第八章-阿仑方差课件.ppt

1、1惯性仪器测试与数据分析惯性仪器测试与数据分析西北工业大学 自动化学院严恭敏 2015-092第八章第八章 阿仑阿仑(Allan)方差分析方差分析 主要内容：一、幂律谱模型 二、频率稳定度和Allan方差概念 三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析 时间序列（时域）频谱分析（频域）Allan方差分析 （时域）dfeSRjf)()(02)(2)0(dffSRyy0242)()(sin)(4)(dffffSy3一、幂律谱模型一、幂律谱模型 1、信号的微分与积分的傅里叶变换)()(CTFTjfXtx 假设)(2)(CTFTjfXfjtx则有)(21)(21)()0()(CTFT0)0(jfXfjj

2、fXfjfXdxXt)(jfH)(tx)(tx线性系统观点功率谱关系式)()()(2fSjfHfSIO连续时间白噪声 ，它在整个频率轴 上的功率谱都为常值)(tw,fwtSwtwtSffS2)2()(wtwtSffS2)2()(wtS白噪声微分积分4一、幂律谱模型一、幂律谱模型 白噪声含义 由连续时间随机过程的维纳辛钦定理，得白噪声 的相关函数)(tw000)(dfeSRjfwtwt)0(wtR平均功率无穷大，物理上不可实现。例如，电阻热噪声的功率谱理论计算公式 kTRS2其中：k玻尔兹曼常数，T绝对温度，R电阻值，带宽 Hz10013fkTRBSdfRUHf2)0(0133-23101030

3、0101.3821mV 高频电子线路带宽仅为109Hz 输出电压的均方值为1mV =0.01mV13910/10噪声电压均方根5一、幂律谱模型一、幂律谱模型 S10logf10logwtSwtSwtSS10logS10logf10logf10logSf 双对数图形 fkASkk101010log2loglog对白噪声进行k阶随机微分或积分,.)2,1,0(,2kfASkkk即2、1/f 噪声 6一、幂律谱模型一、幂律谱模型 3、幂率谱 XX假设独立随机过程之和 fhXa)(PSD且则有 PSDPSDXXfhS即2,1,0,1,2 两边取对数 HLffffhfhS)log(log)(loglog

4、10101010-2-1012S10logf10logLHff12HLff10LHff10HLff120.线性功率谱近似合成 7一、幂律谱模型一、幂律谱模型 几种幂率谱仿真f-2f-1f0f1f28一、幂律谱模型一、幂律谱模型 幂率谱合成各幂率谱均有表现f0被掩盖幂率谱分析的意义：9二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 几种常用时间频率测量的精度 1）普通机械手表的误差约为30秒/日（精度310-4）；2）石英手表的误差是0.5秒/日（精度610-6）；3）石英晶体振荡器 SPXOVCXOTCXOOCXO10-510-410-610-510-710-610-1110-84

5、）原子钟 HP 5071A：510-13；实验室型激光冷却铯喷泉频标10-15；未来频标10-185）毫秒脉冲星 一年周期稳定性与原子钟相当达到10-1410-15；长期稳定性有望超过原子钟 10二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 频标输出准周期信号通用模型)(2sin)()(00tttAAtu理想幅值 标称频率 幅值起伏 相位抖动 瞬时频率 dttddtttdt)(21)(221)(00瞬时相对频率偏差 dttdtty)(21)()(00011二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 1、频域测量法 混频器频谱分析仪滤波放大)(tu被测信号参考信号)

6、(tuR相位起伏功率谱分析原理)(PSD)()(PSD)(tfStyfSy)(PSD)2()(PSD)(PSD)(PSD22txfdttdxtxataxdttdtty)(21)()(000)()(PSD)2(21)(21PSD)(202200fSftfdttdfSy02)(2)(dffSdffSyyy缺点：测量频率范围小！12二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 2、时域测量经典方差法)(tyit)(iyitt1it1it.)(1iy)(1iy平均频率偏差起伏 频标频率偏差平均值 iittidttyy)(1)(平均时间(取样时间)、取样间隔、无间隔取样iiiiiiiiii

7、iittttttttttttidtdttytydttydttydttydttyy)()(1)()(1)(1)(1)(222iiiiiiiittttttttidtdttytydtdttytyy)()(1)()(1)(222TTTydtTy1limdfdtdtefSdtdtdfefSyiiiiiiiittttttfjyttttttfjyi)(1)(1)()(22)(222dfefSttRttfjy)(2)(),(13二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 2、时域测量经典方差法 22)(2)()(sinffdtdteiiiittttttfj022222)()(sin)(2)()

8、(sin)()(dffffSdffffSyyyi02|)(|)(2)0(dfjfHfSRy)(Sa)sin()(fffjfH)(tht2/2/1其中)(jfH)(fSy22)()(sin)(fffSy)(2iy)(ty14二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 3、时域测量Allan方差法 定义Allan方差 212)()(21)(iiyyy)()()()()(2)()(21)(1212212iiiiiiiyyyyyyyy)(tyit)(iyitt1it1it.)(1iy)(1iy022221)()(sin)(2)()(dffffSyyyiidfefffSyyfjyii22

9、221)()(sin)(1)()(0242422242222)()(sin)(4)()(sin)(2)()2sin()(sin)()()(sin)(2)1()()(sin)()(dffffSdffffSdfffffSjdffffSdfefffSyyyyfjyy15二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 3、时域测量Allan方差法 024242)()(sin)(4)()(sin)(2)(dffffSdffffSyyy022|)(|)(2)(dfjfHfSAyy)()(sin2)(2ffjfHA)(thAt2121矩形脉冲偶)()(sin2)2(21)1(21)1(2121)

