第二章-流体静力学课件.pptx

1、1 一个水利工程中的例子来说明流体静力学的主要内容，水利工程中的一个水利工程中的例子来说明流体静力学的主要内容，水利工程中的挡水建筑物挡水建筑物坝、闸、堤等，经常处于静水的作用下，如大坝：坝、闸、堤等，经常处于静水的作用下，如大坝：上游水压力上游水压力P1，下游水压力，下游水压力P2，大坝自重，大坝自重G，扬压力，扬压力P3，基础对大，基础对大坝的摩擦力坝的摩擦力F。021FPPfPPG21水平方向上：水平方向上：2 流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。包括压强的分布规律和固体壁面受到的液体总压力。包括压强的分

2、布规律和固体壁面受到的液体总压力。流体静力学的定义与研究对象流体静力学的定义与研究对象 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 与固壁之间的相互作用与固壁之间的相互作用 静压强的测量静压强的测量 液体的相对平衡问题液体的相对平衡问题 其中绝对静止和相对静止具有共性：流体质点之间没有相对运动，流其中绝对静止和相对静止具有共性：流体质点之间没有相对运动，流体的粘性作用表现不出来，作用在流体上的压力和质量力达到平衡。体的粘性作用表现不出来，作用在流体上的压力和质量力达到平衡。3第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 静压强实例：静压强实例：水淹到人体胸部时，呼吸困难；水淹到人体胸部时，

3、呼吸困难；水箱下部开孔，水就流出；高水箱下部开孔，水就流出；高山上大气压低，平地上大气压高。山上大气压低，平地上大气压高。静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力力与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学中，把这个压应力称为静压强。学中，把这个压应力称为静压强。2mNPa 静压强的单位：静压强的单位：4流体静压强基本特性流体静压强基本特性特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。

4、用反证法来证明此特性：用反证法来证明此特性：取一块处于静止状态的流取一块处于静止状态的流体，若作用面体，若作用面AB上的应力上的应力p的方向向外且不垂直于的方向向外且不垂直于AB，则可分解成法向应力则可分解成法向应力pn和切向和切向应力应力 。5静压强特性之一：静止流体静压强特性之一：静止流体只能承受压应力，即压强。只能承受压应力，即压强。其方向与作用面垂直，并指其方向与作用面垂直，并指向流体内部。向流体内部。特性二：流体静压强与作用面在空间的方位无关特性二：流体静压强与作用面在空间的方位无关 ),(zyxpp P P是空间坐标的函数（标量）是空间坐标的函数（标量）6特性二的理论证明：特性二的

5、理论证明：下面对这一微元体进行受力分析：下面对这一微元体进行受力分析：在静止流体中任取一点在静止流体中任取一点O O，以，以O O为直角坐标的原点，取微元四面体为直角坐标的原点，取微元四面体OABCOABC，边长分别为边长分别为dx,dy,dzdx,dy,dz，如下图所示：，如下图所示：7OBC（左面）OAC（后面）OAB（下面）ABC（斜面）dydzpx21dxdzpy21dxdypz21ABCpn表面力表面力 质量力质量力 zyxfff,dxdydz61dxdydzfx61dxdydzfy61dxdydzfz618表面力与质量力平衡表面力与质量力平衡 0 xF061),cos(21dxdy

6、dzfxnABCpdydzpxnxdydzxnSABC21),cos(ABCABC在在x x平面（平面（yozyoz平面）上的投影平面）上的投影 031dxfppxnxnxpp（当四面体趋向于（当四面体趋向于O O点，点，dx,dy,dzdx,dy,dz趋向于零）趋向于零）nyppnzpp nzyxpppp),(zyxpp 9第二节第二节 流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式 上节课给出了压强为空间坐标的函数欧拉平衡微分方程上节课给出了压强为空间坐标的函数欧拉平衡微分方程 一、平衡微分方程式一、平衡微分方程式微元体的受力分析：表面力与质量力微元体的受力分析：表面力与质量力 10 微元体中心

7、点微元体中心点A(x,y,z)A(x,y,z)点压强为点压强为p(x,y,z)p(x,y,z)，由于压强是坐标的连续函数，由于压强是坐标的连续函数，则左、右两个面形心处的压强分别为：，则左、右两个面形心处的压强分别为：2dxxppB：2dxxppC：以上写法的依据是：泰勒级数的展开以上写法的依据是：泰勒级数的展开 nnxxnxfxxxfxxxfxfxf)(!)()(2)()()()(00)(200000 xp 其中，其中，是压强在是压强在x x方向的变化率，可以认为作用在中心点方向的变化率，可以认为作用在中心点处的压强就是所在面上的平均压强，这二个面上的压力处的压强就是所在面上的平均压强，这二

