（3套试卷）天津市中考第一次模拟考试数学试题含答案.doc

1、中考模拟考试数学试题含答案（考试时间：120分钟试卷总分：120分）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 计算的结果等于（ ）A B C D2. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（ ）A B C D3.不等式组的解集是（ ）A B C D4.下列运算错误的是（ ）A B C D5. 2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念目.某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）.比赛将评

2、出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的A平均数 B方差 C众数 D中位数6. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资。在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按3l天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为A只 B只 C只 D只7.化简的结果是A B C D8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直

3、径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点）到达点，点对应的数是多少？从图中可以看出的长是这个圆的周长，所以点对应的数是，这样，无理数就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是A方程思想 B从特殊到一般 C数形结合思想 D分类思想9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网

4、上端0.26米处（图中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为A B C D10. 如图，在中，是的平分线，经过两点的圆的圆心恰好落在上，分别与交于点.若.则图中阴影部分的面积为A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算： 12. 太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以元一包的价格购进包太谷饼，加价卖出包以后，剩余每包比进价降低元后全部卖出，则可获得利润 元13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧

5、相交于点，连接分别交点，连接.若，则的度数是 度14. 如图，在中，点的坐标，顶点在反比例函数的图象上。若，且，则 15. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，再将沿折叠，使点恰好落在上的点处若，则的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：17. （本题7分）如图，在中，点是上的一点，连接，在上取一点使得.若，求证：.18. （本题9分）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发。疫情就是命令，防控就是使命。全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当。舍小家，为大

6、家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城。下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）. 请解答下列问题：（1）上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；请将条形统计图补充完整；（2）请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率19. （本题8分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役

7、的全面打响.某小区准备购买两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元，购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买型垃圾箱多少个。20. （本题8分）云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五篇的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究，过程如下：问题提出：如图是三世佛的中央坐像.请你设计方案井求出它的高度。方案设计：如图，该课题研

8、究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在处用测角器测得佛像最高处的仰角.另一个同学在他的后方的处测得佛像底端B的仰角.数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离为.问题解决：（1）根据上述方案及数据.求佛像的高度：（结果保留整数，参考数据：，）（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的谈差？（写出一条即可）21. （本题9分）阅读下列材料，并完成相应任务：黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆。19世纪以后“黄金分

9、割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为.用下面的方法（如图）就可以作出已知线段的黄金分割点：以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长到，使，以线段为边作正方形，点就是线段的黄金分割点。以下是证明点就是线段的黄金分割点的部分过程：证明：设正方形的边长为，则，E为AD中点，在中，AF=EF-AE=s-1.任务：（1）补全题中的证明过程；（2）如图，点为线段的黄金分割点，分别以为边在线段同侧作正方形和矩形，连接.求证：；（3）如图，在正五边形中，对角线与分别交于点.求证：点是的黄金分割点2

10、2. （本题11分）综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，和是两个全等的直角三角形纸片，其中.解决问题（1）如图，智慧小组将绕点顺时针旋转，发现当点恰好落在边上时，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接，当绕点继续旋转到如图所示的位置时，他们提出，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由；探索发现（3）如图，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转，当三点共线时，求的长；（4）在图的基础上，写出一个边长比为的三角形（可添加字母）.23. （本题13分）综合与探究如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接

11、，点为抛物线对称轴上一动点（1）求直线的函数表达式；（2）连接，求周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点.使以为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2020山西中考线上大模考数学试卷说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中

12、，只给整数分数.参考答案及评分标准第卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDABDBCCAB第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 12. 13. 14. 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）（以下给出了各题的一种解法及评分标准，其他符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）16.解：（1）原式（2）整理得：17.证明：四边形是平行四边形在和中，18.解：（1）；补全条形统计图如解图：（2）答：扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数为. （3）设其他三人为，王医生和李医

13、生为.画树状图如解图：由树状图可知，一共有20种等可能的情况，其中同时安排王医生和李医生的情况有种，（同时安排王医生和李医生）19. 解：（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据题意得解得答：每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意可得， 解得答：该小区最多可以购买型垃圾箱个20.解：（1）在中，在中，（2）答案不唯一.例：多次测量求取平均值；两次测量仰角时，应保持观测点及两名测量人员始终在同一直线上等. 21.（1）解：补全证明过程如下：四边形为正方形，点是线段的黄金分割点；（2）证明：四边形为正方形，四边形为矩形，又点为线段的黄金分

14、割点（3）证明：五边形是正五边形，点是线段的黄金分割点22. （1）证明：和是两个全等的直角三角形纸片，是等边三角形又（2）解：正确，理由如下：如解图，过点作，交延长线于点，过点作于点.和是两个全等的直角三角形纸片，在和中，（等底等高的三角形面积相等）（3）解：又由（1）可知，在和中，即在中，在中，由勾股定理得（4）解：答案不唯一，合理即可.例：如解图，记与交于点，则是边长比为的三角形。23.解：（1）令，得，令，得设直线的函数表达式为将点的坐标代入表达式，得，解得直线的函数表达式为；（2）抛物线的对称轴为直线的值固定，要求周长的最小值，只需求出的最小值.如解图，作点关于抛物线对称轴的对称点，

15、连接交抛物线对称轴于点，此时有最小值，即的长，则周长的最小值为（3）存在，点的坐标为或中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、 选择题1.的同类二次根式是（）【A】【B】【C】【D】2.列方程中有实数解的是【A】【B】【C】【D】3.学校篮球集训队8名队员进行定点投篮训练，这8名队员在1分钟内投进篮筐的球数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）【A】8与8.5【B】8与9【C】9与8【D】8.5与94.已知平行四边形ABCD，AC 与BD交于O，则下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）【A】AOB=COD【B】OAB=OBA【C】BO=DO【D】AO=CO5.桌上倒扣着背面相同的5

