高2018级高二下期6月月考摸底数学试题（文科）.docx

1、 第 1 页 共 10 页 高高 20182018 级高二下期级高二下期 6 6 月周考月周考数学数学试题试题 文文 科科 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1 1已知集合已知集合，则，则（ ） A A B B C C D D 2 2已知复数已知复数满足满足，则，则（ ） A A B B C C D D 3 3为了得到函数为了得到函数的图象，只需把函数的图象，只需把函数的图象（的图象（ ） A A向左平移向左平移个长度单位个长度单位 B B向左平移向左平移个长度单位个长度单位 C C向右平移向右平移个长度单位个长

2、度单位 D D向右平移向右平移个长度单位个长度单位 4.4. 已知函数已知函数( )f x在在R上可导，且上可导，且 2 ( )2(1)f xx xf ，则，则 (1) f （ ） （A A）2 （B B）2 （C C）4 （D D）4 5 5已知已知为等差数列为等差数列的前的前项和，项和，则（，则（ ） A A B B C C D D 6 6已知非零向量已知非零向量，满足满足且且，则，则与与的的 夹角为（夹角为（ ）A A B B C C D D 7 7如图所示的程序框图输出的如图所示的程序框图输出的是是，则图中空白框中应填入（，则图中空白框中应填入（ ） A A B B C C D D 8

3、 8已知圆已知圆的半径为的半径为，在圆，在圆内随机取一点内随机取一点，则过点，则过点的所有弦的长度都大于的所有弦的长度都大于的概率为（的概率为（ ） A A B B C C D D 2 4Ax xx 230BxxAB 3 0 2 xx 3 4 2 xx 3 4 2 xx 3 0 2 xx z i1 iz z 1 i 1 i1i 1i sin(2) 3 yx sin(2) 6 yx 4 2 4 2 n S n an 5 15S 6 12a 3 3 2 n an36 n an 2 312 n Snn 2 27 n Snn ab| 2 3 |ab(3 )abbab 3 6 2 3 5 6 S30 2

4、SSn 2 2SSn2nSSSSn C2CMM2 3 1 3 4 1 4 1 2 第 2 页 共 10 页 9 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A A B B B BC C D D 1010已知已知，为椭圆为椭圆（）的两个焦点，）的两个焦点，为椭圆短轴上的一个顶点，为椭圆短轴上的一个顶点， ，则椭圆的离心率的取值范围为（，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A A B B C C D D 1111设设a a1 1，b b0 0，若，若a ab b2 2，则，则 1 1 a a1 1 2 2 b b的最小值为 的最小值为(

5、 ( ) ) A A3 32 2 2 2 B B6 6 C C4 4 2 2 D D2 2 2 2 12.12.已知函数已知函数y yf f( (x x) )的周期为的周期为 2 2，当，当x x 1,11,1时，时，f f( (x x) )x x 2 2，那么函数 ，那么函数y yf f( (x x) )的图象与函数的图象与函数y y|lg |lg x x| | 的图象的交点共有的图象的交点共有( )A( )A1010 个个 B B9 9 个个 C C8 8 个个 D D1 1 个个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020

6、分分 1313若函数若函数，则，则 1414设设为等比数列为等比数列的前的前项和，若项和，若且且，则，则 1515已知已知, x y满足约束条件满足约束条件 1 01 1 yx x yx ，则，则2zxy的最小值为的最小值为_ 1616定义在定义在(,) 2 2 上的奇函数上的奇函数( )f x的导函数为的导函数为( )fx ， 且且(1)0f当当0x时，时，( ) cos( ) sin0fxxf xx , ,则不等式则不等式( )0f x 的解为的解为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤 1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 2 ( )1( ,R) x f xeaxbxa b，曲线，曲线 ( )yf x 在在(1,(1)f处的切线处的切线 方程为方程为(1)1yex. .（）求实数（）求实数a、b的值；（）求函数的值；（）求函数( )yf x在在 1,2的最值的最值. . 9 18 2 9 36 2 18 1818 36 1 F 2 F 22 22 1 xy ab 0abB 2 1212 |BF BFFF 3 ,1) 3 3 (0, 3 6 (0, 6 6 ,1) 6 (1) ( ) ln (1) x ex f x x

