精选高中数学排列组合-平均分组(分配问题)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 精选 高中数学 排列组合 平均 分组 分配 问题 课件
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1、组合应用题组合应用题.精品课件.11 1、组合定义、组合定义:一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素)个元素并成并成一组一组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个个元素的所有组合的个数,叫做从数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,用符号,用符号 表示表示.mnC2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定:1:m
2、n mnnCC定理.精品课件.2CCmnmn1 :证明)!1()!1(!)!(!mnmnmnmn)!1(!)1(!mnmmnmnn)!1(!)1(mnmnmmn!)1(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质性质2.精品课件.3 注注:1 公式特征:下标相同而上标差公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之和,等于下标比原下标多之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习习“二项式定理二项式定理”时,我们会看到它的主
3、要应用时,我们会看到它的主要应用cccmnmnmn11.精品课件.4排列组合中的分组排列组合中的分组(堆堆)分配问题分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab .精品课件.51.1.把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法?多少种分法?C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2.平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种
4、情况,所以分组后要除以所以分组后要除以Amm,即即m!,其中,其中m表示组数。表示组数。.精品课件.6一、均分无分配对象的问题一、均分无分配对象的问题例例1 1:1212本不同的书本不同的书(1 1)按)按444444平均分成三堆有多少种不同的分法?平均分成三堆有多少种不同的分法?(2 2)按)按22262226分成四堆有多少种不同的分法?分成四堆有多少种不同的分法?C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775点拨提高点拨提高.精品课件.7二、均分有分配对
5、象的问题二、均分有分配对象的问题例例2 2:6 6本不同的书按本不同的书按222222平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法?个人,有多少种不同的分法?方法:方法:先分再排先分再排法。分成的组数看成元素的个数法。分成的组数看成元素的个数解:均分的三组看成是三个元素在三个位解:均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列置上作排列C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2=90.精品课件.8三、部分均分有分配对象的问题三、部分均分有分配对象的问题例例3 123 12支笔按支笔按3 3:3 3:2 2:2
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