2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学试题A卷（真题）附答案.docx

1、 2018 年年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数数 学学 （全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合0,1,2A ，则（ ） A. 0A B. 1A C.2A D. 3A 2. 2 的角度数是（ ） A.30 B.60 C.90 D.100 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥 4.已知是虚数单位，那么(3)(12 )ii（ ） A. 23i B. 4i C. 42i D. 43i 5

2、.在平面直角坐标系中，指数函数2xy 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.圆 22 (1)(2)1xy的半径长等于（ ） A.2 B. 3 C. 2 D.1 7.已知向量(2,1)a ，(0,2)b ，则ab（ ） A.(2,3) B.0,2() C.0,3() D.(2,6) 8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，不等式yx表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，是对数函数的是（ ） A. 2 logyx B. 1yx C. sinyx D. 2 yx 11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影

3、响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高气温 x（）的数据进 行了统计，得到了回归直线方程1.0412yx.据此预测：最高气温为 30时，当天出售的冷饮杯数大约 是（ ） A.33 B.43 C.53 D.63 12.直线30xy与直线10xy 的交点坐标是（ ） A.3,5() B.( 1,2) C.53( ， ) D.(4,5) 13.直线21yx的斜率等于（ ） A.-4 B.2 C.3 D.4 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知函数 3 ( )2f xxx，那么(2)f（ ） A.

4、20 B.12 C.3 D.1 16.已知函数sin 2(0) 3 yAxA 的部分图象如图所示，那么 A=（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D.2 17.在ABC中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若1a ，2c ，30A，则角 C=（ ） A.15 B.45 C.75 D.90 18.已知函数( )yf x的图象如图所示，那么方程( )0f x 在区间, a b()内的根的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 19.椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5) B. (5, 3)，(5,3) C. ( 4,0)，(4,0

5、) D. (3, 5)，(3,5) 20.已知 3 cos 2 ，且0，那么sin2（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 3 D.1 二、填空题 21.如图，都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案中的小正方形个数为_. _ 22.在ABC中，ABa，ACb， 若0agb ， 则ABC是_三角形 （填“钝角”、 “直角”或“锐角”） 3.等比数列 1，2，4，8，的公比 q=_. 24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_. 25.函数 2 ( )21f xxx在区间0,3上的最大值是_. 26.设双曲线 C： 2 2 1 3 y x 的左、

6、右焦点分别为 1 F、 2 F， P 是双曲线 C 右支上一点， 若 2 5PF ， 则 12 PFF 的面积为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 27.在我国，9 为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与 9 相关的设计。某小区 拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图） ，广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要 9 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？ 28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在 5 千元以下（含 5 千元）的顾客的消费分布情况，从这 些顾客中随机

7、抽取了 100 位顾客的消费数据（单位：千元） ，按0,1()，1,2)，2,3)，3,4)，4,5分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从0,1（）和2,3)两组顾客中抽取 4 人进行满 意度调查，再从这 4 人中随机抽取 2 人作为幸运顾客，求所抽取的 2 位幸运顾客都来自2,3)组的概率. 29. 在三棱柱 111 ABCABC中，已知底面 ABC 是等边三角形， 1 AA 底面 ABC，D 是 BC 的中点. （1）求证： 1 ADBC； （2）设 1 2AAAB，求三棱锥 11 BADC的体积. （参考公式：锥体体积公式 1 3 VSh，其中 S 为底面面积

8、，h 为高.） 30.已知函数( ) x f xxe，其中2.71828e为自然对数的底数. （1）求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）证明：( )ln1f xx. 2018 年年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D A C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B B C B D D B C C 二、填空题 21. 25； 22.直角； 23. 2

9、； 24. 4 ； 25. 2； 26. 4 6. 三、解答题 27. 解法一：设从第 1 圈到第 9 圈石板数所构成的数列为 n a， 由题意知， n a是等差数列， 其中 1 9a ，公差9d . 9 9(9 1) 981a ， 数列 n a的前 9 项和 19 9 9 2 aa S (981) 9 405 2 . 答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板. 解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为 9，18，27，81. 第 1 圈到第 9 圈的石板数之和 9 9 182781S 9(981) 405 2 . 所以，修建这个广场共需要扇环形石板 405 块.

10、28. 解：根据频率分布直方图， 0,1()组的顾客有100 0.1010人， 2,3)组的顾客有100 0.3030人. 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取 4 人，则从0,1()组抽取 1 人，记为 A；从2,3)组抽取 3 人， 分别记为 1 B， 2 B， 3 B. 于是，从这 4 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 1 AB， 2 AB， 3 AB， 12 B B， 13 B B， 23 B B共 6 种. 设所抽取的 2 人都来自2,3)组为事件 C，所包含的结果为 12 B B， 13 B B， 23 B B共 3 种. 因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2,3)组的概率 31

11、 ( ) 62 P C . 29. （1）证明：在三棱柱 11 ABCABC中，由 1 AA 平面 ABC，知 1 CC 平面 ABC. AD 平面 ABC， 1 ADCC ABC是等边三角形，D 是 BC 的中点， ADBC. 又 1 CCBCC， AD 平面 11 BCC B. 又 1 BC 平面 11 BCC B. 1 ADBC （2）解法一：在三棱柱 11 ABCABC中，由 1 AA 平面 ABC，知 1 BB 平面 ABC. 1 1 111 11 2 22 22 B C D SBCB B ，3AD ， 111 11 1 1 3 BADCA B C DB C D VVSAD 2 3 3 . 30.略