8、x (1)f f n S n an 1 1 4 a 2 46 43aa 5 S 第 3 页 共 10 页 1818 （ （1212 分）随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视为了了解某高分）随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视为了了解某高 校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生，名男生，名女生进行为期一周的名女生进行为期一周的 跟踪调查，调查结果如表所示：跟踪调查，调查结果如表所示： （1 1）能否在犯错误的概率不超过）能否在犯错误的概率不超过的

9、前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？ （2 2）在这）在这名女生中，调查小组发现共有名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用 手机不超过手机不超过小时的共有小时的共有人从未使用国产手机的人中任意选取人从未使用国产手机的人中任意选取人，求至多有一人使用手机不超过人，求至多有一人使用手机不超过小小 时的概率时的概率 参考公式：参考公式： 1919（1212 分）如图，在四棱锥分）如图，在四棱锥中，中，平面平面，点，点为为中点，底面中点，底面为梯形，为梯形，

10、 ， （1 1）证明：）证明：平面平面； （2 2）若四棱锥）若四棱锥的体积为的体积为，求点，求点到平面到平面的距离的距离 3020 0.01 2015 3233 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd - =+ + PABCDPC ABCDMPBABCD ABCDADCD 1 2 ADCDPCAB CMPAD PABCD4MPAD 第 4 页 共 10 页 2020 （ （1212 分）分）已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为的离心率为 6 3 ，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的，两焦点与短轴的一个端点的连线

11、构成的 三角形面积为三角形面积为 2. .（ （1 1）求椭圆）求椭圆C C的方程；（的方程；（2 2）设与圆）设与圆O O： 22 3 4 xy相切的直线相切的直线 l l 交椭圆交椭圆C C于于A A，B B两点两点 （O O为坐标原点），求为坐标原点），求AOBAOB面积的最大值。面积的最大值。 21.21.（1212 分）分）已知函数已知函数( )(ln ) x f xeax，其中，其中Ra （）若曲线（）若曲线( )yf x在在1x 处的切线与直线处的切线与直线 x y e 垂直，求垂直，求a的值；的值； （）记（）记( )f x的导函数为的导函数为( )g x当当(0,ln2)a时

12、，证明：时，证明：( )g x存在极小值点存在极小值点 0 x，且，且 0 ()0f x 2222 （ （1010 分） 【选修分） 【选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】 在直角坐标系在直角坐标系中，曲线中，曲线的方程为的方程为（为参数） 以坐标原点为参数） 以坐标原点为极点，为极点，轴正半轴为极轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为的极坐标方程为 （ （1 1）求）求，交点的直角坐标；交点的直角坐标； （2 2）设点）设点的极坐标为的极坐标为，点，点是曲线是曲线上的点，求上的点，求面积的最大值面积的最大值 xOy 1 C cos s

13、in x y O x 2 C2cos 1 C 2 C A (4,) 3 B 2 CAOB 第 5 页 共 10 页 高 2018 级高二下期 6 月月考数学试题 文科答案文科答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分 1 【答案】D 【解析】由题意得，则，故选 D 2 【答案】C 3 【答案】C 【解析】把中的换成，则可得，即向右平移个长度单位 4 【答案】A 5.【答案】B【解析】由题意可知，解得，故 6【答案】B 【解析】，则，即， 设与夹角为，则，即夹角为 7【答案】C 【解析】C 中，第一次循环，进入下一次循环， 第二次

14、循环，进入下一次循环， 第三次循环，进入下一次循环， 第四次循环，循环结束，则输出的为 8 【答案】C 04Axx 3 2 Bx x 3 0 2 ABxx sin(2) 6 yxx 4 x sin(2) 3 yx 4 1 1 51015 512 ad ad 1 3 3 a d 2 39 22 36 n n Snn an (3 )abb(3 )0abb 2 3|0 a bb 2 3|a bb ab 22 2 3|3|3 cos | |22 3 | bb abb 6 1 022S 2n 2 226S 3n 3 6214S 4n 4 14+230S 5nS30 第 6 页 共 10 页 【解析】过点

