等差数列的求和公式课件.pptx

1、第1页/共15页探究发现探究发现问题问题：12310010099981获得算法：获得算法：图案中，第图案中，第1层到第层到第100层一共有多少颗层一共有多少颗宝石？宝石？50502)1001(100100S第2页/共15页问题问题1 1：1+2+3+n1+2+3+n=?123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS (倒倒 序序 相相 加加 法）法）解：解：第3页/共15页nnnaaaaaS1321.*,Nqpnmaaaaqpnmqpnm 、则若第4页/共15页nnnaaaaS121为偶数时当n)1(nnnnaaaaS1221)(21nnaan

2、S为奇数时当n)2(nnnnnaaaaaS121211211nS211)(21nnaaan2)(2121211nnnaaaan21naa)(21naan第5页/共15页设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,即：即：.23121nnnaaaaaa2)(1nnaanS第6页/共15页个个（nnnnnaaaaaaS)2111 等差数列的前等差数列的前n项和公式的另一种推项和公式的另一种推导导)1()2()(1111dnadadaaSn )1()2()(dnadadaaSnnnnn )1naan （2)1nnaanS （:nSd下两种方式表示的等差数列，我们用以对公差

3、为第7页/共15页例2 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为54？nS251 21 51 661 1.(1):3 6,()322 0,naaaaaSaS在在 等等 差差 数数 列列中中求求例例已已 知知已已 知知：求求2)(1nnaanS36)(2152aa18152aa)(8152aa 14418816S2)(1616116aaS第8页/共15页例例题题解解析析例2：等差数列an中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。dnnnaSn2)1(1 解：由 an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)442)1(84 1 nnna解得：n=4 n=6a1=6 a1=-2 或

4、第9页/共15页第10页/共15页例例2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是 310，前，前20项的和是项的和是1220，由这些条件能确定这等差数列的前，由这些条件能确定这等差数列的前n项和的项和的公式吗？公式吗？分析：方程思想和前n项和公式相结合分析：将已知条件代入等差数列前分析：将已知条件代入等差数列前n项和项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前而得到所求的前n项和

5、的告诉项和的告诉.解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式，将它们代入公式1(1)2nn nSnad得到得到111045310201901220adad146ad解方程得2(1)46 32nn nSnnn 第11页/共15页213.,2nannn例 已知数列的前n项和为S求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么？121nnnSaaaa解：1121(1)nnSaaan当当n 1时：时：212)1(21)1(21221nnnnnssannn 当当n=1时：时：231211211 sa也满足式也满足式.12.2nnaan数列的通项公

6、式为32.2na 是以 为首项，公差由此可为 的等知：列差数列数第12页/共15页244.5 4.,77.nnnSn例已 知 等 差 数 列，3，的 前项 和 为求 使 得 S 最 大 的 序 号的 值【解析解析】由题意知，等差数列的公差为由题意知，等差数列的公差为 752(1)551511255()()2714256nn nSnn 215nS于是，当于是，当n n取与取与 最接近的整数即最接近的整数即7 7或或8 8时，时，取最大值取最大值答案答案:27练习练习1、练习练习2、等差数列、等差数列10，6，2，2，的前的前_项的和为项的和为54？na在等差数列中，120,54,999,.nnaaSn求答案答案:n=9，或，或n=-3（舍去）（舍去）14,541042n ndn 提示：20+549992n提示：仍是知三求一第13页/共15页1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 第14页/共15页谢谢您的观看！第15页/共15页