第四讲-广义相对论简介课件.ppt

1、1公共选修课公共选修课现代物理概论现代物理概论 第四讲 广义相对论简介广义相对论简介23广义相对论是阿尔伯特广义相对论是阿尔伯特爱因斯坦于爱因斯坦于19161916年发表的用几何语言年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种对论中，引力被描述为时

2、空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。偏微分方程组）。从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力

3、红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证有观测和实验的验证虽说广义相对论并非当今描述引力的虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。的量子引力理论。4爱因斯坦的广义相对论理论在天

4、体物理学中有着非常重要的应用：爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞时空中的某时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。有证据表明恒星些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体力透镜现象，这使

5、得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被的多个成像。广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（文台（LIGOLIGO）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。5第一节第一节 广义相对论的诞生背景广义相对论的诞生背景爱因斯坦在爱因斯坦在19051905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力年发表了一篇

6、探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。19121912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了19151915年，爱因斯坦场方程式被发表了出来，整个广义相对论的年，爱因斯坦场方程式被发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。动力学才终于完成。19151915年后，广义相对论的发展多集中在解开场方程式上，年后，广义相对论的发展多集

7、中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。其中最著名的有三个解：史瓦西解而已。其中最著名的有三个解：史瓦西解(the Schwarzschild(the Schwarzschild solution(1916),the Reissner-Nordströmsolution(19

8、16),the Reissner-Nordström solution solution and the Kerr solutionand the Kerr solution。6在广义相对论的观测上，也有著许多的进展。水星的岁差是第在广义相对论的观测上，也有著许多的进展。水星的岁差是第一个证明广义相对论是正确的证据，这是在相对论出现之前就一个证明广义相对论是正确的证据，这是在相对论出现之前就已经量测到的现象，直到广义相对论被爱因斯坦发现之后，才已经量测到的现象，直到广义相对论被爱因斯坦发现之后，才得到了理论的说明。第二个实验则是得到了理论的说明。第二个实验则是19191919年爱丁顿

9、在非洲趁日年爱丁顿在非洲趁日蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折，和广义相对蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折，和广义相对论所预测的一模一样。这时，广义相对论的理论已被大众和大论所预测的一模一样。这时，广义相对论的理论已被大众和大多的物理学家广泛地接受了。之后，更有许多的实验去测试广多的物理学家广泛地接受了。之后，更有许多的实验去测试广义相对论的理论，并且证实了广义相对论的正确。义相对论的理论，并且证实了广义相对论的正确。另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。从从19221922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解

10、答会是一年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个稳定宇宙的解出来。但是这个解有两个问题。在可以解出一个稳定宇宙的解出来。但是这个解有两个问题。在理论上，一个稳定宇宙的解在数学上不是稳定。另外在观测上，理论上，一个稳定宇宙的解在数学上不是稳定。另外在观测上，19291929年，哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得年，哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验

11、结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the(the biggest blunder in my career)biggest blunder in my career)。7但根据最近的一形超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。所以宇但根据最近的一形超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常数似乎有再度复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就宙常数似乎有再度复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释。必须用宇宙常数来解释。第二节第二节 广义相对论的基本假设广义相对论的基本假设 简单地说，广义相对论的两个基本原理是：

12、简单地说，广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：引力与惯性力等效；一，等效原理：引力与惯性力等效；二，广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相二，广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。同的形式。等效原理：分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认等效原理：分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认为引力质量和惯性质量是等同的。强等效原理认为，两个空间为引力质量和惯性质量是等同的。强等效原理认为，两个空间分别受到引力和与之等大的惯性力的作用，在这两个空间中从分别受到引力和与之等大的惯性力的作用，在这两个空间中从事一切实验，都将得出同样的物理规律。事一切实验，都将得

13、出同样的物理规律。现在有不少学者在从现在有不少学者在从事等效原理的论证研究，但是至少目前能够做到的精度来看，事等效原理的论证研究，但是至少目前能够做到的精度来看，未曾从实验上证明等效原理是破缺的。未曾从实验上证明等效原理是破缺的。广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。的。8普通物理学普通物理学(大学课本大学课本)中是这样描述这两个原理的：中是这样描述这两个原理的：等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加的一切