15、的所有弦的长度都大于的点落在以点为圆心，半径为 的圆内， 则所求概率为 9 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体， 其中半圆柱的底面半径为，高为 ， 故其体积为 10 【答案】C 11 【答案】A 12 【答案】A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 131 14 【解析】由为等比数列，设公比为，则有，得， ， 15. 5 16、101 2 xx 或 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或

16、演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 解：（）( )2 x fxeaxb，则 (1)21 (1)1 feabe feabe 0 1 a b 5 分 M2 3MC1 2 2 11 24 P 31 2 19 ( 31 1 6 6)18 22 V 121 4 n a 2 46 43aaq 265 11 43a qa q 1 3 4 a q 1 1 4 a 3q 5 5 1 (1 3 ) 121 4 1 34 S 第 7 页 共 10 页 （）( )1 x f xex的定义域为( ,) ， ( )1 x fxe， 令( )0fx ，则0x 当 0x时， ( )0fx ，( )f x递增， min

17、( )(0)2f xf9 分 1 ( 1)2f e ， 2 (2)1fe，且 (2)( 1)ff 2 max ( )(2)1f xfe12 分 18、【答案】 （1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为； （2） 19【答案】 （1）证明见解析； （2） 【解析】 （1）如图所示，取中点，连接， 在中，是中点，是的中点，是的中位线， ， 又， 四边形为平等四边形， 平面，平面，平面 （2）设，则， 由是直角梯形，平面知， 则四棱锥的体积为，解得， 0.01 7 10 2 PAEDEME PABMPBEPAMEPAB MEAB 1 2 MEAB ABCD 1 2 CDABMECDMECD CDE

18、MDECM DE PADCM PADCMPAD ADxCDPCx2ABx ABCDPC ABCD PABCD 2 11 (2 )4 32 xx x2x 第 8 页 共 10 页 由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离， 过作，垂足为， 由平面，得， 又，平面， 平面，平面， 由，知， 到平面的距离为 20【答案】（） 2 2 1 3 x y；（） 3 2 . 【解析】 解：（I）由题设： 6 ,2 3 c bc a ， 解得 22 3,1ab 椭圆 C 的方程为 2 2 1 3 x y （）.设 1122 ,x ,A x yBy、 1.当 ABx 轴时，3AB 2.当 AB 与 x 轴不垂

19、直时，设直线 AB 的方程为ykxm 由已知 2 3 2 1 m k ，得 22 3 1 4 mk 把ykxm代入椭圆方程消去 y， 整理得 222 316330kxkmxm, 有 2 1212 22 31 6 , 3131 m km xxx x kk CMPADMPADCPAD CCFPDF PC ABCDPCAD ADCDAD PCD CF PCDADCFCF PAD 2PCCDPCCD 2CF MPAD2 第 9 页 共 10 页 2 22 22 22 12 22 2 121 36 1 k1 31 31 m k m ABxxk k k , 22222 22 22 121 3131 91

20、3131 kkmkk kk , 2 42 2 2 1212 330 1 961 96 k k kk k k , 12 34 2 36 , 当且仅当 2 2 1 9,k k ，即 3 3 k 时等号成立. 当0k 时，3AB 综上所述 max 2AB，从而 AOB 面积的最大值为 3 2 21.解（） 依题意，有 ， 解得 （）由（）得 ， 所以 因为 ，所以与同号 设 ，则 所以 对任意，有，故在单调递增 因为 ，所以 ， 故存在，使得 与在区间上的情况如下： 第 10 页 共 10 页 极小值 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以 若，存在，使得是的极小值点 令 ，得 ，所以 22 【答案】 （1），； （2） 【解析】 （1）， 联立方程组得，解得， 所求交点的坐标为， （2）设，则， 的面积 ， 当时， 13 , 22 13 , 22 23 22 1: 1Cxy 2: =2cosC 2=2 cos 22 2xyx 22 22 1 2 xy xyx 1 1 1 2 3 2 x y 2 2 1 2 3 2 x y 13 , 22 13 , 22 ,B 2cos AOB 11 sin4 sin4cos sin 223 3 SOA OBAOB 2cos 23 6 23 12 max 23S