16、张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃从中随机抽取一张，则（）【A】能够事先确定抽取的扑克牌的花色【B】抽到黑桃的可能性更大【C】抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大【D】抽到红桃的可能性更大6.如图1，已知，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为1的与直线OP相切，半径长为2的与相交，那么OB的取值范围是（ ）图1【A】 【B】 【C】 【D】二、填空题7.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 8.已知函数，那么 9.如果代数式有意义，那么实数的取值范围为 10.关于x的方程的解是 11.边心距为4的正六边形的半径为 ，中心角等于 度，面积

17、为 12.已知反比例函数（k是常数，k2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .13.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 事件14.二次函数与x轴有两个不相同的交点，那么k的取值范围是 .15.在ABC中，设，P是中线AE与中线CF的交点，则 （用表示） 16.如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC8，的面积是24，那么这个正方形的边长是 .17. 定义一种新计算，其中，比如：，则的值为 18.ABC中， AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，若BC10，BE6，

18、则AB的长为 三、解答题19.先化简，再求值：，其中20.解方程组21.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？（参考数据：）22.为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元/千克下调到元/千克时，销售量为千克，已知与的函数关系是一次函数（1）求与之间的函数解析式（不写定义域）；（2）若该种商品的成本价是15元/千

19、克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？24.已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，其中AB=4，（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标图811（2）若点C与点E关于对称轴对称，求四边形ACDE的面积（3）若抛物线上存在一点P，使AEP=DAE，求P的坐标.25.如图，圆O的半径OA=1，点M是线段OA延长线上的任意一点，圆M与圆O内切于点B，过点A作CDOA交圆M于C、D，联结CM、OC，OC交圆O于E.（1）若设OM=x，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将圆O沿弦CD翻

20、折得到圆N，当x=4时，试判断圆N与直线CM的位置关系；（3）将圆O绕着点E旋转180得到圆P，如果圆P与圆M内切，求x的值.中考模拟考试数学试题一选择题（每题3分，满分30分）1如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A25.25，30B30，85C27.5，85D30，302小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A0.216万元B0.108万元C0.09万元D0.36万元3某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数

21、和中位数分别是（）A21，22B21，21.5C10，21D10，224甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差5从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差6如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A众数是90分B中位数是95分C平均数是95分D方差是157从五个数1，0，1.5中任意抽取一

22、个作为x，则x满足不等式2x13的概率是（）ABCD810件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）ABCD9如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）ABCD10若一组数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，xn+2的平均数和方差分别为（）A17，2B18，2C17，3D18，3二填空题（满分20分，每小题4分）11甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小

23、的是 （填“甲”或“乙”）12某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为 13初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是 元14某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数

24、大约有 人15有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 三解答题16（10分）某学校对学生的课外阅选时间进行抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数A0x10aB10x20100C20x30bD30x40140Ex40c请结合以上信息解答下列问题（1）求，b，c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占的比例17（10分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，

25、随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次共调查学生 人；（2）这组数据的众数是 ；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若该校八年级共有650人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数18（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对A、B两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】上图中，从左往右第四组成绩如下：7577777

26、9797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A、B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况19春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三

27、个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同

28、为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？参考答案一选择题1解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：（25+35）230；平均数（10+20+25+35+40+50）630故选：D2解：2017年教育方面支出所占的百分比：130%25%15%30%，教育方面支出的金额：1.830%0.54（万元）；2018年教育方面支出的金额：2.1635%0.756（万元），小刚家201

29、8年教育方面支出的金额比2017年增加了0.7560.540.216（万元）故选：A3解：温度为21的有10天，最多，所以众数为21；共30天，中位数是第15和第16天的平均数，中位数为22，故选：A4解：A、甲的成绩的平均数（4+5+6+7+8）6（环），乙的成绩的平均数（35+6+9）6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确故选：D5解：原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数

30、的中位数仍然是2，故选：C6解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是91分，错误；D、（8591）22+（9091）25+（10091）2+2（9591）219分，错误；故选：A7解：不等式2x13的解集为：x2，x满足不等式2x13的概率是，故选：B8解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率故选：D9解：如图所示：可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6，一共有15种可能，构成灰色部分的图形是轴对称图形的有1，4；3，6；2，3；

31、4，5共4个，故使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选：C10解：数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，x1+2，x2+2，xn+2的平均数为18，数据x1+1，x2+1，xn+1的方差为2，数据x1+2，x2+2，xn+2的方差不变，还是2；故选：B二填空题11解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：乙12解：根据题意得：总人数是：1225%48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为36060；故答案为：6013解：所购毕业照平均每张的单价是18（元），故答案为：1814解：随机抽取了50名学生的成绩

32、进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：205040%，又某校七年级共328名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%152人故答案为：152；15解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）故答案为：三解答题16解：（1）总人数是：14028%500，则c5008%40，A、B两类的人数的和是：500（140%28%8%）120，则a12010020，b50012014040200；（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的

33、学生所占的比例为120500100%24%17解：（1）2020%100人，故答案为：100（2）每周锻炼5小时的人数：100820281232人，因此众数是5小时，故答案为：5（3）补全条形统计图如图所示：（4）人，答：估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人18解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为76，故答案为76；（2）600300（人），答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数（答案不唯一，合理即可）19解：（1）小明的游戏：共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福