8、个面上的压力：dydzdxxpp)2(左：左：dydzdxxpp)2(右：右：dxdydzxpdydzdxxppdydzdxxpp)2()2(合力：合力：11质量力：质量力：zyxfff,dxdydzdxdydzfxdxdydzfydxdydzfz0dxdydzxpdxdydzfx表面力与质量力平衡表面力与质量力平衡 0 xF01xpfx01ypfy01zpfz01pf欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程12将欧拉平衡方程式各项分别乘以将欧拉平衡方程式各项分别乘以dx,dy,dzdx,dy,dz，然后相加得：，然后相加得：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(dzzpdyypdxxp

9、dpxyzdpf dxf dyf dz欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式二、质量力的势函数二、质量力的势函数 dzfdyfdxfdUzyxdzzUdyyUdxxUdUxyzdpf dxf dyf dz13zUfyUfxUfzyxdzzUdyyUdxxUdUdzfdyfdxfdUzyx质量力的分量质量力的分量=函数函数U的偏导数的偏导数 U U称为质量力的势函数，存在称为质量力的势函数，存在U U的质量力称为有势的质量力。的质量力称为有势的质量力。不可压缩不可压缩流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。于是压强差公式为：流体只有在有势的质量力作用下

10、才能保持平衡。于是压强差公式为：dUdp例：求重力场中只受重力的平衡流体例：求重力场中只受重力的平衡流体的质量力势函数。的质量力势函数。gfzgzdzzUdyyUdxxUdU CgzU14势函数势函数U U的物理意义的物理意义 mgz mgz代表质量为代表质量为m m的物体在基准面上高度为的物体在基准面上高度为z z时的位置势能，质量力势函时的位置势能，质量力势函数数U=gzU=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。三、等压面三、等压面1.等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。等压面：流场中压强相等的点组成的平

11、面或曲面。0dpCp0 )(dzfdyfdxfdzfdyfdxfdpzyxzyx0 rdf等压面的微分方程等压面的微分方程 152.等压面的性质等压面的性质 等压面就是等势面等压面就是等势面 等压面与质量力垂直等压面与质量力垂直 kdzjdyidxrd证证:在等压面上任取一微元段在等压面上任取一微元段rdkfjfiffzyx单位质量力单位质量力:0dzfdyfdxfrdfzyx两者点乘两者点乘:rdf质量力垂直质量力垂直于等压面于等压面16 两种互不相混的流体平衡时，交界面必是等压面两种互不相混的流体平衡时，交界面必是等压面 证：在一个密封容器中，两种液体，在分界面证：在一个密封容器中，两种液

12、体，在分界面上任取二点上任取二点ABAB，则这二点的压差为，则这二点的压差为dpdp，势差为，势差为dUdU，则可写出以下二式：，则可写出以下二式：dUdpdUdp2121只有等只有等dpdp和和dUdU均为零时方程才成立，即交界面均为零时方程才成立，即交界面a-aa-a是等压面是等压面。17第三节第三节 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 主要探讨绝对静止的流体，即流体在重力作用下的压强、压力计算。主要探讨绝对静止的流体，即流体在重力作用下的压强、压力计算。一、方程的推导一、方程的推导 如图所示，液体所受的单位质量力为：如图所示，液体所受的单位质量力为：0 xf0yfgfzgdzdzf

13、dyfdxfdpzyx Cgpzgpzgpz221118流体静力学基本方程流体静力学基本方程式式：Cgpzgpzgpz2211公式说明：静止流体中任一点公式说明：静止流体中任一点的的 总是常数。总是常数。Cgpz适用条件：绝对静止、连续、均质、不可压缩适用条件：绝对静止、连续、均质、不可压缩 19二、静力学基本方程的意义二、静力学基本方程的意义1.1.物理意义物理意义 流体重量压强势能位置势能mggpmgmgzgpz常数单位重量流体的压力能单位重量流体的位置能物理意义：静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变物理意义：静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变 压强势能：容器内的液体将在

14、压强压强势能：容器内的液体将在压强p p的的作用下，在测压管中上升一定的高度。在作用下，在测压管中上升一定的高度。在液柱上升过程中，压差克服液柱的重力作液柱上升过程中，压差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于功，增加了液柱的位能，其大小等于h h。gphC202.2.几何意义几何意义 gpz与单位量纲为单位量纲为 长度长度 并可用某一线段来表示，称为水头并可用某一线段来表示，称为水头gpz测压管水头测压管水头zgp位置水头位置水头压强水头压强水头gpzgpz2211几何意义：静止流体中各点的测压管水头都相等，测压管水头线为一水几何意义：静止流体中各点的测压管水头都相等，测压管水头线

