等比数列一课件北师大版必修五.ppt

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动掌握等比数列的概念掌握等比数列的概念掌握等比数列的通项公式及推导过程掌握等比数列的通项公式及推导过程能应用等比数列的定义及通项公式解决问题能应用等比数列的定义及通项公式解决问题3.1 等比数列等比数列(一一)3等比数列等比数列【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】等比数列的判定等比数列的判定(重点重点)等比数列的通项公式及应用等比数列的通项公式及应用(重点、难点重点、难点)12312课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比数列的定义等比数列的定义如果一个数列从如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比都起，每一项与它的前一项的比都等

2、于等于_，那么这个数列叫作等比数列，这个常，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的数叫作等比数列的_，公比通常用字母，公比通常用字母q(q0)表示表示等比数列的通项公式等比数列的通项公式若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q(q0)，则，则an的通项的通项公式为公式为an_.自学导引自学导引12第二项第二项同一个常数同一个常数公比公比a1qn1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想：等比数列的通项公式有哪些常见的推导方法？等比数列的通项公式有哪些常见的推导方法？提示提示等比数列的通项公式常见的推导方法有：等比数列的通项公式常见的推导方法有

3、：(1)迭代法迭代法设等比数列设等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q，由等比数列的定义，由等比数列的定义得，得，anan1qan2q2a2qn2a1qn1.(2)归纳法归纳法a2a1q，a3a2qa1q2，a4a3qa1q3，anan1qa1qn1.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(3)如果一个数列不是从第如果一个数列不是从第2项起，而是从第项起，而是从第3项或第项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列个数列不是等比数列名师点睛名师点睛课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动对等

4、比数列的通项公式的认识对等比数列的通项公式的认识(1)在已知在已知a1和和q的前提下，可以利用通项公式，求出等比数列的前提下，可以利用通项公式，求出等比数列中的任意一项中的任意一项(2)在等比数列中，已知在等比数列中，已知a1，n，q，an四个量中的三个，就可四个量中的三个，就可以求出另一个以求出另一个(3)在已知等比数列中任意两项的前提下，使用在已知等比数列中任意两项的前提下，使用anamqnm，可求出等比数列中的任何一项，这也是等比数列中任两项之可求出等比数列中的任何一项，这也是等比数列中任两项之间的关系间的关系2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一等比数列的判定等

5、比数列的判定 在数列在数列an中，中，a12，an12an1.判断数列判断数列an1是否为等比数列？并说明理由是否为等比数列？并说明理由 思路探索思路探索 由条件整理由条件整理an11与与an1的关系，若满足的关系，若满足等比数列的定义，则是等比数列，否则不是等比数列等比数列的定义，则是等比数列，否则不是等比数列解解数列数列an1是等比数列是等比数列证明如下：证明如下：【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法判断一个数列是否是等比数列的常用方法是：判断一个数列是否是等比数列的常用方法是：(1)定义法定义法(2)等

6、比中项法等比中项法an12anan2(nN且且an0)an为等比数列为等比数列(3)通项公式法通项公式法ana1qn1(a10且且q0)an为等比数列为等比数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 判断下列数列是否为等比数列判断下列数列是否为等比数列(1)1，1,1，1，(1)n1，；【训练训练1】(3)a，a，a，；(4)2,4,6,8,10，.解解(1)是等比数列，因为从第是等比数列，因为从第2项起，每一项与前一项的比项起，每一项与前一项的比均为均为1；(2)不是等比数列，因为含有零项的数列一定不是等比数列；不是等比数列，因为含有零项的数列一定不是等比数列；(3)当当a0时，不

7、是等比数列，当时，不是等比数列，当a0时，是首项为时，是首项为a，公比为，公比为1的等比数列；的等比数列；(4)因为因为4264，所以不是等比数列，所以不是等比数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1)a12，a38；(2)a15，且，且2an13an.思路探索思路探索 要求要求an，关键是求出首项，关键是求出首项a1和公比和公比q.解解(1)a3a1q2，q24，q2.当当q2时，时，an(2)2n12n；当当q2时，时，an(2)(2)n1(2)n.【例例2】题型题型二二等比数列通项的运用等比数列通项的运用 规律方法

