1613解：（1）如图1中，设AD交PB于点O四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，ABAD，AEAG，DABGAE，EABGAD，EABGAD（SAS），ABEADG，ABE+AOB90，AOBDOP，DOP+ADG90，BPD90故答案为90（2）如图2中，当P、G重合时，作AHBG于

29、HBPD90，点P的有的关键是图中弧AGAEAG1，EAG90，EG，AHEG，HGHE，AH，sinABH，ABH30，AOG2ABG60，的长故答案为14解：点A的坐标为（2，3），点B的坐标（4，3），AB2，M，N分别为PA，PB的中点，MNAB1，正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，PAB的周长是变化的，错误；SABC266，M，N分别为PA，PB的中点，MNAB，PMNPAB，PMN的面积固定不变，正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，直线l到MN所在直线的距离为3，Q到MN所在直线的距离为9，正确；故答案为：15解：根据题意分析可得：第1个

30、图案中棋子的个数5个第2个图案中棋子的个数5+611个每个图形都比前一个图形多用6个第30个图案中棋子的个数为5+296179个故答案为：179三解答题16解：（1）原式1+42+2+45；（2）原式，当a+2时，原式1+17（1）证明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180，BEDCDA，BDECAD（2）解ABAC5，BC8，CD2，BD6BDECAD，即，BE四解答题18解：（1）根据题意得：2420%120（人），则“优秀”人数为120（24+36）60（人），“一般”占的百分比为100%30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题

31、意得：36+6096（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：1200960（人），则全校达标的学生有960人故答案为：（1）120；（2）96人19解：（1）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是五解答题20解：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPD6km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD6km，PA12A

32、BBD+AD（6+6）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F，则BAP30，AB（6+6），BFAB（3+3）km观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km21解：（1）四边形OABC是矩形，BCOA，ABOC，tanCOD，设OC3x，CD4x，OD5x5，x1，OC3，CD4，D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y，k12，反比例函数的解析式为：y；（2）点D是BC的中点，B（8，3），BC8，AB3，E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，），SDBEBDBE3；（3）存在，OPD为直角三角形，当OPD90时，PDx轴于P，OP4，P（4，0），当ODP90时，如图，过D作

33、DHx轴于H，OD2OHOP，OPP（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）六解答题22（1）猜想：ODBC，ODBC证明：ODAC，ADDCAB是O的直径，OAOB2分OD是ABC的中位线，ODBC，ODBC（2）证明：连接OC，设OP与O交于点EODAC，OD经过圆心O，即AOECOE在OAP和OCP中，OAPOCP，OCPOAPPA是O的切线，OAP90OCP90，即OCPCPC是O的切线23解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x15，经检验，x15是原方程的根，当x15时，x+105120，答：制作一件A获利15元，

34、制作一件B获利120元（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y65，yx+答：y与x之间的函数关系式为yx+（3）由题意得：W152y+1202（x5）x+2y302x2+130x+90y，又yx+W2x2+130x+90y2x2+130x+90（x+）2x2+100x+1950，W2x2+100x+1950，对称轴为x25，而x25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x26时，W最大2262+10026+19503198元此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元七解答题24解：（1）AE是AM和AN的

35、比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCE+DEC90，EMBC，AEM+DEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EAC+AEN90，BAC90，ANE+AEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（3）NMEMAE+AEM，AECD+DCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；EN

36、MECA，如图3，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE3x，则HE3x，AH4x，AE5x，又AE+DEAD，5x+3x8，解得x1，DE3x3，综上所述，DE的长分别为或3八解答题25解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）y（x+1）（x3）x2+2x+3抛物线解析式为yx2+2x+3（2）过点D作DMy轴，交BC于点M当x0时，yx2+2x+33C（0，3）直线BC解析式为yx+3点D的横坐标为m（0m3）D（m，m2+2m+3），M（m，m+3）DMm2+2m+3（m+3）m2+3msOBDM

37、（m2+3m）m2+m（m）2+s与m的函数关系式为sm2+m，s的最大值为（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似如图2，连接BD点E为AB中点，A（1，0），B（3，0），C（0，3）E（1，0），OE1，OC3，CD2m2+（m2+2m+33）2CEsinOCE，cosOCEBC，DFBCsBCDFm2+mDF以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似，CFDCOE90CFDCOE或CFDEOC若CFDCOE，则FCDOCEsinFCD10DF2CD210（）2m2+（m2+2m）2解得：m14（舍去），m2m2+2m+3+5+3D（，）若CFDEOC，则FDCOCEcosFDC10DF29CD210（）29m2+（m2+2m）2解得：m10（舍去），m2m2+2m+3+3+3D（，）点D的坐标为（，）或（，）