15、为一水平线。平线。21三、静压强的计算三、静压强的计算 gpzgpz00gphgpzzgp000ghpp0静压强计算公式：静压强计算公式：dwp0pdwghdw液面液面 底面底面 重力重力00ghdwdwppdwghpp0 液体内部所有各点的压强液体内部所有各点的压强p p，等于液面，等于液面压强压强p p0 0和液体自重引起的压强之和。和液体自重引起的压强之和。帕斯卡定律帕斯卡定律22第四节第四节 压强的表示与测量压强的表示与测量 一、压强的表示方法一、压强的表示方法1.1.绝对压强：以完全真空为基准计量的压强绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 ghppaab2.2.计示压强（相对压强）：

16、以当地大气计示压强（相对压强）：以当地大气压为基准计量的压强压为基准计量的压强 ghpppaabm3.3.真空度在数值上等于负的计示压强真空度在数值上等于负的计示压强 mavppppgppgphavv23绝对压强、计示压强、真空度用图表示：绝对压强、计示压强、真空度用图表示：真空度真空度 当地大气压当地大气压 计示压强计示压强244.4.静压强的计量单位静压强的计量单位 应力单位应力单位 PamN2（帕斯卡）（帕斯卡）液柱高单位（液柱高单位（m m）gphmgpha1081.910001081.941 1工程大气压对应：工程大气压对应：大气压单位大气压单位(bar)(bar)mmHgOH.Pa

17、.bar.760331010013101311.025标准大气压mmHgOmHpbar.a735101010125工程大气压二、液柱式测压计二、液柱式测压计流体压强的测量仪表主要有三种：金属式、电测式、液柱式流体压强的测量仪表主要有三种：金属式、电测式、液柱式 测压管、型测压计、型管差压计、倾斜式微压计、补偿式微压计测压管、型测压计、型管差压计、倾斜式微压计、补偿式微压计25测压管测压管测压管为一细玻璃管，测压管为一细玻璃管，内径约为约为内径约为约为10mm。测压管测量的大气压范围为测压管测量的大气压范围为0.1-0.2个大气压，只能测量低个大气压，只能测量低压，但精度相对较高。压，但精度相对

18、较高。26U型测压计型测压计1122ghghp1122ghghp22ghpm22ghpv27U型管差压计型管差压计21pp ghghhhgghghghppBA)()(1221212112128倾斜式微压计倾斜式微压计lhsin1KllAAgAAllgpm)(sin)sin(21211singhglpm29三、国际标准大气三、国际标准大气 大气层中的压强与与密度、温度的变化有关，而且受到季节、时间、气大气层中的压强与与密度、温度的变化有关，而且受到季节、时间、气候等因素的影响。世界各地的大气压强分布是不同的。在气象、航空等计候等因素的影响。世界各地的大气压强分布是不同的。在气象、航空等计算时，为

19、了统一标准，国际上约定了一种大气压强、密度和温度随海拔高算时，为了统一标准，国际上约定了一种大气压强、密度和温度随海拔高度变化的规律，这就是国际标准大气。度变化的规律，这就是国际标准大气。1.基准基准国际标准大气取海平面为基准面，在基准面上的大气参数为：国际标准大气取海平面为基准面，在基准面上的大气参数为：CT15Pap10132530225.1mkg 2.对流层（对流层（11公里）公里）zTT0)bar()z(.p.44300101312565mK0065.0KT28803.同温层（同温层（11-25公里）公里）KT5.216)bar()zexp(.p 633411000226030第五节第

20、五节 液体的相对平衡液体的相对平衡分别讨论容器作匀加速直线运动和等角速度回转运动两种相对平衡情况分别讨论容器作匀加速直线运动和等角速度回转运动两种相对平衡情况 一、容器的等加速直线运动一、容器的等加速直线运动液体在图示位置状态下达到平液体在图示位置状态下达到平衡，将坐标系取在容器上，原衡，将坐标系取在容器上，原点可取在液面的中点，我们可点可取在液面的中点，我们可以利用达朗贝尔原理，作为平以利用达朗贝尔原理，作为平衡问题来处理。衡问题来处理。gMGaMIgaffafzyxsin0cos311.1.等压面等压面将单位质量分力代入等压面微分方程将单位质量分力代入等压面微分方程 dzfdyfdxfzy