8、规律方法a1和和q是等比数列的基本量，只要求出这两个是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根据条件，建立关于据条件，建立关于a1和和q的方程组，求出的方程组，求出a1和和q.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (本题满分本题满分12分分)始于始于2007年初的美国次贷危机，至年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机受此拖累，国际年中期，已经演变为全球金融危机受此拖

9、累，国际原油价格从原油价格从2008年年7月每桶最高的月每桶最高的147美元开始大幅下跌，美元开始大幅下跌，9月跌至每桶月跌至每桶97美元你能求出美元你能求出7月到月到9月平均每月下降的月平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶即每桶34美元美元)?审题指导审题指导 这是一道数学应用题，先考虑建立数学模这是一道数学应用题，先考虑建立数学模型，把应用问题数学化是解决应用题的关键型，把应用问题数学化是解决应用题的关键【解题流程解题流程】【例例3】题型题型三三等纵数列的实际应用等纵数列的实际应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练

10、互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规范解答规范解答 设每月平均下降的百分比为设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构，则每月的价格构成了等比数列成了等比数列an，记：，记：a1147(7月份价格月份价格)，(2分分)则则8月份价格：月份价格：a2a1(1x)147(1x)；(4分分)9月份价格：月份价格：a3a2(1x)147(1x)2.(6分分)147(1x)297，解得，解得x18.8%.(8分分)设设an34，则，则34147(118.8%)n1，解得，解得n8.(10分分)即从即从2008年年7月算起第月算起第8个月，也就是个月，也就是2009年年2月国际原油价月

11、国际原油价格将跌至格将跌至34美元每桶美元每桶(12分分)【题后反思题后反思】解等比数列应用题的步骤解等比数列应用题的步骤审题解决数列应用题的关键是读懂题意；审题解决数列应用题的关键是读懂题意；建立数学模型将实际问题转化为等比数列的形式；建立数学模型将实际问题转化为等比数列的形式；解方程注意隐含条件，数列中解方程注意隐含条件，数列中n的值是正整数；的值是正整数；结论写出解答结果结论写出解答结果课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 培育水稻新品种，如果第培育水稻新品种，如果第1代得到代得到120粒种子，并粒种子，并且从第且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代代起，以后各代

12、的每一粒种子都可以得到下一代的的120粒种子，到第粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多代大约可以得到这种新品种的种子多少粒少粒(保留两个有效数字保留两个有效数字)?解解由于每代的种子数是它前一代种子数的由于每代的种子数是它前一代种子数的120倍，逐代倍，逐代的种子数组成等比数列，设为的种子数组成等比数列，设为an，其中，其中a1120，q120，因此，因此a5120120512.51010.所以到第所以到第5代大约可代大约可以得到种子以得到种子2.51010粒粒【训练训练3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 以下命题正确的个数是以下命题正确的个数是 ()数列数列an满

13、足满足an1qan，则，则an为等比数列为等比数列数列数列an的通项公式为的通项公式为ana1qn1，则，则an为等比数列为等比数列常数列常数列an既是等差数列，又是等比数列既是等差数列，又是等比数列误区警示误区警示等比数列概念理解不深刻等比数列概念理解不深刻【示示例例】A0 B2 C3 D4错解错解 选选D.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 对概念的理解停留在表象上对概念的理解停留在表象上an为等比隐含了为等比隐含了an0，q0，而在中都可能有，而在中都可能有an0或或q0，全错，显然错全错，显然错正解正解 选选A.答案答案A 要弄清数学概念的内涵和外延等比数列首先要弄清数学概念的内涵和外延等比数列首先能作比例，要求各项不为能作比例，要求各项不为0，其次比值是同一个常数，其次比值是同一个常数