10、21()(CTFT)(200ffjeejejejdtedtethjfHjjjjtjtjAA平均滤波f|)(|2jfH|)(|1jfHf差分滤波方差统计)(ty)(2y|)(|jfHAf)(iy2)()(1iiyyAllan方差信号处理过程 212122)()()()(21)(iiiiyyyyy16二、频率稳定度和二、频率稳定度和Allan方差概念方差概念 3、时域测量Allan方差法)()(sin2)(2ffjjfHAxxx/)(sin)(Al2xxx/)sin()(Sa)4/(|)(Al|02ndxnx2/|)(Sa|02dxxwtwtyiSdfffSdfjfHfSy02222)()(sin

11、2|)(|)()(wtwtAyySdfffSdfjfHfS02422)()(sin4|)(|)(2)(白噪声的经典方差Allan方差+(1.171,0.725)17三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差（1）量化误差（QN,Quantization Noise）假设量化当量 采样频率0/1sf 方差（或平均功率）12/2 量化白噪声功率谱（角度增量）2/2/ssfff 20212/)(QffSs量化噪声系数12/Q 角速率的功率谱 220)2()(fQfS043200242202)()(sin16)()(sin)2(4)(fdfQ

12、dffffQQN0242)()(sin)(4)(dffffSyy对应Allan方差 2/03202/043204sin3212sin418316sin16ssffxxxQxdxQ223202/03203)02/83(168316QfQxQsfs18三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差 两边取对数 2223)(QQN101010log3log)(logQQN（2）角度随机游走（ARW，Angular Random Walk）角速率功率谱为常值（白噪声）2)(NfS角度随机游走系数 N2024202422)()()(sin4)()(

13、sin4)(NfdffNdfffNARW对应Allan方差 0242)()(sin)(4)(dffffSyy19三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差（3）角速率随机游走（RRW，Rate Random Walk）角加速度功率谱为常值（白噪声）2)(KfS角速率随机游走系数 K随机积分后得角速率功率谱 22)2/()(fKfS3)()()(sin)()(sin)2(4)(20442024222KfdffKdffffKRRW对应Allan方差 0242)()(sin)(4)(dffffSyy20三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移

14、误差的Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差（4）零偏不稳定性噪声（BI，Bias Instability）零偏不稳定性噪声又称闪变噪声或 噪声，其角速率功率谱f/1)2/()(2fBfS零偏不稳定性系数 B94)()()(sin2)()(sin24)(2034202422BfdffBdffffBBI0242)()(sin)(4)(dffffSyy对应Allan方差（5）速率斜坡（RR，Rate Ramp）假设角速率误差与测试时间 t 之间呈线性关系（线性趋势项，非随机误差！）Rtt)0()(速率斜坡系数（常值角加速度误差）R21三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的

15、Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差 根据Allan方差计算过程 2)0(2)()0()0()(RRttRRtyiiii23)0(2)2()0()()0()(1RRttRtRyiiii2)(21)()(21)(222212RRyyiiRR3/1 f噪声32)2/()(fRfS054220243223/1)()()(sin2)()(sin)2(4)(fdffRdffffRF对应Allan方差 2)ln()()()(sin2225422RffdffRLfL22三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差（6）功率谱与频

16、率 f 成正比的噪声 角速率功率谱)2()(fFfS0420242)()(sin8)()(sin)2(4)(fdffFdffffFF0242)()(sin)(4)(dffffSyy对应Allan方差 222)ln(3)ln(1 838HHfeFfF23三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 1、各噪声源及其Allan方差 总结：主要噪声的功率谱及与Allan方差对应关系)(fS)(2A1220)2(fQ22/3QQ3f)2(fF2)ln(3HfeF/)ln(3HfeF2N/2NN)2/(2fB9/42B3/2B22)2/(fK3/2K3/K2/22R2/R噪声类

17、型与 交点纵坐标量化噪声噪声角度随机游走零偏不稳定性角速率随机游走速率斜坡-24三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 2、Allan方差分析 统计独立线性功率谱叠加的总输出Allan方差 0240242)()(sin4)()(sin4)(dffffhdffffhA)()()()()(22222RRRRWBIARWQN22222222223943kkkARKBNQAllan方差相对百分比估计误差%100)1/(21)()()()(MNEAAA样本长度，分组数据长度，分组数。MN/MN2/MN9/MN25%71%222)(kkkAAAllan方差回归模型)()()

18、(22EDA25三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 2、Allan方差分析 222)(kkkAA两边取对数 HkLkkAkA2/2/101010log2log21)(log-1-1/201/21)(log10A10logLH2/11HL2/10LH2/10HL2/110.典型Allan方差综合曲线 26三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 2、Allan方差分析 单位换算问题（习惯单位）2)3600/1/180(2)36001)3600/1(/180(3)601)3600/1(/180(9)3600/1/180(4)60)3

19、600/1(/180()3600/180(3)3600/1/180)(22222/3222/12222RKBNQA222222222223943)(kkkAARKBNQ22222222222)3600/(3)60/(94)60(3)(kkkAARKBNQ27三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 2、Allan方差分析 22222222222)3600/(3)60/(94)60(3)(kkkAARKBNQ28三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 3、Allan方差分析举例与应用 三种陀螺的Allan方差分析数据 Allan方差双对数图 29三、陀螺随机漂移误差的三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析方差分析 4、各种数据分析方法比较 各种数据分析方法的比较