第五章金融工程课件.ppt

1、第五章股指期货、外汇远期、利率远期股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货与利率期货目录目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理2股票指数期货概述股票指数期货概述 In股票指数运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。n股指期货以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。3股票指数期货概述股票指数期货概述 IIn特殊性质现金结算而非实物交割合约规模非固定n开立股指期货头寸时的价格点数 每个指数点所代表的金额4股指期货定价股指期货定价n一般公式n例外：在 CME

2、 交易的以美元标价的日经 225 指数期货以买现货卖期货套现为例()()r qT tFSe5股指期货应用股指期货应用n指数套利（Index Arbitrage）“程序交易”（Program Trading）n套期保值管理系统性风险多为交叉套期保值6最小方差套期保值比率最小方差套期保值比率 In一元线性回归方程nCAPMnBeta 系数n最小方差套期保值份数GbRaHR)(RHfMfrRrMiMiMMiRRRRRRR2HGVNV7最小方差套期保值比率 IIn如果：投资组合与市场指数 之间的 系数等于投资组合与股指期货之间的 我们使用的 系数等于套期保值期间真实的 系数n则：的确是股指期货最小方差

3、套期保值比率的一个良好近似。MRCopyright Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,20111案例案例 5.1：S&P500 股指期货套股指期货套期保值期保值 In假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于 S&P500 指数的 系数为 1.22。2007 年 11 月 22日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。Copyright Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,20119案例案例 5.1：S&P500 股指期货套股指期货套期保

4、值期保值 IIn假定用 2008 年 3 月到期的 S&P500 股指期货来为该投资组合在 2008 年 2 月 22 日的价值变动进行套期保值。2007 年 11 月 22 日该股指期货价格为 1 426.6 点。n如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的 系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于Copyright Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,2011400000001.22136.641371426.6250份10股票头寸与短期国库券头寸股票头寸与短期国库券头寸n股票头寸 短期国库券头寸股票多头+股指期货空头=短期国库券多头股票多头=短期国库券多头+股指

5、期货多头n构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零。11调整投资组合的系统性风险暴露调整投资组合的系统性风险暴露 In利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的 系数为*，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。套期保值比率为套期保值份数为 当 非股指期货最小方差套期保值比率的良好近似时)(*()HGVV*()HGVbV12调整投资组合的系统性风险暴露调整投资组合的系统性风险暴露 IIn投资组合的保险预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性风险；之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重,既可

6、以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。13目录目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理14FXA 的定价的定价nFXA 的远期价值与远期汇率n利率平价关系：若 ,外汇远期贴水；若 ,外汇远期升水。)()(tTrtTrKeSeff)(tTrrfSeFfrrfrr15理解理解 ERAn合约本质当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。n交割方式实物交割现金结算16ERA 的定价：实物交割的定价：实物交割 InERA 实物交割的现金流T 时刻：A 单位外币减AK 本币T*时刻：AK*单位本币减A 单位外币nERA 的合约价值为（下式取

7、负）*ffffrTtrTtrTtr TtrTtrrTtrrTtr TtfAKeASeASeAK eAeKSeAeSeK17ERA 的定价：实物交割的定价：实物交割 IIn远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K 和 K*），因此理论远期汇率为n将 F 和 F*代入 ERA 价值公式可得多头价值为*ffr rT trrT tFSeFSe*r Ttr T tfAeKFAeFK18ERA 的定价：现金结算的定价：现金结算nERA 实际上约定的是未来 T 时刻到 T*时刻的远期升贴水。n到期时多头的损益为 。其中W为真实升贴水，WKK*-Kn理论远期升贴水为n因此ERA 多头的理论价值为*ff

8、rrTtr rT tFWFFSeSe*rTtr T tfAeKFAeFK19*r TTKA WWe案例案例 5.2：ERA 定价定价 In2007 年 10 月 10 日，伦敦银行同业拆借 3 个月期美元利率为 5.2475%，1 年期美元利率为 5.0887%，3 个月期日元利率为 1.0075%，1 年期日元利率为 1.1487%。n同时，美元对日元的即期汇率为 0.0085 美元/日元。本金 1 亿日元的 3 个月 1 年 ERA 的 3 个月合同远期汇率为 0.008615 美元/日元，1 年合同远期汇率为 0.008865 美元/日元。n请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值

9、等于多少？20案例案例 5.2：ERA 定价定价 IIn3 个月期理论远期汇率为n1 年期理论远期汇率为n3 个月 1 年理论远期差价为日元美元/000251.0008591.0008842.0*FFW(0.052475 0.010075)0.250.00850.008591/Fe美元 日元(0.050887 0.011487)1*0.00850.008842/Fe美元 日元21案例案例 5.2：ERA 定价定价 IIIn根据公式（5.6），该 ERA 多头价值为：0.052475 0.250.050887 10.0086150.0085910.0088420.008865182.83efe亿