14、物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。性系对于描述物理现象都是等价的。第三节第三节 广义相对论的主要内容广义相对论的主要内容 广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。的，整个理论的大厦都将垮塌。为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是为了理解广义相对论，我们必须明确质量在

15、经典力学中是如何定义的。如何定义的。首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它它是重量是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量引力质量”。我们。我们9称它为称它为“引力的引力的”是因为它决

16、定了宇宙中所有星星和恒星的运是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。环绕运动。现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：用另一种方式定义：“它反抗加速度它反抗加速度”。这种质量被称作。

17、这种质量被称作“惯惯性质量性质量”。因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。的抵抗（使用牛顿定律）。人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。爱因斯坦一直在寻找爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等引力质量与惯性质量相等”的解释。为的解释

18、。为了这个目标，他作出了被称作了这个目标，他作出了被称作“等同原理等同原理”的第三假设。它说的第三假设。它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么10我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的。惯性系）是静止的。让我们来考查一个惯性系让我们来考查一个惯性系KK，它有一个相对于伽利略系的均匀，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动。在加速运动。在K K 和和KK周围有许多物体。此物体相对于周围有许多物体。此物体相对于K K是静止是静止的。因此这些物

19、体相对于的。因此这些物体相对于KK有一个相同的加速运动。这个加速有一个相同的加速运动。这个加速度对所有的物体都是相同的，并且与度对所有的物体都是相同的，并且与KK相对于相对于K K的加速度方向的加速度方向相反。我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都相反。我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于是相同的，因此其效果等同于KK是静止的并且存在一个均匀的是静止的并且存在一个均匀的引力场。引力场。因此如果我们确立等同原理，物体的两种质量相等只是它因此如果我们确立等同原理，物体的两种质量相等只是它的一个简单推论。的一个简单推论。这就是为什么（质量）等同是支持等

20、同原理这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据。的一个重要论据。通过假定通过假定KK静止且引力场存在，我们将静止且引力场存在，我们将KK理解为一个伽理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。由此爱因利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。由此爱因斯坦确立了他的第四个原理。斯坦确立了他的第四个原理。11爱因斯坦提出爱因斯坦提出“等效原理等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理

21、定爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动即沿着测地线运动在欧氏在欧氏空间中即是直线

22、运动空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。圆走。引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远公理和数个世纪以来

23、为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、BolyaiBolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是12不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实

24、世界中来的。真实世界中来的。在广义相对论中，引力的作用被在广义相对论中，引力的作用被“几何化几何化”即是说：狭义即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用假设没有电磁等相互作用)的自由的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：程：而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程：而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程：R_uv-1/2R_uv-1/2*R R*g_uv=g_

25、uv=*T_uvT_uv （RR-（1/21/2）gRgR=8GT/=8GT/（c c*c c*c c*c c）-g-g）其中其中 G G 为牛顿万有引力常数为牛顿万有引力常数 该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解解史瓦兹解。史瓦兹解。13加入宇宙学常数后的场方程为：加入宇宙学常数后的场方程为：R

26、_uv-1/2R_uv-1/2*R R*g_uv+g_uv+*g_uv=g_uv=*T_uvT_uv 爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。它可以这样表爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。它可以这样表述：自然法则在所有的系中都是相同的。述：自然法则在所有的系中都是相同的。不可否认，宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有不可否认，宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有在伽利略系中自然规律相同听起来更在伽利略系中自然规律相同听起来更“自然自然”。但是我们不知。但是我们不知道（外部）是否存在一个伽利略系。道（外部）是否存在一个伽利略系。这个原理被称作这个原理被称作“广义相对论原理广义相对论原理