21、x0)sin(cosdzgadxaCzgaa)sin(costgagadxdzsincos直线斜率直线斜率积分：积分：等压面是一族与水平面成等压面是一族与水平面成 角的平面。角的平面。2静压强分布规律静压强分布规律将单位质量分力代入压强差公式将单位质量分力代入压强差公式 fzdzdyfdxfdpyx)sin(cosdzgadxadp积分积分 Czgaxap)sin(cos32)sin(cos0zgaxapp边界条件：边界条件：x=0,z=0,p=p0以上是普遍的情况，在实际应用中常遇到下面两种特例以上是普遍的情况，在实际应用中常遇到下面两种特例:gatgsinagcosadxdz00sin ,

22、1cos 容器沿水平面作等加速直容器沿水平面作等加速直线运动线运动 33)(0gzaxpp)(0zxgagp)(0ztgxgpgHp0公式和重力流体静压强分布规律形式是一样的。所不同的是两种情况的自公式和重力流体静压强分布规律形式是一样的。所不同的是两种情况的自由液面一个是水平面，另一个是斜面。由液面一个是水平面，另一个是斜面。H为淹没深度。为淹没深度。容器沿铅直方向向下作匀加速直线运动容器沿铅直方向向下作匀加速直线运动 900tg34zgapp)(0)(1(0zgagp)()1(0hzgaghp11 ，0gaa时此时此时与绝对静止相比，液体中压力减小，这就是与绝对静止相比，液体中压力减小，这

23、就是“失重失重”现象。现象。如果容器向上作匀加速运动，则出现如果容器向上作匀加速运动，则出现“超重现象超重现象”。)()1()(00hzgaghpzgapp35二、容器作等角速度回转运动二、容器作等角速度回转运动 gmGrmR2gfyrfxrfzyx2222sincos单位质量力单位质量力1.等压面方程等压面方程将单位质量力代入等压面方程中将单位质量力代入等压面方程中 022zdzydyxdxCgzyx22222236Cgzr222Cgrz222等压面是一族绕等压面是一族绕z轴旋转的抛物面。轴旋转的抛物面。自由液面方程为自由液面方程为 grz2220R=0,z=0,c=02.静压强分布规律静压

24、强分布规律 将单位质量分力代入压强差公式中将单位质量分力代入压强差公式中)(22gdzydyxdxdp)()2(22222yxrCgzrp)2(220zgrgpp37grz2220)2(220zgrgpp)zz(gpp00gHp0下面讨论两个特例下面讨论两个特例 容器盛满液体，顶盖中心接触大气，求顶盖处的压强分布容器盛满液体，顶盖中心接触大气，求顶盖处的压强分布 容器盛满液体，顶盖边缘接触大气，求顶盖处的压强分布容器盛满液体，顶盖边缘接触大气，求顶盖处的压强分布 38Cgzrp)2(22 0,0zrapp apC 0,zRrapp 222RpCa39)2(220zgrgpp2)(222zgrR

25、gppa对于有：对于有：顶盖的限制，液体不能形成自由回转抛物面，但液体中各点的压强分布规顶盖的限制，液体不能形成自由回转抛物面，但液体中各点的压强分布规律和前面是相同的，顶盖处的压强分布见图律和前面是相同的，顶盖处的压强分布见图 对于有：对于有：顶盖处的计示压强为顶盖处的计示压强为 grRgppa2)(222)(2222rR)(2222rRpv顶盖内作用着向下的吸力顶盖内作用着向下的吸力 40例题：盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴旋转，试求当为何值时，恰例题：盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴旋转，试求当为何值时，恰巧露出筒底。巧露出筒底。解：恰巧露出筒底时自由表面方程为解：恰巧露出筒底时自

26、由表面方程为 grz222旋转液面以下的体积旋转液面以下的体积=圆柱体体积圆柱体体积 hRrzdrR20 2ghR2hRdrgrrR2022 2 2另外：旋转体体积另外：旋转体体积=相应柱体体积的一半相应柱体体积的一半 HRhR22 21 grH22241第六节第六节 静止液体的总压力静止液体的总压力静水奇象静水奇象ghApAP总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所盛液体的重量不是一回事。盛液体的重量不是一回事。一一.作用在任意平面上的总压力作用在任意平面上的总压力 42任意形状的平面任意形状的平面ab,面积为面

