(5套打包)武汉市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试卷(解析版).docx
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1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案)一、选择题(每小题4分,共32分)1下列方程中,是一元二次方程的有()x20; ax2bxc0; 3x2x; 2x(x4)2x20;(x21)29; 10.A2个 B3个 C4个 D5个2将一元二次方程x24x30配方可得()A(x2)27 B(x2)21C(x2)21 D(x2)223若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1,则另一个解为()A1 B3 C3 D44已知方程kx24x40有实数根,则k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1且k0 Dk15若一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x213x360的根,则这
2、个三角形的周长为()A13 B15C18 D13或186小红按某种规律写出4个方程:x2x20;x22x30;x23x40;x24x50.按此规律,第五个方程的两个根为()A2,3 B2,3 C2,3 D2,37若关于x的一元二次方程x23xp0(p0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2abb218,则的值是()A3 B3 C5 D58某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元设这两年利润的年平均增长率为x,则可列方程为()A300(1x)507B300(1x)2507C300(1x)300(1x)2507D300300(1x)300(1x)2507二、填空
3、题(每小题4分,共24分)9把方程(2x1)(x2)53x整理成一般形式得_,其中一次项系数为_10若(m1)x|m1|5x30是关于x的一元二次方程,则m的值为_11关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为_12关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数,则a的值为_13为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为_14小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2b1,例如把(3,2)放入其中,就会得
4、到32(2)16.现将实数对(m,2m)放入其中,得到实数2,则m_三、解答题(共44分)15(9分)用适当的方法解下列方程:(1)(x1)260;(2)x22x20;(3)2x(2x)3(x2)16(8分)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)p(p1)(1)求证:无论p取何值,此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个根分别为x1,x2,且满足x12x22x1x23p21,求p的值17(8分)如图21,在直角墙角AOB(OAOB,且OA,OB长度不限)中,要砌20 m长的墙(即ACBC20 m),与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求该地面矩
5、形的长;(2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位:m)的地板砖,单价分别为50元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),则用哪一种规格的地板砖费用较少?图2118(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元/件的价格销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销量,决定降价销售,根据市场调查发现,该T恤的单价每降低1元/件,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元/件,设第二个月单价降低x元/件(1)填表(不
6、需要化简):时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应为多少?19(11分)如图22所示,已知在ABC中,B90,AB5 cm,BC7 cm,点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动,点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动,如果点Q,P分别从点A,B同时出发,当一动点运动到终点时,另一动点也随之停止运动(1)几秒后,PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后,PQ的长度等于2 cm?(3)在(1)中,PBQ的面积能否等于7 cm2?试说明理由图22答案1A2B3C解析 设方程
7、的另一个解为x1.根据题意,得1x12,解得x13.4A解析 当k0时,方程为一元一次方程4x40,有唯一实数根;当k0时,方程是一元二次方程方程有实数根,根的判别式b24ac1616k0,即k1且k0.综上所述k的取值范围是k1.5A6C解析 根据小红写出的4个方程,发现其规律是第n个方程是x2nx(n1)0,所以第五个方程是x25x60,即(x2)(x3)0,则x20或x30,x12,x23.7D解析 a,b为方程x23xp0(p0)的两个不相等的实数根,ab3,abp.a2abb2(ab)23ab323p18,p3.当p3时,b24ac(3)24p912210,p3符合题意225.故选D
8、.8B9.2x2700103111解析 关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根,k0且b24ac0,即k0且1616k0,解得k1且k0,k的最小整数值为1.120解析 方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数,a22a0,解得a0或a2.当a2时,方程为x210,该方程无实数根,舍去,a0.13x(x40)1200143或1解析 把实数对(m,2m)代入a2b12中,得m22m12.移项,得m22m30.因式分解,得(m3)(m1)0.解得m13,m21.15解:(1)整理,得(x1)212,开平方,得x12 ,所以x112 ,x212 .(2)因为a1,b2 ,c2,所以
9、b24ac120,代入公式,得x,所以原方程的解为x1 ,x2.(3)移项,得3(x2)2x(x2)0,即(32x)(x2)0,所以x20或2x30,所以x12,x2.16解:(1)证明:原方程可变形为x25x6p2p0.b24ac(5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20,无论p取何值,此方程总有两个实数根(2)原方程的两个根分别为x1,x2,x1x25,x1x26p2p.又x12x22x1x23p21,(x1x2)23x1x23p21,523(6p2p)3p21,25183p23p3p21,3p6,p2.17解:(1)设ACx m,则BC(20x)m.由题意,得x(