27、”让我们假想一个在摩天大楼内部自由下落的电梯，里面有让我们假想一个在摩天大楼内部自由下落的电梯，里面有一个蠢人。一个蠢人。这人让他的表和手绢同时落下。会发生什么呢？这人让他的表和手绢同时落下。会发生什么呢？对于一个电梯外以地球为参照系的人来说，表、手绢、人和电对于一个电梯外以地球为参照系的人来说，表、手绢、人和电梯正以完全一致的速度下落。（让我们复习一下：依据等同性梯正以完全一致的速度下落。（让我们复习一下：依据等同性原理，引力场中物体的运动不依赖于它的质量。）所以表和地原理，引力场中物体的运动不依赖于它的质量。）所以表和地板，手绢和地板，人和表，人和手绢的距离固定不变。因此对板，手绢和地板，

28、人和表，人和手绢的距离固定不变。因此对于电梯里的人而言，表和手绢将呆在他刚才扔它们的地方。于电梯里的人而言，表和手绢将呆在他刚才扔它们的地方。14 如果这人给他的手表或他的手绢一个特定的速度，它们将以如果这人给他的手表或他的手绢一个特定的速度，它们将以恒定的速度沿直线运动。电梯表现得象一个伽利略系。然而，恒定的速度沿直线运动。电梯表现得象一个伽利略系。然而，这不会永远持续下去。迟早电梯都会撞碎，电梯外的观察者将这不会永远持续下去。迟早电梯都会撞碎，电梯外的观察者将去参加一个意外事故的葬礼。去参加一个意外事故的葬礼。现在我们来做第二个理想化的试验：我们的电梯远离任何现在我们来做第二个理想化的试验

29、：我们的电梯远离任何大质量的物体。比如，正在宇宙深处。我们的大蠢蛋从上次事大质量的物体。比如，正在宇宙深处。我们的大蠢蛋从上次事故中逃生。他在医院呆了几年后，决定重返电梯。突然一个生故中逃生。他在医院呆了几年后，决定重返电梯。突然一个生物开始拖动这个电梯。经典力学告诉我们：恒力将产生恒定的物开始拖动这个电梯。经典力学告诉我们：恒力将产生恒定的加速度。（对于非常高速的情况这条规律不适用。因为一个物加速度。（对于非常高速的情况这条规律不适用。因为一个物体的质量随速度增加而增大。在我们这个试验中我们假定它是体的质量随速度增加而增大。在我们这个试验中我们假定它是正确的。）由此，电梯在伽利略系中将有一个

30、加速运动。正确的。）由此，电梯在伽利略系中将有一个加速运动。我们的天才傻瓜呆在电梯里让他的手绢和手表下落。电梯我们的天才傻瓜呆在电梯里让他的手绢和手表下落。电梯外伽利略系中的人认为手表和手绢会撞到地板上。这是由于地外伽利略系中的人认为手表和手绢会撞到地板上。这是由于地板因其加速度而向它们（手绢和手表）撞过来。事实上，电梯板因其加速度而向它们（手绢和手表）撞过来。事实上，电梯外的人将会发现表和地板以及手绢和地板间的距离以相同的速外的人将会发现表和地板以及手绢和地板间的距离以相同的速率在减小。另一方面，电梯里的人会注意到他的手表和手绢有率在减小。另一方面，电梯里的人会注意到他的手表和手绢有相同的加

31、速度，他会把这归因于引力场。相同的加速度，他会把这归因于引力场。15这两种解释看起来似乎一样：一边是一个加速运动，另一边是这两种解释看起来似乎一样：一边是一个加速运动，另一边是一致的运动和引力场。一致的运动和引力场。让我们再做一个实验来证明引力场的存在。一束光通过窗让我们再做一个实验来证明引力场的存在。一束光通过窗户射在对面的墙上。我们的两位观察者是这样解释的：户射在对面的墙上。我们的两位观察者是这样解释的：在电梯外的人告诉我们：光通过窗户以恒定的速度（当然在电梯外的人告诉我们：光通过窗户以恒定的速度（当然了！）沿一条直线水平地射进电梯，照在对面的墙上。但由于了！）沿一条直线水平地射进电梯，照

