组合与组合数公式1课件.ppt
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- 组合 公式 课件
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1、1.2.2 组合第1课时 组合与组合数公式1.1.理解组合与组合数的概念理解组合与组合数的概念(重点)(重点)2.2.会推导组合数公式,并会应用公式求值会推导组合数公式,并会应用公式求值3.3.了解组合数的两个性质,并会求值、化简了解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明和证明(难点)(难点)问题一:问题一:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天名去参加某天的一项活动,其中的一项活动,其中1 1名同学参加上午的活动,名同学参加上午的活动,1 1名同学名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?参加下午的活动,有多少种不同的选法?问题二:问题二:从甲、乙、丙从甲、
2、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天名去参加某天的一项活动,有多少种不同的选法?的一项活动,有多少种不同的选法?2 23 3A=6A=6答案:答案:3 3种:种:甲、乙;甲、丙;乙、丙甲、乙;甲、丙;乙、丙 探究点探究点1 1 组合组合从已知的从已知的3 3个个不同元素中不同元素中每次取出每次取出2 2个个元素元素,并成一并成一组组.问题二问题二从已知的从已知的3 3 个个不同元素中每不同元素中每次取出次取出2 2个元个元素素,按照一定按照一定的顺序排成一的顺序排成一列列.问题一问题一排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序 一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元
3、素中取出m m(mnmn)个)个元素合成一组,叫做从元素合成一组,叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元素的一个组合素的一个组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共同概念有什么共同点与不同点?点与不同点?组合定义组合定义:组合定义组合定义:一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m(mnmn)个元素合成一组,叫做从个元素合成一组,叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元素的一个组合素的一个组合排列定义排列定义:一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个元素,
4、按照一定的顺序排成一列,叫做从 n n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m m 个元素的一个排列个元素的一个排列.共同点共同点:都要都要“从从n n个不同元素中任取个不同元素中任取m m个元素个元素”不同点不同点:排列与元素的顺序有关,排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关而组合则与元素的顺序无关.组合是选择的结果,排列组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.思考一思考一:abab与与baba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组两个相同的组合呢合呢?元素
5、相同;元素相同;元素排列顺序相同元素排列顺序相同.元素相同元素相同 构造排列分成两步完成:先取后排;构造排列分成两步完成:先取后排;而构造组合就是其中一个步骤而构造组合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?1.1.从从 a,b,ca,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是有组合分别是:ab,ac,bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d,a,b,c,d,写出每次取出两个元写出每次取出两个元素的所有组合素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3 3个个)(6 6个个
6、)探究点探究点2 2 组合数组合数从从 a,b,ca,b,c三个不同的元素中取出两个元素的三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是所有组合个数是:mnC已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d,a,b,c,d,则每次取出两个元素的则每次取出两个元素的所有组合个数是:所有组合个数是:组合数组合数:注意:注意:是一个数,应该把它与是一个数,应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC233.C246.C从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m(mnmn)个元素的所有不同)个元素的所有不同组合的个数,叫做从组合的个数,叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的组
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