10、20x)96,即x220x960,(x12)(x8)0,解得x12或x8.当AC12 m时,BC8 m,AC为矩形的长,此时矩形的长为12 m.当AC8 m时,BC12 m,BC为矩形的长,此时矩形的长为12 m.答:该地面矩形的长为12 m.(2)若选用规格为0.800.80(单位:m)的地板砖,则1510150(块),150507500(元);若选用规格为1.001.00(单位:m)的地板砖,则96(块),96807680(元)75007680,选用规格为0.800.80(单位:m)的地板砖费用较少18解析 (1)第二个月的单价第一个月的单价降低的价格,销售量20010降低的单价;清仓时的
11、销售量800第一个月的销售量第二个月的销售量(2)等量关系为总售价总进价9000元把相关数值代入计算即可解:(1)填表如下时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8080x40销售量(件)20020010x800200(20010x)(2)80200(80x)(2001人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)一、单选题(每小题3分,共30分)1下列方程中,是一元二次方程的为( )ABCD2已知一元二次方程x2+kx3=0有一个根为1,则k的值为()A2 B2 C4 D43把一元二次方程化为一般形式,若二次项系数为1,则一次项系数及常数项分别为()A2,3BCD4关于x的一元
12、二次方程2x2+4xc0有两个不相等的实数根,则实数c可能的取值为()A5B2C0D85在解方程时,对方程进行配方,文本框中是嘉嘉的方法,文本框中是琪琪的方法,则()A两人都正确B嘉嘉正确,琪琪不正确C嘉嘉不正确,琪琪正确D两人都不正确6已知一元二次方程的两个根为,下列结论正确的是()A,都是正数BC,都是有理数D7已知是一元二次方程的一个根,则m的值是()A或BC或1D8某超市今年二月份的营业额为82万元,四月份的营业额比三月份的营业额多20万元,若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同,若设增长率为x,根据题意可列方程()A82(1+x)282(1+x)+20B82(1+x)282(1
13、+x)C82(1+x)282+20D82(1+x)82+209某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场( )A5个B6个C7个D8个10定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“美丽”方程已知是“美丽”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共30分)11已知一元二次方程的一个根是3,则这个方程可以是_(填上你认为正确的一个方程即可)12若关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0,则的值是_13方程可以化为三个一次方程,它们分别是_,_,_.14关于x的方程,当a
14、_时为一元一次方程;当a_时为一元二次方程.15若关于x的方程x2+mx3=0有一根是1,则它的另一根为_.16三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程6x+8=0的解,则此三角形的第三边长是_17某商品原价为元,连续两次提价后售价为元,依题意可列方程:_18若,则_.19如果a是一元二次方程的一个根,那么代数式=_.20已知,.则的值为_.三、解答题(共60分)21(16分)用合适的方法解下列方程:(1);(2);(3);(4)22(6分)先化简:再求值(1),其中a是一元二次方程x22x20的正实数根23(6分)已知关于的一元二次方程.(1)用含有的式子表示判别式_;(2)当在什么范围
15、内取值时,方程有两个不相等的实数根;(3)若该方程有两个不相等的实数根,问当取何值时.24(6分)如图,在菱形中,交于点,动点从点出发沿以的速度匀速运动到点,动点从点出发沿以的速度匀速运动到点,若点同时出发,问出发后几秒时,的面积为?25(8分)“绿水青山就是金山银山”,为进一步发展美丽乡村建设,自2016年以来,某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入,2015年该县投人环境整治经费9亿元,2018年投入环境整治经费12.96亿元假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率;(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预测20
16、19年该县投入环境整治的经费为多少亿元?26(8分)随着旅游旺季的到来,某旅行社为吸引市民组团取旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工旅游,共支付给该旅行社费用元,请问该单位这次共有多少员工取旅游?27(10分)某市正大力发展绿色农产品,有一种有机水果A特别受欢迎,某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果,立即将其冷藏,请根据下列信息解决问题:水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元;平均每天有10千克的该水果损坏,不能出售;每天的冷藏费用为300元;该水果最多保存110天(1)若将这批A水果存放天后一次性出售,则天后这批水果的销售单价为_元;可以出售的完好水果还有_千克;(
17、2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元?参考答案1B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解:A. ,当a=0时,不是一元二次方程,故不符合题意;B. ,是一元二次方程,符合题意;C. ,不是整式方程,故不符合题意;D. ,整理得:2+x=0,不是一元二次方程,故不符合题意,故选B.2B【解析】根据一元二次方程的解的定义,把x=1代入方程得关于k的一次方程13+k=0,然后解一次方程即可解:把x=1代入方程得1+k3=0,解得k=2故选:B3D【解析】先将变形为,再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解:根据题意可将方程变形为,则一次项系数为,常数项为故选
18、D4C【解析】利用一元二次方程根的判别式(b24ac)可以判断方程的根的情况,有两个不相等的实根,即0解:依题意,关于x的一元二次方程,有两个不相等的实数根,即b24ac42+8c0,得c2根据选项,只有C选项符合,故选:C5A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式,然后利用直接开平方法解方程解:嘉嘉是把方程两边都乘以2,把二次项系数化为平方数,再配方,正确;琪琪是把方程两边都除以2,把二次项系数化为1,再配方,正确;两人的做法都正确故选A6A【解析】由根与系数的关系可得出x1+x2=、x1x2=,进而可得出x1、x2都是正数,再进行判断.解:一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x
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