10、美元22目录目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理23利率远期与期货利率远期与期货n远期：FRAn期货：存款：欧洲美元期货（短期）国库券：美国 13 周国库券期货（短期）国债：美国 30 年国债期货（长期）24远期利率协议（远期利率协议（Forward Rate Agreement）n远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。n案例 5.3（P.83）25FRA 特征特征n在 T 时刻进行现金结算，结算金额为利差的贴现值。n名义本金n头寸：Long/ShortLong:Fixed-rat

11、e payern报价：3 9 LIBOR 7.8626FRA 的定价：远期利率的定价：远期利率n远期利率（如何进行套利操作？）n期限结构与远期利率(*)*(*)()Fr TTrTtr Tt*(*)*()()(*)*FrTTrTtr TtTtrrrrTTTT27FRA 定价：定价：FRA 的价值的价值 In考虑时刻 t 的两个远期利率协议，它们的名义本金均为 A，约定的未来期限均为 T*T，第一个 FRA 的协议利率采用市场远期利率 rF，第二个 FRA 的协议利率为 rK。nt 时刻第二个 FRA 与第一个 FRA 的价值差异就是 T*时刻不同利息支付的现值(*)(*)*(*)FKrTTrTT

12、rTtAeAee28FRA 定价：定价：FRA 的价值的价值 IIn由于第一个 FRA 中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应为零。则第二个 FRA 多头 的价值n该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值的计算。29(*)(*)*(*)FKrTTrTTrTtAeAee目录目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理30利率期货交易市场利率期货交易市场nThe International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange()nThe Sydney Futures ExchangenThe Toronto Fu

13、tures ExchangenThe Montral Stock ExchangenThe London International Financial Futures Exchange()nThe Tokyo International Financial Futures ExchangenLe March Terme International de France(www.matif.fr)nEurex()利率远期与利率期货利率远期与利率期货 In第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。n第二，由于上述

14、区别，利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额则为利差的贴现值。n第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。32利率远期与利率期货利率远期与利率期货 IIn第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。n第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。333 个月欧洲美元期货概述个月欧洲美元期货概述n标的资产为自期货到期日起 3 个月的欧洲美元定期存

15、款n约定 3 个月期欧洲美元存款利率n在 CME 集团交易，短期利率期货中交易最活跃的品种34欧洲美元期货合约条款欧洲美元期货合约条款35欧洲美元期货报价欧洲美元期货报价36欧洲美元期货报价欧洲美元期货报价n期货报价（IMM 指数）：Q=100 (1 期货利率)n合约价格：10,000 (100 0.25 (100 Q)n期货利率含义与远期利率类似nIMM 指数变动量等于期货利率变动量 100，方向相反。n规避利率上升风险者应卖出欧洲美元期货，而规避利率下跌风险者应买入欧洲美元期货。37欧洲美元期货结算欧洲美元期货结算n每个基点（0.01%）变动的价值：n到期现货价n到期多头盈亏1100000

16、0 0.0001254美元1001100251000025Q期货利率LIBORLIBOR10013LIBOR实际 个月期38Examplen2007 年 9 月 17 日 EDU07 到期时，3 个月期美元LIBOR 年利率为 5.5975%，相应地 EDU07 最后结算价为 94.4025。n如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，一个于2007 年 7 月 20 日以 94.66 买入 EDU07 的交易者在该笔交易上是亏损的，最后结算日应向交易对手支付，每份合约 (94.4025 94.66)100 25=643.75 美元39远期利率与期货利率远期利率与期货利率n欧洲美元期货合约与远期

17、利率协议都锁定了未来一定期限的利率。n1 年以下的到期期限，期货利率 远期利率n长期：差异不能忽略一次性到期/每日盯市结算和保证金：远期利率较低盈亏结算时贴现/无贴现：远期利率较低40美国长期国债期货概述美国长期国债期货概述n标的资产为从交割月的第一个天起剩余期限长于（包括等于）15 年且在 15 年内不可赎回的面值 100 000 美元的任何美国长期国债。n约定到期时的债券价格n标的资产在期货存续期内支付现金利息n在 CME 集团交易，长期利率期货中交易最活跃的品种之一41美国长期国债期货合约条款美国长期国债期货合约条款42长期国债期货长期国债期货/现货的报价与现金价格现货的报价与现金价格n

18、以美元和 1/32 美元表示每 100 美元面值债券的价格80-16：表示 80.5 美元如果 80-16 为国债期货报价，则一份长期美国国债期货的合约报价为n现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息161000 808050032美元43案例案例 5.5：附息票债券的现金价：附息票债券的现金价格与报价格与报价 In2007 年 10 月 3 日，将于 2027 年 11 月 15 日到期、息票率为 6.125%的长期国债 A 收盘报价为 118.11。可以判断，该债券上一次付息日为 2007 年 5 月 15 日，下一次付息日为 2007 年 11 月 15 日。44案例案例 5.