27、积为A，倾角为倾角为1.总压力的大小总压力的大小ghp)sinyh(dAsingyghdApdAdP AAAydAgdAgydPPsinsin面积面积A对于对于ox轴的面积矩：轴的面积矩：AydAAyydAcA43AghAygPccsin作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力P等于平面形心处的压强等于平面形心处的压强 ccghp乘以平面的乘以平面的面积面积A2.总压力的方向总压力的方向 总压力的方向垂直指向作用面总压力的方向垂直指向作用面 3.总压力的作用点总压力的作用点 总压力的作用点称为压力中心总压力的作用点称为压力中心 可以由合力矩定理求出。可以由合力矩定理求出。合力矩定理：合力对某轴

28、的力矩合力矩定理：合力对某轴的力矩=各分力对同一轴的力矩之和。各分力对同一轴的力矩之和。AADdAgyyydPyPsinAygPcsin代入：代入：44ADcdAygyAyg2sinsinAydAyycAD2AdAy2是面积是面积A对对ox轴的惯性矩轴的惯性矩Ix。AyIycxD2ccxxAyII0AyIccx压力中心永远在形心的下方。压力中心永远在形心的下方。同理可求出同理可求出XD,但是由于一般情况下平面都是关于但是由于一般情况下平面都是关于x轴对称的。轴对称的。cDxx454.两种最简单的情况时总压力的求法两种最简单的情况时总压力的求法 水平平面：水平平面：水箱底面，面积水箱底面，面积A

29、，水深，水深h。ghAP方向向下，作用点底面的形心方向向下，作用点底面的形心 垂直平面：垂直平面：设平面为矩形，平面顶部同液面齐平设平面为矩形，平面顶部同液面齐平 2212gbhbhhgAghPchbhhbhhAyIyhyccxcDD3221212346注意：在求解液体在倾斜平面的作用时，注意：在求解液体在倾斜平面的作用时，xoy平面指的是平面指的是ab所在的平面，所在的平面，而坐标原点而坐标原点O为平面为平面ab（延长线）与水平面（液面）的交点。（延长线）与水平面（液面）的交点。例如：课后题例如：课后题2-19，在求解的过程中必须注意。，在求解的过程中必须注意。二二.作用在任意曲面（二维）上

30、的总压力作用在任意曲面（二维）上的总压力 只讨论工程上常见的二向曲面，如图只讨论工程上常见的二向曲面，如图ab曲面，面积为曲面，面积为A 47对于曲面，我们采用数学上对于曲面，我们采用数学上的方法，取一个微元面积的方法，取一个微元面积dA，把这个微元面积作为，把这个微元面积作为平面处理。平面处理。ghdAdApdPxxghdAghdAdPdPcoscoszzghdAghdAdPdPsinsinxcAxAxxAghhdAgdPPxx?hdAgdPPzzAzAzzxcAxAhhdAx?hdAzAz1.力的大小力的大小 48VhdAzAz为图中一小条的体积。为图中一小条的体积。zhdAzAzhdA

31、：是曲面：是曲面ab上的体积（图中阴影部分体积上的体积（图中阴影部分体积abcd），为压力体），为压力体。gVhdAgdPPzzAzAzzzxzxPPtgPPP 222.压力作用点压力作用点 Px的求法和前面平面压力中的求法相同。的求法和前面平面压力中的求法相同。AydAyycAD249 Pz的大小等于曲面上液体的重量。其作用点为曲面上液体的重心。的大小等于曲面上液体的重量。其作用点为曲面上液体的重心。)h,x(DDD 总压力的作用点是通过总压力的作用点是通过 作一条与垂线成作一条与垂线成 的角的角 的线与曲面的线与曲面ab的交点便是总压力的作用点的交点便是总压力的作用点见图中点见图中点D。)

32、,(DDhx3.压力体压力体zAzhdA压力体是从此积分时获得的。压力体是从此积分时获得的。它是一个纯数学的的概念，即压力体中有无液体，压力体还是相同的。它是一个纯数学的的概念，即压力体中有无液体，压力体还是相同的。50这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。示虚压力体。zPzP51阿基米德定律阿基米德定律 例题：如图所示的贮水容器，例题：如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖，其壁面上有三个半球形的盖，设设d=0.5m，h=1.5m,H=2.5m,求作用在每个盖上的液体总压求作用在每个盖上的液体总压力大小。力大小。52)(3049121)2(413211NdhHdggVPz)(6579 121)2(413222NdhHdggVPz)(48144123NdgHAghPxcx)()(321 12133NdgPz盖子盖子1：盖子盖子2：盖子盖子3：