32、在对面的墙上。但由于电梯正在向上运动，所以光线的照射点应在此入射点稍下的位电梯正在向上运动，所以光线的照射点应在此入射点稍下的位置上。置上。电梯里的人说：我们处于引力场中。由于光没有质量，它电梯里的人说：我们处于引力场中。由于光没有质量，它不会受引力场的影响，它会恰好落在入射点正对的点上。不会受引力场的影响，它会恰好落在入射点正对的点上。噢！问题出现了。两个观察者的意见不一致。然而在电梯噢！问题出现了。两个观察者的意见不一致。然而在电梯里的人犯了个错误。他说光没有质量，但光有能量，而能量有里的人犯了个错误。他说光没有质量，但光有能量，而能量有一个质量（记住一焦耳能量的质量是：一个质量（记住一焦

33、耳能量的质量是：M=E/C2M=E/C2）因此光将有）因此光将有一个向地板弯曲的轨迹，正象外部的观察者所说的那样。一个向地板弯曲的轨迹，正象外部的观察者所说的那样。16 由于能量的质量极小（由于能量的质量极小（C2=300C2=300，000000，000000300300，000000，000000），这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。这已），这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。这已经被证实：由于太阳的巨大质量，光线在靠近太阳时会发生弯经被证实：由于太阳的巨大质量，光线在靠近太阳时会发生弯曲。这个试验是爱因斯坦理论（广义相对论）的首次实证。曲。这个试验是爱因斯坦理论（广义相对论

34、）的首次实证。从所有这些实验中我们得出结论：通过引入一个引力场我从所有这些实验中我们得出结论：通过引入一个引力场我们可以把一个加速系视为伽利略系。将其引伸，我们认为它对们可以把一个加速系视为伽利略系。将其引伸，我们认为它对所有的运动都适用，不论它们是旋转的（向心力被解释为引力所有的运动都适用，不论它们是旋转的（向心力被解释为引力场）还是不均匀加速运动（对不满足黎曼（场）还是不均匀加速运动（对不满足黎曼（RiemannRiemann）条件的）条件的引力场通过数学方法加以转换）。你看，广义相对论与实践处引力场通过数学方法加以转换）。你看，广义相对论与实践处处吻合。处吻合。17第四节第四节 广义相对

35、论的实验检验与应用广义相对论的实验检验与应用 按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲

36、结构又反过量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别。广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常两者有区别。广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实

37、验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也被天文观测或实验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。18 广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对

38、论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。到发展。到2020世纪世纪6060年代，情况发生变化，发现强引力天体年代，情况发生变化，发现强引力天体（中子星）和（中子星）和3K3K宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量黑洞探测、引力辐

39、射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，广义相对论成为物理研究的重要理论基础。广义相对论成为物理研究的重要理论基础。19引力透镜引力透镜 爱因斯坦十字：同一个天体在引力透镜效应下的四个成像爱因斯坦十字：同一个天体在引力透镜效应下的四个成像 引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。当观引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。当观测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体，当观测天测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体，当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲

40、的天体成像，体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像，这种效应被称作引力透镜。受系统结构、尺寸和质量分布的影响，这种效应被称作引力透镜。受系统结构、尺寸和质量分布的影响，成像可以是多个，甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环，或者成像可以是多个，甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环，或者圆环的一部分弧。最早的引力透镜效应是在圆环的一部分弧。最早的引力透镜效应是在19791979年发现的，至今年发现的，至今已经发现了超过一百个引力透镜。即使这些成像彼此非常接近以已经发现了超过一百个引力透镜。即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨至于无法分辨这种情形被称作微引力透镜这种情形被称作微引力透镜