19、5：附息票债券的现金价：附息票债券的现金价格与报价格与报价 IIn由于 2007 年 5 月 15 日到 2007 年 10 月 3 日之间的天数为 141 天，2007 年 5 月 15 日到 2007 年 11 月 15 日之间的天数为 184 天，因此 2007 年 10 月 3 日，该债券每100 美元面值的应计利息等于n因此该国债的现金价格为6.1251412.3472184美元美元457.120347.211.11845交割券、标准券与转换因子交割券、标准券与转换因子 In交割券n标准券：面值为 1 美元，息票率为 6%，在交割月的第一天时的剩余到期期限为 15 年整的虚拟债券，是

20、其他实际可交割债券价值的衡量标准46交割券、标准券与转换因子交割券、标准券与转换因子 IIn转换因子：面值每 1 美元的可交割债券的未来现金流按 6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券 1 美元面值的应计利息后的余额时间调整净价交易所公布47案例案例 5.5.1：转换因子的计算：转换因子的计算 In2007 年 12 月，代码为 USZ7 的长期国债期货到期。由于案例 5.5 中的债券 A 在 2007 年 12 月 1 日时的剩余期限为 19 年 11 个月又 15 天且不可提前赎回，因而是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取 3

21、个月的整数倍，从而该债券在 2007 年 12月 1 日的剩余期限近似为 19 年 9 个月，下一次付息日近似假设为 2008 年 3 月 1 日。48案例案例 5.5.1：转换因子的计算：转换因子的计算 IIn面值每 1 美元的该债券未来现金流按 6%到期收益率贴现至 2007 年 12 月 1 日的价值为393906.125%121.031.031.02951(1.031)i49案例案例 5.5.1：转换因子的计算：转换因子的计算 IIIn根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的假设条件下，该债券有 3 个月的应计利息。故此对于 2007 年 12 月到期的长期

22、国债期货而言，这个债券的转换因子等于6.125%1.02951.0142450国债期货现金价格的计算国债期货现金价格的计算n期货空方交割 100 美元面值的特定债券应收到的现金计算公式为：空方收到的现金=期货报价 交割债券的转换因子+交割债券的应计利息51案例案例 5.5.2：国债期货现金价格：国债期货现金价格的计算的计算 In2007 年 10 月 3 日，上述 USZ7 国债期货报价为 111.27美元。假设空方定于 2007 年 12 月 3 日用债券 A 进行交割，一份 USZ7 国债期货的实际现金价格应为1000111.27 1.0142应计利息+52案例案例 5.5.2：国债期货现

23、金价格：国债期货现金价格的计算的计算 IIn交割日 2007 年 12 月 3 日距上一次付息日 2007 年 11 月15 日天数为 18 天，前后两次付息日 2007 年 11 月 15 日与 2008 年 5 月 15 日之间的天数为 182 天。因此 2007年 12 月 3 日，债券 A 每 100 美元面值的应计利息等于n因此，空方交割债券 A 可得到的实际现金收入应为6.125180.3032182美元1000111.27 1.01420.303113153（）美元53确定交割最合算的债券确定交割最合算的债券n交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差

24、最小的那个债券。n交割成本 =债券报价+应计利息 (期货报价 转换因子+应计利息)=债券报价 (期货报价 转换因子)54案例案例 5.7：交割最合算的债券：交割最合算的债券55长期国债期货价格的确定n假定交割最合算的国债和交割日期已知：根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。运用支付已知现金收益的远期定价公式根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格。r TtFSI e1案例案例 5.7 I 延续案例 5.7，2007 年 10 月

25、3 日，针对 USZ7 期货而言交割最合算的债券是息票率为 7.125%、将于 2023年 2 月 15 日到期的长期国债。其转换因子为 1.1103，现货报价为 126.40。假设我们已知空方将在 2007 年 12 月 3 日交割，市场上 2 个月期的美元无风险连续复利年利率为 3.8%。试求出 USZ7 期货的理论报价。57案例案例 5.7 IIn运用式（5.15）算出该交割券的现金价格。根据到期日推算，该交割券的上一次付息日应为 2007 年 8 月 15 日，下一次付息日应为 2008 年 2 月 15 日。则该交割券每 100 美元面值的应计利息等于 根据式（5.15），该国债的现

