第十七章勾股定理数学活动课件.ppt

1、十七章数学活动1、能运用所学的知识，测量出旗杆的高度。2、能用四张全等的三角形，拼出能证明勾股定理的图案来，并能给出证明展示教学目标活动导入 1、如果我现在给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？2、给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.活动一活动一活动参考提纲1、回忆勾股定理的内容及功能：其内容为：如果直角三角形的两条直角边

2、长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为已知直角三角形的任意两条边的长，可以利用勾股定理求直角三角形的第三边长.活动参考提纲 测旗杆的高度你认为如何设计方案？你设计的这个方案的目的是什么？2、设计的测量方案：，(1)、将绳子AC放下并测得多出旗杆的一段长为b米，(2)、将绳子拉直并拉到如图所示的位置，测量BC之长为a米 (3)、如果设旗杆AB的长为x,那么AC的长就为(x+b)米，根据勾股定理就可以列出方程：a2+x2=(x+b)2,由这个方程就可以求出x的值，从而求出旗杆的高度。活动二 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能相互重叠，以下是按

3、要求拼出的几个图案，请你在给出几种不同的拼法。活动二 设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，试用两种不同方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？在你拼出的其他图案中再试一试，看看再哪些图案中能用类似的方法证明勾股定理教师强调（1）用4张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.(2)在拼成的图案中证明勾股定理，是利用面积进行的.活动参考方案（1）、设4个全等的直角三角形的三条边的长度分别为a,b,c，以下各图是按要求方法拼出的几个图案，请你用两种不同的方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现

4、勾股定理的证明方法了吗？活动参考方案（2）、你还能拼出另外的图案吗？看看在哪些图案中用类似方法证明勾股定理.cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .c2 该图为该图为2002年年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图勾股圆方图.abab214)(2证明1：abab214)(2cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2.大

5、正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .(a+b)224abC2证明2：24abC2，a2b2 a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？活动延伸1、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂出A离地面有多高？A活动延伸2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的F处（折痕为AE),想一想，此时EC有多长？C B A D E F活动延伸3、如图，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理的方法图，聪明的你能完成他的证明吗？活动小结：1、自我评价：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑点？2、教师评价：（1）参与活动情况（2）动手操作（3）逻辑推理（4）计算