41、这种效应仍然这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到，很多微引力透镜也已经被发现。可通过观测总光强变化测量到，很多微引力透镜也已经被发现。引力透镜已经发展成为观测天文学的一个重要工具，它被用引力透镜已经发展成为观测天文学的一个重要工具，它被用来探测宇宙间暗物质的存在和分布，并成为了用于观测遥远星系来探测宇宙间暗物质的存在和分布，并成为了用于观测遥远星系的天然望远镜，还可对哈勃常数做出独立的估计。引力透镜观测的天然望远镜，还可对哈勃常数做出独立的估计。引力透镜观测数据的统计结果还对星系结构演化的研究具有重要意义。数据的统计结果还对星系结构演化的研究具有重要意义。20引力波天文学引力波天文学 艺术家

42、的构想图：激光空间干涉引力波探测器艺术家的构想图：激光空间干涉引力波探测器LISALISA对脉冲对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据（参见上文轨道双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据（参见上文轨道衰减一节），然而对来自宇宙深处的引力波的直接观测始终未衰减一节），然而对来自宇宙深处的引力波的直接观测始终未能实现，这也成为了相对论前沿研究的主要课题之一。现在已能实现，这也成为了相对论前沿研究的主要课题之一。现在已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行，最著名的是经有相当数量的地面引力波探测器投入运行，最著名的是GEO600GEO600、LIGOLIGO（包括三架激光干涉引力波探测器）

43、、（包括三架激光干涉引力波探测器）、TAMA300TAMA300和和VIRGOVIRGO；而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器；而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器LISALISA现在现在正 处 于 开 发 阶 段，其 先 行 测 试 计 划正 处 于 开 发 阶 段，其 先 行 测 试 计 划 L I S AL I S A 探 路 者探 路 者（LISAPathfinderLISAPathfinder）将于）将于20092009年底之前正式发射升空。年底之前正式发射升空。对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野，人

44、们能够通过探测到的引力波信号了解统观测天文学的视野，人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息。这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑到其波源的信息。这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞、中子星或白矮星等致密星体，可能来自于某些超新星爆发，洞、中子星或白矮星等致密星体，可能来自于某些超新星爆发，甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印，例如假甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印，例如假想的宇宙弦。想的宇宙弦。21黑洞和其它致密星体黑洞和其它致密星体 基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广

45、义相对论预言了黑洞的存在，即当一个释放出引力波的过程广义相对论预言了黑洞的存在，即当一个星体足够致密时，其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至星体足够致密时，其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中，一般于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中，一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.41.4倍左右太阳质倍左右太阳质量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质为恒星质量黑洞。具有几

46、百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心，一般认为它们量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心，一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。恒星质量黑洞或超大质量黑率地将引力能量转换为电磁辐射。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制，著名且多样的例子包括星系

47、尺度的活动星系核以的形成机制，著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体。及恒星尺度的微类星体。22在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性喷流，这是一种喷射速度可接近光速的且方向性极强的对论性喷流，这是一种喷射速度可接近光速的且方向性极强的高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用，而实验观测也为支持黑洞的存在以及广论都起到了关键作用，而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据。义相对论做

48、出的种种预言提供了有力证据。黑洞也是引力波探测的重要目标之一：黑洞双星的合并过黑洞也是引力波探测的重要目标之一：黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号，并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种力波信号，并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标标准烛光准烛光”从而来推测合并时的距离，并进一步成为在大尺度上从而来推测合并时的距离，并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段。而恒星质量黑洞等小质量致密星体探测宇宙膨胀的一种手段。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够

49、直接并完整落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。23宇宙学宇宙学 威尔金森微波各向异性探测器（威尔金森微波各向异性探测器（WMAPWMAP）拍摄的全天微波背）拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的，宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着斯坦场方程建立的，宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。重要影响。这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀的这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀

50、的解：弗里德曼解：弗里德曼-勒梅特勒梅特-罗伯逊罗伯逊-沃尔克度规，在这个解的基础沃尔克度规，在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型。只要能够将这个模型中为数不多的几个参数（例的宇宙模型。只要能够将这个模型中为数不多的几个参数（例如宇宙的物质平均密度）通过天文观测加以确定，人们就能从如宇宙的物质平均密度）通过天文观测加以确定，人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的很进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的很多预言都是成功的，这包括太初核合成时期形成的化学元素初多预言