26、金价格为7.125490.9492184美元美元349.127949.040.12658案例案例 5.7 IIIn计算期货有效期内交割券支付利息的现值。由于在 2007 年 10 月 3 日到 2007 年 12 月 3 日期间，该交割券不会支付利息，因此 I=0。n在 12 月 3 日交割之前，USZ7 期货有效期还有 61 天（0.1671 年），运用式（3.5）可以计算出交割券期货理论上的现金价格为3.8%0.1671127.349128.160Fe美元59案例案例 5.7 IVn反向运用式（5.16）算出该交割券期货的理论报价。2007 年 12 月 3 日交割时，该交割券的应计利息为

27、n则该交割券期货的理论报价为n最后求出标准券的理论期货报价为7.1251102.1302184美元美元030.126130.2160.128美元510.1131103.1030.12660目录目录股票指数期货外汇远期远期利率协议利率期货利率风险管理61资产价值的利率风险资产价值的利率风险n资产价值的利率风险222111()()()2!nnndPdPd Pd PdydydyPP dyP dynP dy62久期（久期（Duration）n久期：资产价值变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性久期一般为正。久期反映了资产价值利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。dyPdPD/

28、63美元久期（美元久期（Dollar Duration）n美元久期：到期收益率变动引起的价值变动金额n1 个基点的美元久期往往被称为 DV01（基点美元价值）。dPDPdy 64麦考利久期与修正久期麦考利久期与修正久期（Modified Duration）n不含权债券价格关于 y 求导：1(1)(1)mimiCAPyy231112311(1)(1)dPCCCdyPyyyy1(1)(1)mmmCmAyyP11y麦考利久期 修 正 久 期65久期近似公式久期近似公式n定价模型复杂的资产的久期公式2()()PPDPy66利率远期和利率期货的久期利率远期和利率期货的久期 In利率远期和利率期货的久期取

29、决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。n国债期货的久期基于交割券期货现金价格的久期/r T tr T tr T tr T tr T tsFsFSI edFdSdIeSI eTtdrdrdrSI eDSI eTtdF FDDTtdr 67利率远期和利率期货的久期利率远期和利率期货的久期 IIn基于标准券期货价格的久期681111GFFGDGrFFrDFFD应计利息转换因子转换因子应计利息基于久期的利率套期保值基于久期的利率套期保值 In最优的利率风险套期保值比率 n 是使得套期保值组合的价值变动对利率的敏感性为零的套期保值比率nn 实际上是使得套期保值组合的美元久期为零的套期

30、保值比率。0ddy69基于久期的利率套期保值基于久期的利率套期保值 IIn以现货多头和期货空头的空头套期保值组合为例n最优套期保值数量 N/HGddHndGdHdyndGdyDHnDG HHHGGGQDVNnQDV70基于久期的利率套期保值基于久期的利率套期保值 IIIn设投资组合的原始久期为 ，目标久期为 ，则需要交易的利率敏感性证券的份数为n其中 是一份期货合约按标准券报价计算的合约规模。n上式为负时，需要进行反向操作。HD*HD*HHHGGDDVDVGV71案例案例 5.8：基于久期的套期保值：基于久期的套期保值 In假设一个手中管理着价值 1000 万美元、久期为 6.8 的国债组合的

31、基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于 2007 年 10 月 3 日使用 12 月到期的长期国债期货 USZ7 进行利率风险管理。当她进入市场时，USZ7 报价为 111.27 美元。72案例案例 5.8：基于久期的套期保值：基于久期的套期保值 IIn2007 年 10 月 3 日，针对 USZ7 期货而言交割最合算的债券是息票率为 7.125%、将于 2023 年 2 月 15 日到期的长期国债。其转换因子为 1.1103，现货报价为126.40 美元。根据债券修正久期的计算公式，该债券的修正久期为 10.18，故此 USZ7 的久期近似等于01.1012218.1073案例案例 5.8：基于久期的套期保值：基于久期的套期保值 IIIn套期保值数量为n因此，该基金经理应卖出 61 份 USZ7 进行利率风险管理，以实现久期为零。6.81000000061.0510.01 111.27 1000HHFGDVNDV74久期的局限性久期的局限性n久期有着天然的局限性：久期仅仅是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著；久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所有期限的利率变化幅度相等的假设基础之上，这是一个不符合现实的假设。75