经典高中数学必修三课件:用样本的数字特征估计总体的数字特征(第2课时).ppt
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1、精选整理1 平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情况显然是不能忽视的因此,只有平均数还难以概况显然是不能忽视的因此,只有平均数还难以概括样本数据的实际状态括样本数据的实际状态 又如:有两位射击运动员在一次射击测试中又如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶各射靶10次,每次命中的环数如下:次,每次命中的环数如下:甲:甲:乙:乙:如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评
2、价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于77乙甲x,x 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水那么两个人的水平就没有什么差异吗平就没有什么差异吗?精选整理245678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)精选整理3用样本的标准差或方差估计总体的标准用样本的标准差或方差估计总体的标准差或方差。差或方差。数据的离散程度可以用数据的离散程度可以用方差或标准差方差或标准差来描述。来描述。为了表示样本数据的波动幅度,通常为了表示样本数据的波动幅度,通常要求出样
3、本要求出样本方差方差或者它的或者它的标准差标准差.精选整理4(1)方差方差:设在一组数据,:设在一组数据,x1,x2,xn中,各数据与它们的平均数中,各数据与它们的平均数x的差的平的差的平方分别是方分别是22212(),(),()nxxxxxx2222121()()()nsxxxxxxn 来衡量这组数据的波动大小,并把它来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差,一组,一组数据方差越数据方差越大,则这组数据波动越大大,则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数,即那么我们用它们的平均数,即精选整理5(2)标准差标准差:我们把数据的方差的:我们把数据的方差的算术算术平方
4、根平方根叫做这组数据的标准差,它也是一叫做这组数据的标准差,它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。量。222121()()()nsxxxxxxn计算标准差的算法:计算标准差的算法:S2 算出每个样本数据与样本平均数的差算出每个样本数据与样本平均数的差 (i=1,2,n););ixxS1 算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数x;精选整理6S3 算出算出 (i=1,2,n););2()ixxS4 算出算出 (i=1,2,n)这)这n个个数的平均数,即为样本方差数的平均数,即为样本方差s2;2()ixxS5 算出方差的算术平方根,即为样本标算出方差的
5、算术平方根,即为样本标准差准差s。精选整理7例例1.计算数据计算数据5,7,7,8,10,11的标准差的标准差.解:解:S1 x=85+7+7+8+10+116数据数据 xiS1 xS2 xixS3(xix)258397811781188001082411839精选整理8S4 s2=4;9+1+1+0+4+96S5 .24 s所以这组数据的标准差是所以这组数据的标准差是2.精选整理9例例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取地抽取10只进行寿命测试,得数据如下只进行寿命测试,得数据如下(单位:(单位:h):1458,1395,1562,1614,1351,149
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